北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案全集

第第1頁 #頁 7（2）無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理.（3）設(shè)參量〃的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a，b,。的關(guān)系有明顯的幾何意義.（4）類比：寫出焦點在產(chǎn)軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2三十二=1、>8>0）..如何用幾何圖形解釋b2=a2-c2?a瓦。在橢圓中分別表示哪些線段的長？<5.已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-2⑼，（N°）,并且經(jīng)過點15, 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.4.如圖，設(shè)L門的坐標(biāo)分別為：、‘""，；"".直線?''''4.如圖，設(shè)L門的坐標(biāo)分別為4們的斜率之積為“，求點的軌跡方程.圖2-1-1練習(xí)反饋.在圓工上+￥=4上任取一點尸，過點尸作、軸的垂線段尸Q,0為垂足.當(dāng)點尸在圓上運動時，線段尸門的中點L'1的軌跡是什么？.已知84是兩個定點，|BC|=10,且AABC的周長等于22,求頂點A滿足的一個軌跡方程。.已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別是（0,-2），（0,2），并且經(jīng)過點（-3，5），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.1.2橢圓的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實際問題；利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義.重點、難點：理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實際問題.自主學(xué)習(xí).把平面內(nèi)與兩個定點6，B的距離之和等于（大于片尼）的點的軌跡叫做橢圓.其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做.即當(dāng)動點設(shè)為M時，橢圓即為點集+\叫。｝..寫出焦點在x軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:。.寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)V2 ~X2一①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，j=1-—>0，進(jìn)一步得：—a<x<a，同b2 a2理可得：-b<y<b，即橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以-X代X，以-y代y和-X代X，且以-y代y這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以X軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點.因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；

_ C 八“④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e=—叫做橢圓的離心率(0<e<1)。當(dāng)e當(dāng)e-1時，cfa,橢圓圖形越扁當(dāng)e-0時，c-0,bfa橢圓越接近于圓2.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo).求m的值.3.已知橢圓mx2+5y2=5m(m>0)的離心率為e=^1°-求m的值.練習(xí)反饋.說出橢圓助q 的焦點和頂點坐標(biāo)；.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖：(1)a=6,e=3； (2)C=3,e=5，焦點在y軸上;(3)長軸長是短軸長得3倍，橢圓經(jīng)過點P(3,0)；(4)橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別是10和4.

3.如圖所示，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心方為一個焦點的橢圓，近地點A距2地面200赤，遠(yuǎn)地點6距地面350赤，已知地球的半徑R=6311km.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程.圖2-1-22.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.2.進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力重點、難點：1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力。自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)橢圓知識：(1)把平面內(nèi)與兩個定點片，耳的距離之和等于(大于耳工)的點的軌跡叫做橢圓.其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做.即當(dāng)動點設(shè)為M時，橢圓即為點集P」M同|十|叫二2口｝.(2)寫出焦點在x軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(3)寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:合作探究由教材提供的方法畫出拋物線的圖像，歸納出拋物線的定義和推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)定義：.定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的.(2)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程:a)建系設(shè)標(biāo):b)建立等量關(guān)系，推導(dǎo)方程:練習(xí)反饋方程定點準(zhǔn)線圖形戶Zp力>刀哨?3=_p24尸=-2微p>0；7口吟T-q3次式P>口；姮哮1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;2.已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì),并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)這些性質(zhì)．2.從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)拋物線的性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力重點、難點：理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)；能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)這些性質(zhì)。自主學(xué)習(xí).平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線l上).定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的..拋物線的在一次項對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)相反；反之可以逆推。.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.已知拋物線的焦點是F(-2,0),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程合作探究1.拋物線的幾何性質(zhì)：通過和橢圓幾何性質(zhì)相比,拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但是沒有漸近線．(2)拋物線只有一條對稱軸,這條對稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點和焦點的連線重合,拋物線沒有中心.⑶拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準(zhǔn)線上射影的中點.⑷拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓第二定義，并和拋物線的定義作比較.其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1..已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值..過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(xl,yl)、B(x2,y2)求證：7172=~p2,狗丐=；.鼠274圖2-2-1練習(xí)反饋.點M到點F(4,0)的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2,求M得軌跡。.求頂點在原點，通過點(-c3，-6)，且以坐標(biāo)為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。.某單行隧道橫斷面由一段拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車載一集裝箱，車寬3m,車與箱總高4.5m,此車能否安全通過隧道？說明理由。圖2222.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題;2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；重點、難點：理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義；會用雙曲線的定義解決實際問題.自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知：1.把平面內(nèi)與兩個定點耳，瑪?shù)木嚯x之和等于(大于忻工k的點的軌跡叫做橢圓(ellipse).其中這兩個定點叫做,兩定點間的距離叫做.即當(dāng)動點設(shè)為加時，橢圓即為點集尸={”"孫㈤㈣"町.平面內(nèi)與一定點F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線1上).定點F叫做拋物線的,定直線1叫做拋物線的..拋物線的在一次項對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項系數(shù)的一倍，準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)相反；反之可以逆推。合作探究.由教材探究過程容易得到雙曲線的定義.叫做雙曲線.其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距.即當(dāng)動點設(shè)為M時，雙曲線即為點集P=。.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法自己建立直角坐標(biāo)系．類比橢圓：設(shè)參量b的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、〃,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點在y軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程——=1（a>0,b>0）.推導(dǎo)過程：b2a2.已知雙曲線兩個焦點分別為F（—5,0）,F（5,0），雙曲線上一點P到F,F距離差的1 2 12絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．4.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2%且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.練習(xí)反饋1.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=3,b=4,焦點在x軸上；（2）焦點為（0，-10），（0，10），雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值是16；（3）焦點為（0,-5）,（0,5）,經(jīng)過點（2,—）。

2.證明：橢圓X2+y2-=1與雙曲線x2-15y2=15有相同的焦點。2.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)．.理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念．重點、難點：理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實際問題自主學(xué)習(xí)（小于I（小于IF馬）的點的軌跡.把平面內(nèi)與兩個定點F，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于一叫做雙曲線（hyperbola）.其中這兩個定點叫做雙曲線的 ，兩定點間的距離叫做雙曲線的.即當(dāng)動點設(shè)為M時，雙曲線即為點集P=M|MF1|—|MF2Il=2a}.寫出焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.寫出焦點在Y軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 。合作探究.通過圖像研究雙曲線的簡單性質(zhì)：y2x2①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，4=一一1>0，進(jìn)一步得：x<-a，或x>a.這b2a2

說明雙曲線在不等式XV-a，或x>a所表示的區(qū)域；②對稱性：由以-x代x，以-y代y和-x代x，且以-y代y這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以x軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；b x2y2④漸近線：直線y=±—x叫做雙曲線一-二=1的漸近線；a a2b2c⑤離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e=—叫做雙曲線的離心率（e>1）a.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.且經(jīng)過AV2y3,-且經(jīng)過AV2y3,-31點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率..求與雙曲線亍—9=1共漸近線，16 9練習(xí)反饋1.求下列雙曲線的實軸和虛軸的長，焦距和離心率：（1）9x2—y2（1）9x2—y2=81；y2⑵25—x2—=19y2x2y2 x2 y22.已知雙曲線--16=1與雙曲線--9-+16=116它們的離心率e1，e2是否滿足等式e-2+e-2=112

13.如圖，設(shè)M(X,y)與定點F(5,0)的距離和它到直線l：X=裳的距離的比是常數(shù);，5 4圖2-3-1求點M的軌跡方程.圖2-3-1, 16 .l:x=~5-的距離d=16X- 5，則容易得點M的軌跡方程.分析：若設(shè)點, 16 .l:x=~5-的距離d=16X- 5，則容易得點M的軌跡方程.第三章變化率與導(dǎo)數(shù)變化的快慢與變化率平均變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過大量實例，了解平均變化率的計算，并能掌握求一個函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的平均變化率。2、理解平均變化率的幾何意義。重點、難點：平均變化率的幾何意義。自主學(xué)習(xí)(1)令4f=f(x)—f(X)或Af=f(x+Ax)—f(x),Ax=x—x,函數(shù)f(x)在2 1 1 1 2 1［X,X］上的平均變化率可簡記作 ，式中Ax,Af可正可負(fù)。1 2 (2)平均變化率的幾何意義：函數(shù)f(x)在［x,x］上的平均變化率是過點 ，2 兩點的割線的斜率。合作探究例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t秒后容器甲中的水的體積V(t)=5e-0.11(單位cm3)，計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。例3已知函數(shù)f(x)=x2，分別計算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：(1)[1,3] (2)[1,2] (3)[1,1.1] (4)[1,1.001]例4已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=—2x，分別計算在區(qū)間[-3,-1]，[0,5]上f(x)及g(x)的平均變化率。練習(xí)反饋1、甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果？2、國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示(其中卬(t)，卬(t)分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量)，試比較兩個企業(yè)的治污12效果。3、已知f(x)=3x+1，求f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均變化率：(1)a=-1,b=2 (2)a=-1,b=1 (3)a=—1,b=-0.94、求經(jīng)過函數(shù)y=X2圖像上兩點a,B的直線的斜率:X=1X=1a(3)X=1a,X=1.001B,X=0.99BX=1,X=0.9

aB(4)X=1,X=0.999

aB3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.2計算導(dǎo)數(shù)3.1.2瞬時變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)清平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別和聯(lián)系。2、理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。3、掌握在物理學(xué)中，瞬時變化率的應(yīng)用：瞬時速度和瞬時加速度。重點、難點：理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。自主學(xué)習(xí)1、f(X)從X到X的平均變化率是1 2 2、f(X)在X=X0處的瞬時變化率是合作探究, 兀 ，例1、圓面積A和直徑d的關(guān)系由A=-d2表示，當(dāng)直徑d=10時，面積關(guān)于直徑的瞬時變化率是多少？例2、設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)t秒時的速度為V（t）=12+3，求t=t0秒時轎車的加速度。例3、物體作直線運動的方程為s=s（t）=3t2-5t求物體在2秒到4秒時的平均速度；求物體在2秒時的瞬時速度；求物體在10秒時的瞬時速度。練習(xí)反饋1、一質(zhì)點的運動方程為s=12+10（位移單位：米，時間單位：秒）試求該質(zhì)點在t=3秒的瞬時速度。2、自由落體運動的位移S（m）與時間t（s）的關(guān)系為S=1gt2（g為常數(shù)）求t=t秒時的瞬時速度。0分別求t=0、1、2秒時的瞬時速度。3、某個物體走過的路程s(單位：m)是時間t(單位：s)的函數(shù)：s=t2-1,通過平均速度估計物體在下列各時刻的瞬時速度：(1)x=1 (2)x=-1 (3)x=44、通過平均變化率估計函數(shù)y=1+2在下列各點的瞬時變化率：x(1)x=-1 (2)x=3 (3)x=4導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.3計算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)的定義，并能求出一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、理解導(dǎo)數(shù)與瞬時速度、瞬時加速度的關(guān)系。重點、難點：理解導(dǎo)數(shù)的定義,并能求出一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)自主學(xué)習(xí)Ay1、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(。,b)上有定義，XG(。,b)，當(dāng)Ax無限趨近于0時，比值一0 Ax無限趨近于一個常數(shù)A,則稱f(x)在點x=x處 ，并稱該常數(shù)A為0 函數(shù)f(x)點x=x處的 ，記0作。2、把上式中的x0看成變量x時，f'(x)即為f(x)的，簡稱3、函數(shù)y=f(x)在點x=x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是4、瞬時速度是運動物體位移S(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)，即為v(t)=。合作探究例1、已知f(x)=x2+2(1)求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)。例2、 曲線y=13+12+1+1的一條切線與已知直線X+y+1=0垂直，求切點坐標(biāo)。例3、 求過點（2,0）且與曲線y=1相切的直線方程。X練習(xí)反饋1、一物體的運動方程是s=1-1+12，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t=3時的瞬時速度為 。（2、質(zhì)點運動方程為S=3t+1（位移單位：米，時間單位：秒），分別求t=1s,t=2s時的速度。3、求下列函數(shù)在已知點處的導(dǎo)數(shù)：（1）y=3x+1在x=3處的導(dǎo)數(shù);（2）y=x2在x=a處的導(dǎo)數(shù);1（3）y=-在X=2處的導(dǎo)數(shù)。X4、f'(1)與f(1)的含義有什么不同？f'(1)與f'(x)的含義有什么不同?導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。2、會求曲線上一點P處的切線方法。重點：求曲線上一點P處的切線方程。難點：利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率自主學(xué)習(xí)(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率，f(x+Ax)-f(x)即f(x)=lim o o-=k0Ax—0 ^x說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出P點的坐標(biāo)；②求出函數(shù)在點x處的變化率0f'(x)=lim 0+.)"X0)=k，得到曲線在點(x，/(x))的切線的斜率；0Ax—0 Ax 0 0③利用點斜式求切線方程.(2)導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看至U,當(dāng)時，f'(x0)是一個確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：f'(x)或y,f(x+Ax)-f(x)即：f(x)=y'=hml——，八)Ax—0 Ax注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)．(3)函數(shù)f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)f'(x)、導(dǎo)函數(shù)f(x)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。001)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)f'(X)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極0限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)3)函數(shù)f(X)在點X處的導(dǎo)數(shù)f'(X)就是導(dǎo)函數(shù)f'(x)在X=X處的函數(shù)值，這也是求00 0函數(shù)在點X處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。0合作探究例1.已知f(X)=X2，求曲線y=f(X)在X=2處的切線的斜率。39例2.已知函數(shù)f(x)=X2的圖像上點P(-,)，則在該點的切線斜率是多少？并寫出該416點的切線斜率。.,-3例3.求曲線y=x3在x=—處切線的傾斜角。練習(xí)反饋TOC\o"1-5"\h\z.已知曲線y=多的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標(biāo)為( )42A．1 B．2 C．3 D．4.f(x)=ax3+3x2+2,若尸(1)=0，則f(a)的值等于()A.-2 B.30C.-36 D.32.曲線y=X3-2X2-4X+2在點(1,-3)處的切線方程是..設(shè)曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a=()11A.1 B.— C.-- D.-12 2X+15.設(shè)曲線y= 在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=()X-111A.2 B.— C.-- D—22 26.曲線y=X3-2x+4在點（1,3）處的切線的傾斜角為（）7、分別求曲線f（x）=x2在x=0,x=-2,x=3處的切線的斜率。8、曲線y=&上過點的切線與直線x-2y+5=0平行。9、曲線f（x）=x2的一條切線的斜率時-4，求切點的坐標(biāo)。3.4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握定義法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，求熟練運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點、難點：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式自主學(xué)習(xí)①：（kx+b）'=②：C'（C為常數(shù)）③：（x,）‘二④：（logx）'二a⑤：（ax）'=⑥：（ex）'=⑦：（lnx）'=⑧：（sinx）'=⑨：（cosx）'= 合作探究：例1下列各項中,正確的為（ ）①：（2x+1）'=2:②：（ln2）'=1；③：［f（x）］'=f'（x）④：［f（x）］'=02 00 0A.①③B.②③C.①④D.②④例2一質(zhì)點的運動方程是S=2sint兀①：求t="3"時的速度；②：求該質(zhì)點運動的加速度。例3求拋物線y=12和直線y=x-1間最短距離。練習(xí)反饋1.用定義法推導(dǎo)(X3)'=3X2;晨：x)'二一2\：x.求函數(shù)y=1的圖像在點(2,1)處的切線的方程。X21.若直線y=-x+b是函數(shù)y=圖像的切線，求b及切點坐標(biāo)。X4.若對于任意x，有f'(x)=4x3，f(D=-1，則此函數(shù)f(x)=4.5.5.6.直線y=1x+3能作為函數(shù)y=f(x)圖像的切線嗎？若能，求出切點坐標(biāo)，若不能，6.簡述理由：①f(x)=1②f(x)=x4③f(x)=sinx④f(x)=exx3.4.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用導(dǎo)數(shù)公式及四則運算求簡單函數(shù)的導(dǎo)遨；2、體會建立數(shù)學(xué)理論過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。重點、難點：利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)自主學(xué)習(xí)①：[f(x)±g(x)]'= ②：[f(x)?g(x)]'=，若g(x)=c時，有[cf(x)]'=③：[fTx)]'= ，(g(x)中0)g(x)合作探究例1：求y=x2+x的導(dǎo)數(shù)。例2：.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3(1)f(x)=x2+sinx⑵g(x)=x3-—x2—6x+22

例3：求下列函數(shù)的Ji遨(1)h(X)=X?sinX (2)S(t)=例4：求曲線y=X2+2X—3在X=2處的切線方程。練習(xí)反饋1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=X2+cosx(2)y=2x一2lnx(3)1f(X)二-X2(4)f(X)二—X—2x+3(5)sinXf(X)二——X2(6)f(X)=X2-3X+12、求曲線y二分在X=0處的切線方程。

3、求曲線y3、求曲線y二X 兀2-cosX在，二6處的切線方程。第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)正、負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系；2、能利用導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間重點、難點：利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性自主學(xué)習(xí)已知y=f(x),xe(a,b)(1)對任意Xe(a,b)，有f'(X)>0，則f(X)在區(qū)間(a,b)內(nèi)(2)對任意Xe(a,b)，有f'(X)<0，則f(X)在區(qū)間(a,b)內(nèi)合作探究例1、確定函數(shù)f(X)=X2-4x+3在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù)？例2、確定函數(shù)f(X)=2X3-6X2+7在哪些區(qū)間上是增函數(shù)。

例3、確定函數(shù)f例3、確定函數(shù)f(x)=sinx,xe(0,2兀)的單調(diào)區(qū)間。例4、證明：當(dāng)x>1時練習(xí)反饋1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x-x2 (2)y=x-x32、討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性:⑴f(x)=kx+b(2)f(x)=-x(3)f(x)=ax2+bx+c3、用導(dǎo)數(shù)證明：(1)f(x)=ex在區(qū)間(—8什8)上是增函數(shù);(2)f(x)=ex-x在區(qū)間(一8,0)上是減函數(shù)。4.1.2函數(shù)的極值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)極值點的定義與求解步驟；2、體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性與有效性。重點、難點：利用導(dǎo)數(shù)求極大、極小值自主學(xué)習(xí)1、極大值 2、極小值 3、極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：(1)極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：xx］左側(cè)x1x1右側(cè)f(x)尸(x)〉0f'(x)=0尸(x)<0f(x)增加極大值f(x1)減少(2)極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：xx2左側(cè)x2x2右側(cè)f(x)尸(x)<0f'(x)=0尸(x)〉0f(x)減少極小值f(x1)增加合作探究例1、求函數(shù)f(x)=x2一x一2的極值。例2、求函數(shù)f(x)=3x3—4x+3的極值。練習(xí)反饋1、求下列函數(shù)的極值:1⑴y=x2—7x+6 (2)y=x+-x2、設(shè)函數(shù)f(x)有極小值f(a)、極大值f(b),f(a)一定小于f(b)嗎？試作圖說明。3、作出符合下列條件的函數(shù)圖像高考資源網(wǎng)(1)f(4)=3,f'(4)=0,x<4時，f'(x)〉0,x〉4時，f'(x)<0；⑵f(1)=1,fU)=0,"1時，f'(x)〉04.2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握解應(yīng)用題的思路與方法，能分析出變量間的關(guān)系，建立起函數(shù)模型，確定自變量的定義域。2、能用導(dǎo)數(shù)的知識對實際問題求解。重點、難點：1、建立起函數(shù)模型，確定自變量的定義域。2、用導(dǎo)數(shù)的知識對實際問題求解自主學(xué)習(xí)解應(yīng)用題的思路與方法：1、審題：理解題意，分析問題的主要關(guān)系2、建模： 3、求解：求得數(shù)學(xué)問題的解4、反饋： 合作探究例1、在邊