全面最小二乘法_第1頁
全面最小二乘法_第2頁
全面最小二乘法_第3頁
全面最小二乘法_第4頁
全面最小二乘法_第5頁
已閱讀5頁，還剩3頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

PAGEPAGE3第十八講全面最小二乘法一、法向回歸一組測量數(shù)據(jù),欲擬和直線最小二乘法實行目標(biāo)函數(shù)：它隱含了在測量中，是精確測量的,只有才測得不精準(zhǔn)，而在實際測量中，,都是無法精準(zhǔn)測量的，因此，采納法向回歸更有可能。點到直線的距離為故法向回歸的目標(biāo)函數(shù)為將代入之，可得其中另一種推導(dǎo)方法：“"中，“－”對應(yīng)的E的最大值作為比較,最小二乘法給出7點測量擬合直線解：計算結(jié)果最小二乘法給出全面最小二乘法（法向回歸）給出測量數(shù)據(jù)誤差小，分布合理時，兩種方法效果格外接近。二、全面最小二乘法（TotallyLeastSquareMethod）當(dāng)方程成為沖突方程時,采納最小二乘法求解的觀點實際上認(rèn)為b存在誤差,而A不存在誤差，故應(yīng)有，使得應(yīng)盡量小以使得不至于嚴(yán)重得破壞方程全面最小二乘法實行如下觀點解決沖突方程的問題，不僅b存在誤差,A也存在誤差，故，存在E和，使也應(yīng)該盡量小，以使得不至于嚴(yán)重偏離原方程記，則全面最小二乘解即求如下方程的非零解v，且v的最后重量不能為零,而其中應(yīng)滿意引理：設(shè),且存在奇異值分解，,其中。又設(shè)則首先來考慮F-范數(shù)。設(shè)分別為m階、n階酉矩陣。Q為階矩陣（上式不肯定是奇異值分解）。則（依據(jù)教材上的說法，正交相抵或酉相抵的矩陣與F范數(shù)相同）,又令，則對任意z矩陣而言，各之間完全獨立，則是可能等于零的。但是.故不行能為零。簡略論證可知時,最小下面僅考慮在實際應(yīng)用中非常常見的一種情況：，，即A是列滿秩的，也是列滿秩的。這樣，系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩不相等，方程不相容。定理1：設(shè)具有如下的奇異值分解則使方程具有非零解，且F范數(shù)最小的存在，并且證明：方程要有非零解，必須，故由引理知顯然滿意定理2：設(shè)為C的n-k+1重奇異值，且相應(yīng)的為的屬于重特征值的正交歸一特征向量，則使方程具有非零的解且F范數(shù)最小的為而方程的解則為，其中證：（1）顯然（2）（3)雖然， 定理3：在定理2的條件下，全面最小二乘解存在的充要條件為：向量不正交于。此時,，則最小二乘解為說明：（1)最小二乘解肯定存在，但全面最小二乘解不肯定（2）存在全面最小二乘解時，若為C的單重奇異值，全面最小二乘解唯一,否則，解不唯一例2.采納全面最小二乘法重新

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論