2023-2024學(xué)年遼寧省撫順重點(diǎn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知全集，集合，，則()

A.B.C.D.

2.如圖，是全集，、、是的個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.

B.

C.

D.

3.下列六個(gè)關(guān)系式：；；；；；，其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

4.已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為()

A.B.C.D.

5.若全集，，集合，，則()

A.B.

C.D.

6.已知集合，，，則集合，，的關(guān)系為()

A.B.C.D.

7.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.若下列個(gè)關(guān)于的方程，，中最多有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.

C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值可以是()

A.B.C.D.

10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是()

A.

B.不等式的解集為

C.不等式的解集為或

D.

11.設(shè)集合，，則下列說法不正確的是()

A.若有個(gè)元素，則

B.若，則有個(gè)元素

C.若，則

D.若，則

12.給定數(shù)集，若對(duì)于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，則下列說法中不正確的是

A.集合為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合為閉集合

D.若集合為閉集合，則為閉集合

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人，參加物理競(jìng)賽的有人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有人，其中同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有人，同時(shí)只參加物理、化學(xué)兩科的有人，同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有人，則全班共有______人

14.對(duì)于集合，，定義，且，，設(shè)，，則______．

15.已知集合中有個(gè)子集，則的一個(gè)值為______．

16.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知方程的兩根為與，求下列各式的值：

；

．

18.本小題分

在，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的集合存在，求的值；若問題中的集合不存在，說明理由．

問題：是否存在集合，使得，，且_____？

19.本小題分

設(shè)集合，，．

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.本小題分

已知關(guān)于的不等式．

若的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；

求關(guān)于的不等式的解集．

21.本小題分

已知集合，．

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22.本小題分

已知集合為實(shí)數(shù)．

求；

若，求，的值；

若，實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故選：．

根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

2.【答案】

【解析】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，

故陰影部分所表示的集合是，

故選：．

利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合．

本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義、并利用定義表示出陰影部分的集合．

3.【答案】

【解析】解：對(duì)于，根據(jù)集合的子集關(guān)系得到正確；

對(duì)于，兩個(gè)集合的元素完全相同，所以正確；

對(duì)于，含有運(yùn)算，而沒有任何元素；故錯(cuò)誤；

對(duì)于，根據(jù)集合與元素的關(guān)系，；正確；

對(duì)于，與都是集合而是元素與集合的關(guān)系；故錯(cuò)誤；

對(duì)于，空集是任何集合的子集，所以正確；

故選：．

利用集合與集合，元素與集合的關(guān)系對(duì)六個(gè)關(guān)系式分別分析解答．

本題考查了集合與集合，元素與集合的關(guān)系；注意符號(hào)的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：因?yàn)榉匠痰膬筛鶠榛颍?，又因?yàn)槭堑淖蛹堑淖蛹?，所以若集合中有個(gè)元素，則

若集合中有個(gè)元素，則，，．

若集合中有個(gè)元素，則，，．

若集合中有個(gè)元素，則一共個(gè)．

故選：．

先通過計(jì)算寫出集合中的元素，在列舉出集合中的元素，因?yàn)榧鲜堑淖蛹沂堑淖蛹约现兄辽儆?，這兩個(gè)元素，分個(gè)元素，個(gè)元素，個(gè)元素，個(gè)元素情況進(jìn)行求解．

本題考查了集合的描述法，還考查了集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】解：由，可化為，集合表示的是直線上去掉點(diǎn)后的所有點(diǎn)．

由可知集合表示的是坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線上的點(diǎn)．

．

故選：．

先弄清集合、表示的意義，再使用得摩根律，進(jìn)而得出答案．

本題考查了集合的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合和使用得摩根律是解決此問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：對(duì)集合、、進(jìn)行變換，則，，，

因?yàn)椤?、?/p>

所以，

故選：．

根據(jù)集合間的包含關(guān)系可解．

本題考查集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：時(shí)，不等式可化為對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立；

時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于，

．

綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選：．

分類討論，結(jié)合不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

8.【答案】

【解析】解：當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得；

當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得；

當(dāng)方?jīng)]有實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得；

當(dāng)以上三個(gè)方程均沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，可解得，

又因?yàn)樽疃嘤袃蓚€(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根的否定為三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根，

所以或．

故選：．

求出三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)時(shí)的范圍，再根據(jù)最多有兩個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根的否定為三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根即可求得答案．

本題考查了一元二次方程解的個(gè)數(shù)，也考查了轉(zhuǎn)化思想和補(bǔ)集思想，屬于中檔題．

9.【答案】

【解析】解：集合，，且，

當(dāng)時(shí)，，符合題意，

當(dāng)時(shí)，若，則，得，

若，則，滿足條件的不存在，

若，則，滿足條件的不存在，

若，即的兩根為和，則，滿足條件的不存在．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有符合．

故選：．

根據(jù)題意是的子集，從而分和兩種情況討論集合中的方程解的情況，即可求解．

本題主要考查了集合的包含關(guān)系、集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為或，

二次函數(shù)的開口方向上，即，選項(xiàng)A正確；

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，

，解得，則等價(jià)于，

又，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

不等式等價(jià)于，即，解得或，

所以不等式的解集為或，選項(xiàng)C正確；

因?yàn)?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)題意可得，且，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

本題考查一元二次不等式與一元二次方程，二次函數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

11.【答案】

【解析】解：集合，

，

在中，若有個(gè)元素，則，

，故A錯(cuò)誤；

在中，若，則，有個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；

在中，若，則當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；

在中，若，則，，故D正確．

故選：．

在中，若有個(gè)元素，則，從而；在中，若，則，從而有個(gè)元素；在中，若，則當(dāng)時(shí)，；在中，若，則，從而．

本題考查命題真假的判斷，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了新定義的集合與元素的判定問題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解新定義的概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用反例說明命題是否成立，屬于中檔題．

根據(jù)新定義依次分析判斷各選項(xiàng)即可．

【解答】

解：根據(jù)對(duì)于任意，，有，且，則稱集合為閉集合．

對(duì)于當(dāng)集合時(shí)，由于，所以集合不為閉集合，故A錯(cuò)誤

對(duì)于設(shè)，是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，，

則，，

則，，所以集合是閉集合，故C正確

對(duì)于設(shè)，是閉集合，且，，而，此時(shí)不為閉集合，故D錯(cuò)誤．

故選ABD．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的人分別組成集合，，，

各集合中元素的個(gè)數(shù)如圖所示，

則全班人數(shù)為．

故答案為：．

本題考查利用圖求集合之間的關(guān)系，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的人分別組成集合，，，各集合中元素的個(gè)數(shù)如圖所示，接下來將各個(gè)部分的人數(shù)相加即可求解．

本題主要考查圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】或

【解析】解：，，

且，且，

或

故答案為：或

根據(jù)定義，先求出和，然后利用的定義求即可．

本題主要考查集合新定義的應(yīng)用以及集合的基本運(yùn)算，利用數(shù)軸是解決此類問題的基本方法．

15.【答案】或?qū)懗鲆粋€(gè)即可

【解析】解：集合中有個(gè)子集，

由可知，集合中有三個(gè)元素，則有三個(gè)因數(shù)，

，，，，

除和它本身外，還有個(gè)，

的值可以為，寫出一個(gè)即可．

故答案為：，寫出一個(gè)即可．

根據(jù)子集的個(gè)數(shù)判斷集合中有三個(gè)元素，從而求出的值．

本題考查了子集問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，

若，則的對(duì)稱軸為，

若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則有，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值是．

故答案為：．

根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為，由此可得，又由，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，

，；

．

．

【解析】由于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，所以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根之和和兩根之積，然后利用完全平方公式就可以求出的值．

由于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，所以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根之和和兩根之積，通分后然后利用完全平方公式就可以求出的值．

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

18.【答案】解：

選擇條件因?yàn)椋曰颍?/p>

若，解得或

當(dāng)時(shí)，，，則舍去

當(dāng)時(shí)，，，則舍去

若，所以，此時(shí)，，則符合題意

綜上所述：當(dāng)時(shí)，集合存在，此時(shí)．

選擇條件因?yàn)椋?，解得或?/p>

當(dāng)時(shí)，，則符合題意

當(dāng)時(shí)，，則舍去

綜上所述：當(dāng)時(shí)，集合存在，此時(shí)．

選擇條件因?yàn)?，所以，解得或?/p>

當(dāng)時(shí)，，則舍去

當(dāng)時(shí)，，則符合題意

綜上所述：當(dāng)時(shí)，集合存在，此時(shí)．

【解析】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)交集的定義討論集合，的情況，可得值．

19.【答案】解：，

又，

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，

，，又，

，，

綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍為；

，方程在上無解，

即方程在上無解，

而，的值域?yàn)椋?/p>

，

實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】先化簡(jiǎn)集合，再分類討論確定，接著由得，從而建立不等式即可求解；

由，可得方程在上無解，再參變量分離，轉(zhuǎn)化成值域問題，從而得的范圍．

本題考查含參集合的運(yùn)算，分類討論思想，方程無解問題，屬中檔題．

20.【答案】解：因?yàn)榈慕饧癁椋?/p>

所以，是方程的根，

故，

解得；；

由得，

即，

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為或；

當(dāng)時(shí)，解集為或；

當(dāng)時(shí)，解集為

【解析】由已知結(jié)合二次方程與二次不等式的關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

先對(duì)已知方程進(jìn)行變形，然后對(duì)兩根大小的情況對(duì)進(jìn)行分類討論可求．

本題主要考查了二次方程與二次不等式關(guān)系的應(yīng)用，還考查了含參數(shù)二次不等式的求法，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

21.【答案】解：由集合，所以或，

又，，

所以，解得；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

若，則，

當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，有，

要使，則，

解得；

綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

所以時(shí)的取值范圍是的補(bǔ)集，為，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為

【解析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，列出不等式組求得的取值范圍．

根據(jù)得，討論和時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍，再求時(shí)的取值范圍．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了