江西省南昌某中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷

2008學(xué)年江西省南昌二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷一、選擇題(每小題5分，共50分,請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答卷上)1．設(shè)集合，則（）（A）（B）（C）（D）2．若函數(shù)（），則函數(shù)在其定義域是()A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B．單調(diào)遞增的奇函數(shù)C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞減的奇函數(shù)3．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)；B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C．對(duì)于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)；D．對(duì)于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)(),總存在一個(gè),當(dāng)時(shí),就會(huì)有。4．，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．設(shè)函數(shù)，有 （） A．在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)； B．存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)； C．存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)； D．存在兩個(gè)零點(diǎn)，都在內(nèi)。6．右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝．”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？A．指數(shù)函數(shù)：B．對(duì)數(shù)函數(shù)：C．冪函數(shù)：D．二次函數(shù)：7．對(duì)任意實(shí)數(shù),規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)（）A、有最大值2，最小值1B、有最大值2，無(wú)最小值C、有最大值1，無(wú)最小值D、無(wú)最大值，無(wú)最小值8．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;210y/m2210y/m2t/月23814③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②9．函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如所示，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能為()10．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.二、填空題（每小題4分，共28分,請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上）11.已知函數(shù),則其值域?yàn)開(kāi)__________12.若函數(shù)，則_________13．14．已知函數(shù)為偶函數(shù),其定義域?yàn)?則a的值為15．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí),16．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為17.已知圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有唯一零點(diǎn),如果用”二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.1)的近似值,那么將區(qū)間(1,2)二分的次數(shù)至少有_______次.三、解答題（要有詳細(xì)的解答或證明過(guò)程，共72分,請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上）18．（本小題14分）已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范圍。19．（本小題14分）畫(huà)出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域。

20．（本小題14分）北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章某特許專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的價(jià)格在20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元。⑴寫(xiě)出該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域；⑵當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大？并求利潤(rùn)的最大值。21．（本小題15分）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，。（1）求的值；（2）求滿(mǎn)足條件的的取值范圍。22．（本小題15分）已知函數(shù)（1）若且函數(shù)的值域?yàn)?求的表達(dá)式;（2）在（1）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè),且為偶函數(shù),判斷＋能否大于零?請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題(5分×10＝50分)題號(hào)12345678910答案ABDADABDAB二、填空題（4分×7=28分）11.12.213．1614．115．16．6，4，1，717．4三、解答題（要有詳細(xì)的解答或證明過(guò)程，共72分）18．解：（1）----7分（2）…………14分19．（本小題14分）解：=------2分圖（略）------7分單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），-----9分單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）------11分值域?yàn)?-----14分20．（本小題14分）解：⑴由題意可得：(x∈N)…………4分且由題意有：，同時(shí)，。所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋??！?分⑵由⑴有：(x∈N)①當(dāng)(x∈N)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)32400元?！?0分②又當(dāng)(x∈N)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)27200元?！?3分綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)最大，這個(gè)最大值為32400元。…………14分21．（本小題15分）解：…………2分（2）…………4分又，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，∴在為單調(diào)遞增函數(shù)?！?分，或，或，或…………10分解得，或不存在，或，或不存在，綜上的取值范圍為…………12分另解：要…………4分…………10分?！?5分22．（本小題15分）（1）∵,∴①……1分又函數(shù)的值域?yàn)?所以且由知即②由①②得………3分 ∴.∴……5分（2）由（1）有,………7分當(dāng)或時(shí),即或時(shí),是具有單調(diào)性.……9分（3）∵是偶函數(shù)∴∴,……11分∵設(shè)則.又∴………13分∴＋,∴＋能大于零.………15分密封線內(nèi)不要答題學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)密封線內(nèi)不要答題學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)__________________南昌二中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（每小題5分，共50分）12345678910二、填空題（每小題4分，共28分）11．12．