1.3集合的基本運(yùn)算（原卷版）

1.3集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1并集、交集、補(bǔ)集并集交集補(bǔ)集慨宓由所有屬于集合4或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為 的并集.由屬于集合4且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為 的交集.對(duì)于集合4由全集U中不屬于集合4的所有元素組成的集合，稱為 的補(bǔ)集.記號(hào)4UB（讀作并3）4nB（讀作弘交8）的4讀作弘的補(bǔ)集）符號(hào)A\JB={x\xe4或xeB}4nB={x\xe4且％6B}CyA={x\xEUfxA}圖形表示CDAUB一CuA~2結(jié)論若ADB=A,則；若AUB=A,則3運(yùn)算律交換律AUB=BUA,ACIB=BCIA；結(jié)合律(AUB)UC=AU(BUC),(AClB)nC=ACl(BnC)；(3)分配律(AnB)UC=(AClC)U(BnC),(AUB)nC=(AClC)U(BnC)；④德摩根律Cu(AUB)=(CuA)n(CuB),CuCAAB)=(CuA)U(CuB).典型例題1、 已知集合4={2a-1,a2f0}fB={l-afa-5,9},且4nB={9},則()A.A={9,25,0}C.A=A.A={9,25,0}C.A={-7,9,0}D.4UB={-790,25,—4}2^設(shè)集合P={x\x+2>%2],Q={xEN\\x\<3],則PC\Q=.3、 已知集合4=[x\x2—5汽+6=0},B={x\mx+1=0},若ZUB=4,則實(shí)數(shù)m的取值集合為.4>已知集合4={x|—2<x—1<2],集合B={x\x2—(2a—l)x+a2—a=0}.(1)若4nB={2},求a的值；(2)若求a的取值范圍.基礎(chǔ)題型訓(xùn)練一、單選題.已知集合A={H—1〈xv5,x￡N},3={0,2,3,5},則Au3=()A.{0,2,3} B.{—1,0,123,4}C.{0,123,4,5} D.{-1,0,1,2,3,4,5}.已知集合「="￡乂|1<%<5},集合Q={xwH|%2—%一6<0},則尸。等于A.{123} B.{1,2} C.[1,2] D.[1,3].已知集合A={x|l〈x<3},B={x|-5<x<3},則ACB=( )A.{x|-3<x<l} B.{x|-l<x<3}.{x|-l<x<3] D.{x|l<x<3}.設(shè)集合A={九Ilog?%1},5={x|集一2或"3},則A&町=()A. (-2,3] B. (-2,3) C.(e,3) D. (—8,3].已知集合4={1|1?2'44},8={-1,1},AcB=()A. {0,1} B. {1} C. {-U} D. {-1,0,1).設(shè)集合M={x|/-2x-3<0},N={x|log2%<0},則MuN等于()A. (-1,0) B. (-1,3) C. (0,1) D. (0,3)二、多選題.設(shè)集合A={l,4,x},8={1/2},且Ad3={1,4/},則滿足條件的實(shí)數(shù)1的值是（）A.-2 B.2 C.1 D.0.設(shè)A,B均為有限集，A中元素的個(gè)數(shù)為加，B中元素的個(gè)數(shù)為〃，中元素的個(gè)數(shù)為S,下列各式可能成立的是（）B.m+n=s三、填空題.已知全集U={(M23,4},集合A={1,2},3={2,3},則A「5=.設(shè)集合M=卜肛一1|<1},N={x|x<2},則A/cN=().已知集合4={(內(nèi)),2+產(chǎn)=1},3=[?y)k—3)2+(y+4)2=",則AB=.集合24={3/082。},5={。,%若4。?3={2},則A<jB=.四、解答題.全集U=R,若集合4={乂3?%<10},3=32<%<7}.⑴求A d(物1)(膽)；⑵若集合。=何%>。},AqC,求a的取值范圍..已知集合A={x|3<3x<27},B={x|log2X>l}.(1)求AGB,A0B；(2)已知集合C={x|lVxVa},若C回A二A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍..設(shè)A={xx2+4x=o},8={xx2+2(a+l)x+42_i=o},其中xeR,如果AB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍..已知集合A={xY+(2加一3)%一3加=()}B=^xx1+(m-3)x+m2-3m=o1,且滿足條件：(1)A^B； (2)qeAcBSwO).求用及提升題型訓(xùn)練一、單選題.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={4,5},則47。於)等于()A.{4} B.{4,5} C.{1,2,3,4}D.{2,3}.定義A—6={%|%￡人日式e3},若A={1,2,3,4,5},3={2,3,6},貝叫等于A.B B.{2,3} C.{1,4,5} D.{6}.已知U=R,A={.v|.V>0[,B={.r|,V^-l|,則(AcC〃3)5BcC〃A)=A.0 B.{x|x<0}C.{木〉-1} D.{x|x)o或r<-l}.已知集合A={x|Y-2%<3},B={x|x<2},則AcB為A.{x|-l<x<2}B.{x\-l<x<2}C.{x\-l<x<2}D.{x\x<-\}.若集合A={x||3%-1|N2},3={%|=W。},則(%4兒以=()x-\1 (IA.[--,2] B.0 C. D. d(1,2]3 3 v3y.設(shè)/={1,2,3,4,},a與8是/的子集,若AB={1,3},則稱(AB)為一個(gè)〃理想配集〃?那么符合此條件的〃理想配集〃(規(guī)定(48)與(氏A)是兩個(gè)不同的〃理想配集〃)的個(gè)數(shù)是A.16B.9A.16B.9C.8D.4二、多選題.設(shè)集合用=卜肛-。）（—3）=0},N=M（x-4）（x-1）=0},則下列說法不正確的是（）A.若A/uN有4個(gè)元素，則McNw0B.若McNH0,則A/dN有4個(gè)元素C.若MN={1,3,4},則McNw0D.若McNw0,則/IN={1,3,4}.對(duì)于集合M,N,我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫做集合M與N的〃差集〃，記作M-N,即%={%|光￡加，且xeN}；把集合M與N中所有不屬于McN的元素組成的集合叫做集合M與N的〃對(duì)稱差集〃，記作MA2V,即MAN={x\xgMN,且xe"N},下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（）A.若M—N=M,則McN=0 B.若M—N=0,則M=NC.MAN=（MN）—（MN） D.M^N=（M-N）（N-M）三、填空題.設(shè)集合A={1,2,4},3={無|工2_4工+。=0}.若AcB={l},貝I」a二..設(shè)全集U={Hxv5,xgN*},集合a={1,2},B={2,4},則Cu（AB）=..已知常數(shù)。是正整數(shù)，^A={x\\x-a\<6Z+1,xeZ},B={x\\x\<2a,x^Z}9則集合AuB中所有元素之和為.設(shè)A、B、。是集合，稱（A5C）為有序三元組，如果集合A、B、。滿足|A18|=IBC|=|CA|=l,且A|B]C=0,則稱有序三元組（A民C）為最小相交（其中|S|表示集合S中的元素個(gè)數(shù)），如集合A={1,2},B={2,3},。={3,1}就是最小相交有序三元組，則由集合{1,2,3,45,6}的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個(gè)數(shù)是四、解答題.已知集合A,3均為全集U={123,4}的子集,且d(AB)={4},B={1,2},求.已知集合A={yly=6x-l,0<x<l},B={xfx2-2x-m<0}.(1)當(dāng)/%=3時(shí)，求A0(6M)；(2)當(dāng)A8={x|—2vx<5}時(shí)，求實(shí)數(shù)加的值..已知全集。={1,3,4,8,9},集合4