福建省三明市寧化城東中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

福建省三明市寧化城東中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球3．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且AB=AC，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π6．反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上8．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9509．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為()A． B． C． D．10．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．12．如圖，中，，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．15．如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留）．16．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為______．17．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．18．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣120．（6分）如圖，點(diǎn)D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）22．（8分）體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號(hào)B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào)D．只選購甲品牌的A型號(hào)（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作AB的垂線交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，F(xiàn)G的長．24．（8分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長．25．（10分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.26．（10分）在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且是和的比例中項(xiàng)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．4、B【分析】如圖所示，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)AB=AC，證明△BAO≌△CAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴點(diǎn)C（，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計(jì)算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計(jì)算弧長.6、C【解題分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選項(xiàng)比較，從而確定答案．【題目詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∵點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積∴則點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．9、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長．【題目詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥4且x≠1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．據(jù)此可得自變量x的取值范圍．【題目詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．12、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【題目詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對(duì)的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．13、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．故答案為（4，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題．14、1【解題分析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設(shè)半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．15、．【解題分析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．16、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【題目詳解】解：連接AD，在⊙A中，因?yàn)椤螮PF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．17、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【題目詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可．【題目詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可證明三角形相似,（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題.【題目詳解】（1）證明：，（2）由得：【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關(guān)鍵.21、（1）2，3，；（2）①時(shí)，長度最大，最大值為；②或【解題分析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【題目詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時(shí)，長度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機(jī)隨機(jī)的定義進(jìn)行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（3）找出A型器材被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）只選購甲品牌的A型號(hào)為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（3）A型器材被選中的結(jié)果數(shù)為2，

所以A型器材被選中的概率=．【題目點(diǎn)撥】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、（1）見解析；（2）CF＝，F(xiàn)G＝，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠EAB＝∠EAC即可解決問題．（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【題目詳解】（1）證明：連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC