二次函數(shù)綜合練習試題

./二次函數(shù)綜合練習題1．如圖,拋物線和都經(jīng)過軸上的A、B兩點,兩條拋物線的頂點分別為C、D．當四邊形的面積為40時,的值為．〔第13題〔第14題〔第13題〔第14題1題圖2題圖3題圖4題圖2．如圖,平行于y軸的直線l被拋物線y＝、y＝所截．當直線l向右平移3個單位時,直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為平方單位．3．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,與軸交于點．過點作BC∥x軸,交拋物線于點,過點作AD∥y軸,交于點,點在下方的拋物線上〔不與重合,連結,則面積的最大值是．4．是拋物線與5．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為,與軸分別交與,兩點.過頂點分別作軸于點,軸于點,連結,于點,則和的面積和為________.〔第〔第14題〔第〔第14題5題圖6題圖7題圖8題圖9題圖6．如圖,拋物線交x軸于G、F,交y軸于點D．在x軸上方的拋物線上有兩點B、E,它們關于y軸對稱,BA⊥OG于點A,BC⊥OD于點C．四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10,則△ABG與△BCD的面積之和為．7．如圖,在平面直角坐標系中,點A是拋物線與y軸的交點,點B是這條拋物線上另一點.且AB//x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.8．如平行的直線交拋物線＝于點B、C,則BC的長值為.9．如圖,在平面直角坐標系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點,與x軸負半軸交于點B,對稱軸為直線.點C在拋物線上,且位于點A、B之間〔C不與A、B重合.若△ABC的周長為a,則四邊形AOBC的周長為〔用含a的式子表示.〔第13題〔第14題〔第13題〔第14題10．如圖,在平面直角坐標系中,點在拋物線上運動,過點作軸于點,以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．10題圖11題圖12題圖13題圖11．如菱形OABC的頂點A在x軸正半軸△BCD的最大值．12．如圖,正方形ABCD的頂點A,B與正方形EFGH的頂點G,H同在一段拋物線上,且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上,正方形邊AB與EF同時落在x軸上,若正方形ABCD的邊長為4,則正方形EFGH的邊長為．13．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與交于點.過作軸的垂線,分別交兩拋物線于點、〔點在點左側,點在點右側,線段的長為.14．如圖,P為拋物線上對稱軸上右側的一點,且點P在軸上方,過點P作PA垂直軸與點A,PB垂直軸于點B,得到矩形PAOB．若AP1,求矩形PAOB的面積．15．如圖①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,邊BC的長為20cm,邊AC的長為hcm,在此三角形內有一個矩形CFED,點D、E、F分別在AC、AB、BC上,設AD的長為xcm,矩形CFED的面積為y<單位：cm2>．<1>當h等于30時,求y與x的函數(shù)關系式<不要求寫出自變量x的取值范圍>；<2>在<1>的條件下,矩形CFED的面積能否為180cm2？請說明理由；<3>若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,求此時h的值．A<第25題圖②>BCEFD<第25題圖①>O10A<第25題圖②>BCEFD<第25題圖①>O10150x<cm>y<cm2>16．如圖,梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中．作DE⊥AB于點E,將△ADE沿直線DE折疊,點A落在F處,DF交BC于點G．〔1用含有x的代數(shù)式表示BF的長．〔2分〔3當x為何值時,S有最大值,并求出這個最大值．〔2分[參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為〔]17．明明在矩形紙片ABCD上為"數(shù)學愛好者協(xié)會"設計的徽標如圖所示,其中AB=5,AD=6．曲線BMH是拋物線的一部分,點H在BC邊上．拋物線的對稱軸平行于AB,BH=4,頂點M到BC的距離為4．四邊形DEFG是正方形,點F在拋物線上,E、G兩點分別在AD、CD邊上．〔1建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?求拋物線的解析式．〔2求正方形DEFG的邊長．〔3將矩形紙片沿FG所在的直線折疊,點M能否落在BC上,請通過計算說明理由．18．如圖,在平面直角坐標系中,三個小正方形的邊長均為1,軸平行,邊DE落在軸的正半軸上,邊AG落在軸的正半軸上,A、B兩點在拋物線．〔1寫出點B的坐標．〔2求拋物線的解析式．〔3〔1求所有可能的與的關系式．〔2從<1>中選出一個使有最大值的關系式,并求出的最大值．〔3在平面直角坐標系中,過點作軸的平行線,當直線與<1>中所有關系〔4對于<1>中所有的關系式,在同時滿足y隨x的增大而增大時,直接寫出x的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為〔]20．如〔1求b和c的值．PABQOxCy〔2求以A、BPABQOxCy〔3當m為何值時,線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．〔4直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．21．如圖,平面直角坐標系中,拋物線交y軸于點A．P為拋物線上一點,且與點A不重合．連結AP,以AO、AP為鄰邊作□OAPQ,PQ所在直線與x軸交于點B．設點P的橫坐標為．〔1點Q落在x軸上時m的值．〔2若點Q在x軸下方,則為何值時,線段BQ的長取最大值,并求出這個最大值．[參考公式：二次函數(shù)的頂點坐標為〔]22．．．．〔1求b和c的值．〔2求與m之間的函數(shù)關系式．〔3當為正方形時,求m的值．23．在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點〔0,10和點〔4,2.<1>求這條拋物線的解析式.<2>如圖,在邊長一定的矩形ABCD中,CD=1,點C在y軸右側沿拋物線滑動,在滑動過程中CD∥x軸,AB在CD的下方.當點D在y軸上時,AB落在x軸上.①求邊BC的長.②當矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面積比為1:4時,求點C的坐標.24．．．．〔1求b和c的值．〔2求與m之間的函數(shù)關系式．〔3當為正方形時,求m的值．.25．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點〔0,6,其對稱軸為直線x=．在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點<點A在對稱軸的右側>,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、C．設A點的橫坐標為m．.〔1求此拋物線所對應的函數(shù)關系式．〔2當m為何值時,矩形ABCD為正方形．〔3當m為何值時,矩形ABCD的周長最大,并求出這個最大值．26．如圖,拋物線與直線交于、兩點,點在軸上,點的橫坐標是．點在直線上方的拋物線上,過點分別作軸、軸,與直線交于點,以為邊作矩形,設點的坐標為．〔1點的坐標是,點的坐標是；〔2求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；〔3求與之間的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量的取值范圍；〔4請直接寫出矩形的周長最大時的值．27．如圖,經(jīng)過原點的拋物線與x軸的另一個交點為A,現(xiàn)將它向右平移m〔m＞0個單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點,與原拋物線交于點P．〔1求點A的坐標.〔2找出x軸上相等的線段,并寫出它們的長度.〔可用含m的代數(shù)式表示〔3設△CDP的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關系式．28．．．〔1求點B的坐標．〔2求S與m之間的函數(shù)關系式．〔3當時,求m的值．29.如圖,在平面直角坐標系中,直線交x軸于點A,交直線交于點B.拋物線分別交線段AB、OB于點C、D,點C和點D的橫坐標分別為16和4,點P在這條拋物線上.<1>求點C、D的縱坐標.<2>求a、c的值.<3>若Q為線段OB上一點,且P、Q兩點的縱坐標都為5,求線段PQ的長.<4>若Q為線段OB或線段AB上一點,PQx軸.設P、Q兩點之間的距離為d〔d>0,點Q的橫坐標為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.[參考公式：二次函數(shù)〔a≠0圖象的頂點坐標為]30．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點〔1,－1,且對稱軸為直線.點P、Q均在拋物線上,點P位于對稱軸右側,點Q位于對稱軸左側.PA垂直對稱軸于點A,QB垂直對稱軸于點B,且QB=PA+1.設點P的橫坐標為m.〔1求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.〔2求點Q的坐標〔用含m的式子表示.〔3請?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立,并說明理由.〔4拋物線經(jīng)過Q、B、P三點,若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1:5的兩部分,直接寫出此時m的值.31．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A〔-,0、B4．點M、N在x軸上,點N在點M右側,MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形°．設點M的橫坐標為．〔1求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.〔2求點C在這條拋物線上時m的值.〔3將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后,得到對應線段DN.①當點D在這條拋物線的對稱軸上時,求點D的坐標.②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE,當點E在這條拋物線的對稱軸上時,直接寫出所有符合條件的m值.[參考公式：拋物線〔a≠0的頂點坐標為]32．,,且．一條拋物線經(jīng)過C、D兩點,其頂點在軸上．點從點出發(fā)以每秒個單位的速度沿向點運動,到點后又以每秒個單位的速度沿向點運動,到點停止；同時,點從點出發(fā)以每秒個單位的速度沿運動,到點停止．過點作軸的平行線,交邊或于點,交拋物線于點．設P、E兩點運動的時間為<秒>．〔1寫出點的坐標,并求這條拋物線的解析式．〔2當點和點之間的距離為時,求的值．〔3直接寫出使△成為直角三角形時值的個數(shù)．〔4設P、Q兩點之間的距離為,當≤≤時,求的取值范圍．33．如圖,在直角坐標系中,矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上,點A、C的坐標分別為〔0,1、〔2,4．點P從點A出發(fā),沿A→B→C以每秒1個單位的速度運動,到點C停止；點Q在x軸上,橫坐標為點P的橫、縱坐標之和．拋物線經(jīng)過A、C兩點．過點P作x軸的垂線,垂足為M,交拋物線于點R．設點P的運動時間為t〔秒,△PQR的面積為S〔平方單位．〔1求拋物線對應的函數(shù)關系式．〔2分別求t=1和t=4時,點Q的坐標．〔3當0＜≤5時,求S與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出S的最大值．[參考公式：拋物線的頂點坐標為,．]34．如圖①,在平面直角坐標系中,點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點,連結OA,過點A作AB⊥OA,交y軸于點B,設點A的橫坐標為n．探究：〔1當n=1時,點B的縱坐標是；〔2當n=2時,點B的縱坐標是；〔3點B的縱坐標是〔用含n的代數(shù)式表示．應用：如圖②,將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉180°,得到△BCO．〔1求點C的坐標〔用含n的代數(shù)式表示；〔2當點A在拋物線上運動時,點C也隨之運動．當1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積是．yyOxACB〔圖②yOxAB〔圖①〔第23題35．如圖①,正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為〔0,10、〔8,4,頂點C、D在第一象限．點P從點A出發(fā),沿正方形按逆時針方向勻速運動,同時,點Q從點E〔4,0出發(fā),沿軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時,P、Q兩點同時停止運動,設運動的時間為秒．〔1求正方形ABCD的邊長．〔2分〔2當點P在AB邊上運動時,△OPQ的面積S<平方單位>與時間<秒>之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分〔如圖②所示,求P、Q兩點的運動速度．〔2分〔3求〔2中面積S<平方單位>與時間<秒>的函數(shù)關系式及面積S最大值時點P的坐標．〔4分〔4若點P、Q保持〔2中的速度不變,則點P沿著AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間的增大而增大；沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間的增大而減小．當點P沿著這兩邊運動時,使∠OPQ90o的點P有__________個．〔2分〔拋物線的頂點坐標是<,>．圖①圖②36．如圖①,在平面直角坐標系中,等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上,頂點A的坐標為〔3,3,AD為斜邊上的高．拋物線與直線交于點C,點C的橫坐標為6．點P在x軸的正半軸上,過點P作PE∥y軸,交射線OA于點E．設P點的橫坐標為m,以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．〔1求OA所在直線的函數(shù)解析式．〔2求a的值．〔3當時,求S與m的函數(shù)關系式．〔4如圖②,設直線PE交射線OC于點R,交拋物線于點Q,以RQ為一邊,在RQ的右側作矩形RQMN,其中RN=．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．圖②圖②37．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且點的坐標為點在這條拋物線上,且不與兩點重合,過點作軸的垂線與射線交于點,以為邊作使點在點的下方,且設線段的長度為,點的橫坐標為．〔1求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；〔2求與之間的函數(shù)關系式；〔3當?shù)倪叡惠S平分時,求的值；〔4以為邊作等腰直角三角形,當時,直接寫出點落在的邊上時的值．38.如圖,在平面直角坐標系中.有拋物線和.拋物線經(jīng)過原點,與x軸正半軸交于點A,與其對稱軸交于點B.P是拋物線上一點,且在x軸上方.過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q.過點Q作PQ的垂線交拋物線于點<不與點Q重合>,連結.設