2021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：勾股定理

2021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

勾股定理

一、單選題

1.（202卜北京延慶?八年級期末）在RSABC中，NACB=90。，AC=BC=1.點Q在直線BC上，且AQ

=2,則線段BQ的長為（）

A.柩B.75C.百+1或省-1D,6+1或逐-1

2.（2021?北京延慶?八年級期末）下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,12,13

3.（2021?北京?八年級期末）如圖甲，直角三角形AABC的三邊a,b,c,滿足M+從=c?的關(guān)系.利用這

個關(guān)系，探究下面的問題：如圖乙，AOAB是腰長為1的等腰直角三角形，ZOAB=90°,延長。4至旦，

使AB|=O4,以。片為底，在A。4s外側(cè)作等腰直角三角形0AB一再延長。4至鳥,使4鳥=。4,以

。當(dāng)為底，在AOABE卜側(cè)作等腰直角三角形。4鳥......按此規(guī)律作等腰直角三角形0A“紇（〃21,〃為

正整數(shù)），則&與的長及A。％⑼的面積分別是（）

A.2,22020B.4,22021C.2忘,22020D.2,220,9

4.（2021?北京順義八年級期末）如圖，已知A4?C中，NABC=45。，F(xiàn)是高AD和8E的交點,

AC=M,BD=2,則線段。k的長度為（）

5.（2021?北京通州?八年級期末）小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原

點為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A,然后過點A作ABLOA,使AB=1；再以O(shè)為圓心，OB的長為

半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P,那么點P表示的數(shù)是（）

D.娓

兩條直角邊之比為3：4,那么這個直

角三角形的周長為（）

A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm

二、填空題

7.（2021.北京房山.八年級期末）如圖，這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：一根竹子高1

丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是尺（1丈=10尺）

8.（2021?北京市育英中學(xué)八年級期末）在繼承和發(fā)揚紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所

文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩

子拉直，則繩端離旗桿底端的距離（8C）有5米.則旗桿的高度.

9.（2021?北京順義?八年級期末）已知AMC中，ZC=90°,AB=2cm,AC+BC=46cm,則AABC的面積

為.

10.（2021.北京石景山?八年級期末）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系

索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的

上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根

部8尺處時，繩索用盡.問繩索長是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長為x尺，木柱AB的長用含

x的代數(shù)式表示為一尺，根據(jù)題意，可列方程為一.

11.（2021?北京房山?八年級期末）已知：如圖，“BC中，ZACB=90°,AC=BC=6，"BO是等邊三角

形，則S的長度為.

12.（2021?北京延慶?八年級期末）如圖,在△ABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,AB=10,AD=

5,AC=4,則4ABD的面積為

13.（2021?北京通州?八年級期末）如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，那么/ABC的度數(shù)是

14.（2021?北京大興?八年級期末）已知：如圖，在A48C中,AB=BC=3,ZBAC=30°,分別以點A,C

為圓心，4C的長為半徑作弧，兩弧交于點O,連接D4,DC,BD,下面四個結(jié)論中，①4O=C。；

②③AC=6；④2MCO是等邊三角形；所有正確結(jié)論的序號是.

D

AB

15.（2021?北京門頭溝?八年級期末）如圖，在三角形紙片ABC中，ZACB=90°,BC=6,AB=10,如果

在AC邊上取一點E,以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么

CE的長為

16.（2021?北京平谷?八年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A、B、C、。均在格點上，則

NCAB+NCBA三

17.（2021?北京門頭溝?八年級期末）如圖，A4BC中，AB=4五,ZABC=45°,。是BC邊上一點，且

AD=AC,若BD-DC=1.求。C的長.

18.（2021?北京昌平?八年級期末）定義：點P是AMC內(nèi)部的一點，若經(jīng)過點尸和AABC中的一個頂點的

直線把AMC平分成兩個面積相等的圖形，則稱點P是AABC關(guān)于這個頂點的均分點.例如圖中，點P是

△ABC關(guān)于頂點A的均分點.

(1)下列圖形中，點。一定是AABC關(guān)于頂點8的均分點的是;(填序號)

①NBAE=NCAE②BE=CE

(2)在AABC中，8c=2,AB=AC且A8>BC,點尸是AABC關(guān)于頂點A的均分點，且他壯尸2,直接

寫出/3PC的范圍；

(3)如圖，在AABC中，N8AC=90°,BC=10,點尸是AABC關(guān)于頂點A的均分點，直線AP與8c交于

點。，當(dāng)8PJ_A￡>時，BP=4,求CP的長.

19.(2021.北京石景山.八年級期末)如圖，AABC中，AC=2AB=6,BC=3百.AC的垂直平分線分別交

AC,BC于點D,E.

(1)求BE的長;

（2）延長DE交AB的延長線于點F,連接CF.若M是DF上一動點，N是CF上一動點，請直接寫出

CM+MN的最小值為.

20.（2021?北京石景山?八年級期末）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,請在圖中畫出

2個形狀不同的等腰三角形，使它的腰長為圍，且頂點都在格點上，則滿足條件的形狀不同的等腰三角形

共個.

21.（2021?北京房山?八年級期末）在HAABC中，ABAC=90°,AB^AC.

（1）如圖1,點D為BC邊上一點,連接AO,以A。為邊作心△ADE,ZZME=90°,AD=AE,連接

EC.直接寫出線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為.

（2）如圖2,點。為BC延長線上一點，連接AD,以AD為邊作RtAADE,NZME=90。，AD=AE,連

接EC.

①用等式表示線段8C,DC,EC之間的數(shù)量關(guān)系為.

②求證：BL>2+CD?=2AD?.

（3）如圖3,點。為外一點，且NADC=45。，若80=13,CD=5,求AO的長.

圖3

22.（2021?北京平谷?八年級期末）如圖：AB=AC,ADIBC^D,AE=DE.

求證：（1）DE//AB；

（2）若NB=60。，DE=2,求的長.

參考答案

1.c

【分析】分Q在CB延長線上和Q在BC延長線上兩種情況分類討論，求出CQ長，根據(jù)線段的和差關(guān)系

即可求解.

【詳解】解：如圖1，當(dāng)Q在CB延長線上時，

在RtAACQ中，CQ=JAQJAC.=打-]2=6,

.?.BQ=CQ-BC=G-I；

圖1

如圖2,當(dāng)Q在BC延長線上時，

在RtAACQ中，CQ-AQ2—AC2->/22—I2=>/3>

:.BQ=CQ+BC=G+1;

圖2

ABQ的長為G+l或6-1.

故選：C

【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長”，〃，C滿足/+〃=。2,那么這個三角形就是直

角三角形進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A：32+42=25/82,不能組成直角三角形，不符合題意；

B：52+6\6屏102,不能組成直角三角形，不符合題意；

C：52+52=50彳11?,不能組成直角三角形，不符合題意；

￡＞：52+122=169/132,可以組成直角三角形，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三

條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則

不是.

3.A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可判斷出4B?的長，再進(jìn)一步推出一般規(guī)律，利用規(guī)律

求解AOAmE2⑼的面積即可.

【詳解】由題意可得：OA=AB=A4=1,0B,=2,

???△04,與為等腰直角三角形，且“直角三角形AABC的三邊a,b,c,滿足合+從二。。的關(guān)系”，

.??根據(jù)題意可得：。\=44=應(yīng)，

04=204=272,

04=AJS2==2，

L,

二總結(jié)出。4"=（四）”，

?；=丁乂

S^OAE11=5,5A<7A/）1=-X^XV2=1,S^0AA=-x2x2=2,

歸納得出一般規(guī)律：S,嘰期=gx（夜）"x（0）”=2i,

?o_,2020

*?=乙'

故選：A.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形變化類的規(guī)律探究問題，立即題意并靈活運用等腰直角三

角形的性質(zhì)歸納一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】先證明△8。尸名△AOC,得到BQAC=W，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：YA。和跖是aABC的高線，

???ZADB=ZADC=ZBEC=90°,

AZDBF+ZC=90°,ZCAD+ZC=90°,

???/DBF=/CAD,

?/ZABC=45°,

???/84￡>=45。，

：.BD=AD,

：./\BDF^AADCf

/.BF-AC-y[s,

在放AB。/中，DF=J8尸2_BO?=J（石『_2?=1.

故選：D

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明△8DF四△AOC是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)題意可知AAOB為直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB的長度，從而得出OP長度，

即可選擇.

【詳解】

...AAOB為直角三角形.

.?.在R/AAOB中，OB=\lo/^+AB2-

根據(jù)題意可知。4=2,AB=\,

OB=V22+12=75?

又；OB=OP=45,

；.P點表示的數(shù)為6.

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)軸和勾股定理，利用勾股定理求出。8的長是解答本題的關(guān)鍵.

6.D

【詳解】試題分析：可根據(jù)一個直角三角形的兩條直角邊長的比是3：4,得出兩直角邊為3x,4x,再利

用勾股定理，直接代入即可求得結(jié)果.

?..一個直角三角形的兩條直角邊長的比是3：4,

.?.設(shè)兩條直角邊長的長是3x,4x,

:.(3x)2+(4x)2=202,

解得：x=4或-4(不合題意舍去)

.?.3x=12,4x=16,

,這個三角形的周長是：12+16+20=48cm.

故選D.

考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用

點評：利用兩直角邊的比值表示出兩直角邊的長是解題關(guān)鍵.

7.4.55

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一個直角三角形，設(shè)竹子折斷出離地面的高度是x尺，則斜邊為(10-外

尺，利用勾股定理求解即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)設(shè)竹子折斷出離地面的高度是x尺，則斜邊為(10-x)尺

由勾股定理得f+32=(10-x)2

國軍得x=4.55

故答案為：4.55.

3尺

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解

題.

8.12米

【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為(x+1)米，旗桿，拉直的繩子和8C構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股

定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度.

【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意可得：

(x+l)2=x2+52,

解得：x=12,

答：旗桿的高度為12米.

故答案為：12米.

【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可

求解.

9.^-cm2

【分析】設(shè)BC=acm,AC=bcm,則a+b=",即可得至+=6,根據(jù)勾股定理得到a2+〃=4,進(jìn)而

得到久歷=2,根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)BC=acm,AC=bcm,則a+b=V^,

(^a+by=6,

即a2+b2+2ab=6,

VZC=90%

,cr+b^AB2=4,

：.2ab=2,

?C1A12

??22Cm'

故答案為：7cm2

【點睛】本題考查了完全平方公式，勾股定理等知識，準(zhǔn)確掌握兩個知識點并建立聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

10.(x-3)(x-3)2+82=x2

【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，則木柱長為(X-3)尺，

根據(jù)勾股定理可列方程：（X-3）2+82=V,

故答案為：（x—3）；（x—3）2+8?=工2.

【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

II.>/3+1

【分析】由勾股定理求出AB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出48=AO=BD=2,ZDAB=ZABD=60°,證出

ABLCZ）于E,且AE=BE=1,求出AE=CE=1,由勾股定理求出DE,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：NACB=90。，AC=BC=y/2,

/.AB=y/AC2+BC2=J（可+（廚=2,ZCAB=ZCBA=45°,

「AAB。是等邊三角形，

：.AB=AD=BD=2,N￡）A8=/ABO=60。，

'：AC=BC,AD=BD,

二AB_LCD于E,且AE=BE=1,

在R/ZkAEC中，ZAEC=90°,ZEAC=45°,

ZEAC=ZACE=45°,

，AE=C￡=1,

在RRAED中，ZAED=90°,AD=2,AE=\,

DE=y/AD2-AE2=G，

CD=6+1.

故答案為G+l.

【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知

識.運用勾股定理求出OE是解決本題的關(guān)鍵.

12.15

【分析】過D作DELAB垂足為E,根據(jù)角平分線定理可得DE=CD=3,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即

可.

【詳解】解：如圖：過D作DELAB垂足為E,

VZC-9O0,

.,.在RSACD中，CD=>]AD2-AC2=^52-42=3.

VZC=90°,DE1AB,AD平分NBAC,

；.DE=CD=3,

.1△ABD的面積為LABX￡>E」X10X3=15.

22

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

13.45°

【分析】根據(jù)題意可求出AB、AC、BC的長，發(fā)現(xiàn)正好滿足勾股定理，即可求解.

【詳解】由圖可知：BC=Vl+32=710-AC=Jl+32=而，=五+42=2后,

/.AB2=AC2+BC2,

.??△ABC為等腰直角三角形，

，ZABC=45°,

故答案為：45°.

【點睛】本題主要考查的是勾股定理解三角形，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

14.①②④

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理對各項逐一

進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：???分別以點A,C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點￡>,

.,.AD=CD=AC,故①正確：

...△ACQ是等邊三角形，故④正確；

VAB=BC,AD=CD,

；.BD垂直平分AC,

ABDIAC,故②正確；

VAB=BC,

ZACB=ZBAC=30°,

VAACD是等邊三角形，

.,.ZDAC=60°,

二NBAD=90°,

VBD1AC,

/ADB=30。，

VAB=BC=3,

，DB=6,

，AD=6AB=3百，

:，AC=3出,故③錯誤；

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理熟

練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】利用勾股定理可求出AC=8,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=AB,DE=AE,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得

CD的長，設(shè)CE=x,則DE=8-x,利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】VZACB=90°,BC=6,AB=10,

：?AC=yjAB2-BC2=>/102-62=8，

..?BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，

.".BD=AB=10,DE=AE,NDCE=90。，

；.CD=BD-BC=10-6=4,

設(shè)CE=x,貝DE=AE=AC-CE=8-x,

.?.在RsDCE中，DE2=CE2+CD2,即(8-x)2=x2+42,

解得：x=3,

：.CE=3,

故答案為：3

【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)翻折前后的兩個圖形能夠重合得到相等的線

段并轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此類題目的關(guān)鍵.

16.45

【分析】設(shè)每個小格邊長為1，可以算得AD、CD、AC的邊長并求得NACD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角性

質(zhì)即可得到NCAB+NCBA的值.

【詳解】解：設(shè)每個小格邊長為1,則由圖可知：

AD=CD=y/l2+22=y/5,AC=y/l2+32=710,

:.AD2+CD2=AC2,

/.△ADC是等腰直角三角形，

二NACD=45°,

又NACD=/CAB+/CBA,

,ZCAB+ZCBAM50,

故答案為45.

【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.2

【分析】過點A作8c于點E,貝ljNAEB=90°,DE=CE,結(jié)合/4BC=45。可得出正=45。，進(jìn)而

可得出4?=3石，在中，利用勾股定理可求出BE的長，即和+；。。=4,結(jié)合3D-DC=1可求出

0c的長.

【詳解】解：過點A作于點如圖所示.

ZAEB=90°fDE=CE.

vZABC=45°,

ZBAE=45°,

AE=BE.

在Rt^ABE中，*?*AB=4>/2，

AE2+BE2=AB2，即BE2+BE2=(4夜產(chǎn)，

;.BE=4,

:.BD+-DC=4.

2

又，；BD-DC=1,

;.DC+l+-DC=4,

2

：.DC=2.

【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在RIAABE中，利用勾股定理

求出席的長是解題的關(guān)鍵.

18.(1)④；(2)60°領(lǐng)上BPC90°；(3)2如

【分析】(1)根據(jù)題意所給的均分點的定義逐項判斷即可.

(2)根據(jù)均分點的定義結(jié)合勾股定理，分別計算出=和8P=2時，NBPC的大小即可.

(3)過C點作CELAP,交直線”于點E.根據(jù)均分點的定義可知，BD=CD=5.根據(jù)勾股定理即可

求出PD.又根據(jù)題意易證A3PD%CZ)E(A4S),推出P8=CE=4,PE=2PD=6.再利用勾股定理即可

求出CP長.

【詳解】(1)①D點在直線AE上，故D點不是AABC關(guān)于頂點B的均分點.

②D點在直線AE上，故D點不是AABC關(guān)于頂點B的均分點.

@ZABE=ZCBE,不能推出AE=EC,即不能說明久詆=，故不能證明D點是AABC關(guān)于頂點B的

均分點.

④由AE=EC,可知=S’CBE，所以D點是AABC關(guān)于頂點B的均分點.

綜上，選④.

（2）如圖，當(dāng)8P=加時,

VAB=AC,P點是均分點，

ABD=DC=1,AD±BC,

???在R/Z^BOP中，DP=y]BP2-BD2=A/2^1=1?

???BD=DC=DP=1,

:./BPD=NCPD=45°,

AZBPC=90°.

如圖，當(dāng)3P=2時，

同理可求出/BPD=ZCPD=30°,

AZBPC=60°.

綜上，60°<ZBPC<90°.

(3)過C點作CEJ_AP,交直線"于點E,

丁點P是“U?。關(guān)于頂點A的均分點，BC=10,

:.BD=CD=5,

在中，PD=ylBD2-BP2=725-16=3?

-BP1AP,CE1AP,

/BPD=NCED=9?,

?；ABDP=/CDE,

??△BPD'CDE(AAS),

:.PD=DE=3fPB=CE=4.,

:.PE=2PD=6,

在Rt^PEC中，CP=JPE、C比=J36+16=2萬.

【點睛】本題考查新定義“均分點”，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識.根據(jù)題意充分理解均分

點的定義是解答本題的關(guān)鍵.

19.（1）BE=C；（2）373

【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AABC是直角三角形，ZB=90°,連接AE,根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)可得,在Rt^ABE中利用勾股定理列出方程即可求解；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，若使CM+MN的值最小，則A,M,N共線，且4V_LCF,利用全等三角形的

判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（1）連接AE,

VAC^2AB=6,BC=3&,

,AC2=AB2+BC2,

...AABC是直角三角形，Zfi=90°,

；DE垂直平分AC,

AE=CE,

在RtAABE中，AE2=AB2+BE2,即CE?=AB?+BE?,

A(3V3-BE)'=32+B￡2,解得8E=若；

(2)：DE垂直平分AC,M是DF上一動點，

,AM=CM,

：.CM+MN=AM+MN,

若使CM+腦V的值最小，則A,M,N共線，且如圖,

B

在△ABC和VC7\八中，

NB=ZANC

<ZACB=/CAN,

AC=AC

:?^ABC義VCNA,

AN=BC=36.

【點睛】本題考查勾股定理逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用以上基

本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.畫圖見解析，5

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可求解.

【詳解】解：如圖，立％3和AOBC是腰長為質(zhì)的等腰三角形，作圖如下：

可畫出滿足條件的形狀不同的等腰三角形有AOAB、△04E、△04）、AOBC、△。必共5種.

【點睛】本題考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（1）BD=CE,BD1CE；（2）@BC+DC=EC,②見解析；（3）6及.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得到N8=N4cB=45。，根據(jù)題意可知

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即4A￡>=NC4E,再利用SAS證明。絲VC4E,可得到

BD=CE,ZABC=ZACE^45°,從而算出N8CE的度數(shù)，進(jìn)而得到線段BD與CE的位置關(guān)系；

（2）①根據(jù)角度的運算得到/BAD=NC4￡,再利用SAS證得A84￡）gVCAE,得到BD=CE,再根據(jù)

BD=BC+CD,等量代換即可求出答案；

②由①中△84。2VC4E,得到BQ=CE,ZABC=ZACE,在根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出

ZACE的度數(shù)，進(jìn)而證得NBC￡=/DCE=90。，根據(jù)勾股定理得到AS+A。?=。石?，CE2+CD2=DE2,

等量代換后得至IJA爐+4。2=。石2+82,又因為AE=A￡>,BD=CE,代入即可得出答案；

(3)過點A作力石_LAD,并且AE=AO,連接OE,CE,得到~4。石是等腰直角三角形，由(2)得

△BADmYCAE,得到3O=CE,在吊△C0￡中，通過勾股定理求出OE的長度，在放中又由勾股

定理得：AE2+AD2=DE29再根據(jù)A￡=AQ,代入數(shù)據(jù)即可求出AD的長度.

【詳解】(1)???在R〃A3C中，NR4c=90。，AB=A