2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題 13.2.1平面基本性質(zhì)（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題13.2.1平面基本性質(zhì)（含解析）13.2.1平面基本性質(zhì)

一、單選題

1．如圖，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且Pl，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是（）

A．直線MPB．直線NP

C．直線PRD．直線MR

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平面的位置關(guān)系可得到是平面γ與β的公共點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)镸Nγ，R∈MN，所以R∈γ，

又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β，

又P∈β，P∈γ，所以P，R均為平面γ與β的公共點(diǎn)，所以β∩γ＝PR，

而，所以直線.

故選：C.

2．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．A，M，O三點(diǎn)共線B．M，O，A1，A四點(diǎn)共面

C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面D．A，O，C，M四點(diǎn)共面

【答案】C

【解析】

【分析】

由長(zhǎng)方體性質(zhì)易知，，，四點(diǎn)共面且，是異面直線，再根據(jù)與、面、面的位置關(guān)系知在面與面的交線上，同理判斷、，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

因?yàn)?，則，，，四點(diǎn)共面.

因?yàn)椋瑒t平面，又平面，

則點(diǎn)在平面與平面的交線上，

同理，、也在平面與平面的交線上，

所以、、三點(diǎn)共線，從而，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面.

由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：，是異面直線，即，，，四點(diǎn)不共面.

故選：C.

3．“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號(hào)表述是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面關(guān)系的集合表示方法，結(jié)合排除法，可得正確選項(xiàng).

【詳解】

由點(diǎn)線、點(diǎn)面關(guān)系用表示，線面關(guān)系用表示，排除A、C、D；

故選：B

4．正方體中，分別是的中點(diǎn).那么過(guò)三點(diǎn)的截面圖形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

【答案】D

【解析】

【分析】

過(guò)三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)線面關(guān)系作出圖像即可判斷截面為正六邊形.

【詳解】

如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，取BC中點(diǎn)為F，

延長(zhǎng)PR、DA交于E，則AE＝a，連接EF交AB與G，則G為AB中點(diǎn)，

延長(zhǎng)GF、DC交于H，則CH＝a，連接HQ交與I，則I是中點(diǎn)，

由此得到了截面PRGFIQ為正六邊形.

故選：D.

5．給出下列判斷，其中正確的是（）

A．三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面

C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)

D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)確定平面的條件可對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

對(duì)A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，如果這個(gè)點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C，兩條平行直線確定一個(gè)平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個(gè)平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；

對(duì)D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面，也可確定三個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.

故選：C

6．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為（）

A．，，B．，，

C．，，，D．，，，

【答案】A

【解析】

【分析】

由圖可知兩平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，從而可得答案

【詳解】

由圖可知平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點(diǎn)，所以用符號(hào)語(yǔ)言可表示為，，，

故選：A

二、多選題

7．已知,為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是（）

A．

B．

C．

D．，且不共線重合

【答案】AD

【解析】

【分析】

利用平面基本事實(shí)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可作答.

【詳解】

對(duì)于A，由基本事實(shí)2可知，，A正確；

對(duì)于B，由及基本事實(shí)2可知，直線，同理，

滿足條件的平面與可以重合，此時(shí)錯(cuò)誤，B不正確；

對(duì)于C，，滿足條件的平面與可以重合，此時(shí)錯(cuò)誤，若平面與不重合，

則，由基本事實(shí)3可知是經(jīng)過(guò)A的一條直線而不是點(diǎn)A，綜上得C不正確；

對(duì)于D，因A，B，M不共線，由基本事實(shí)1可知，過(guò)A，B，M有且只有一個(gè)平面，則重合，D正確.

故選：AD

8．下圖中圖形的畫法正確的是（）

A．點(diǎn)A在平面內(nèi)

B．直線在平面內(nèi)

C．直線交平面于點(diǎn)P

D．三個(gè)平面兩兩相交

【答案】AC

【解析】

【分析】

根據(jù)平面的基本性質(zhì)判斷．

【詳解】

點(diǎn)在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，表示點(diǎn)在面內(nèi)，A正確；

線在面內(nèi)，表示直線的線段必須畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，B錯(cuò)；

直線與平面相交，有一個(gè)公共點(diǎn)，C正確；

三個(gè)平面兩兩相交，有一條交線或者有三條交線，三條交線可能交于同一點(diǎn)也可能互相平行，D中沒(méi)有三線平行的情形，D錯(cuò)．

故選：AC．

9．如圖所示，在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，，三點(diǎn)共線B．，，，四點(diǎn)共面

C．，，，四點(diǎn)共面D．，，，四點(diǎn)共面

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面的位置關(guān)系判斷即可；

【詳解】

解：在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，

在選項(xiàng)中，直線交平面于點(diǎn)，

平面，直線，又平面，平面，

為的中點(diǎn)，平面，底面為正方形，所以為的中點(diǎn)，

平面，且平面，

又平面，且平面，

，，三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)正確；

在選項(xiàng)中，，，三點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共面，故正確；

在選項(xiàng)中，，，三點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共面，故正確；

在選項(xiàng)中，直線，，

，，，四點(diǎn)不共面，故錯(cuò)誤．

故選：．

10．設(shè)有下列四個(gè)命題：

：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

：過(guò)空間中任一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

：若直線平面，直線平面，則.

則上述命題中（）是真命題.

A．B．C．D．

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)命題分別判斷真假即可得到答案．

【詳解】

：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)，此命題滿足平面的基本性質(zhì)，所以是真命題；

：過(guò)空間中任一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以是假命題；

：若空間兩條直線不相交，這兩條直線可以平行，也可以是異面直線，所以是假命題；

：若直線平面，直線平面，則．滿足直線與平面垂直的性質(zhì)，所以是真命題；

故選：AD.

三、填空題

11．空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定____個(gè)平面.

【答案】7

【解析】

【分析】

由四棱錐可知5個(gè)頂點(diǎn)，共可確定7個(gè)平面.

【詳解】

可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面．

故答案為：7.

12．若面，面，面，則平面與平面的位置關(guān)系_________．

【答案】相交

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件利用平面的基本事實(shí)直接判斷即可.

【詳解】

因面，面，面，則面與面有公共點(diǎn)A，且不重合，

所以面與面的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交

13．兩個(gè)平面最多可以將空間分為_(kāi)__________部分.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)平面的位置關(guān)系分別計(jì)算出它們將空間分成的部分?jǐn)?shù)即可得解.

【詳解】

兩個(gè)平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，

當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，它們可將空間分成3部分，

當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們可將空間分成4部分，

所以兩個(gè)平面最多可以將空間分為4部分.

故答案為：4

14．用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示“點(diǎn)A在直線外，直線在平面上”____________

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用符號(hào)表示即可.

【詳解】

用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示“點(diǎn)A在直線外，直線在平面上”可以表示為：.

故答案為：.

四、解答題

15．如圖，在正方體中，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)O，AC與BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．求證：

(1)，O，M三點(diǎn)共線；

(2)E，C，，F(xiàn)四點(diǎn)共面．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）由題意得平面，又可證平面，根據(jù)基本事實(shí)，即可得證

（2）根據(jù)平行的傳遞性，可證，根據(jù)基本事實(shí)的推論，即可得證.

(1)

由題意得平面，

又，平面，

所以平面，

由基本事實(shí)3可得，點(diǎn)在平面和平面的交線上，

所以三點(diǎn)共線

(2)

連接EF、、，

因?yàn)镋、F分別為AB、的中點(diǎn)，

所以，

又正方體，

所以，

所以，

因?yàn)閮善叫兄本€可確定一個(gè)平面，

所以E，C，，F(xiàn)四點(diǎn)共面.13.2.1平面基本性質(zhì)

一、單選題

1．如圖，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且Pl，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三點(diǎn)確定的平面記為γ，則β∩γ是（）

A．直線MPB．直線NP

C．直線PRD．直線MR

2．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．A，M，O三點(diǎn)共線B．M，O，A1，A四點(diǎn)共面

C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面D．A，O，C，M四點(diǎn)共面

3．“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號(hào)表述是（）

A．B．

C．D．

4．正方體中，分別是的中點(diǎn).那么過(guò)三點(diǎn)的截面圖形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

5．給出下列判斷，其中正確的是（）

A．三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面

C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)

D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)

6．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為（）

A．，，B．，，

C．，，，D．，，，

二、多選題

7．已知,為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是（）

A．

B．

C．

D．，且不共線重合

8．下圖中圖形的畫法正確的是（）

A．點(diǎn)A在平面內(nèi)

B．直線在平面內(nèi)

C．直線交平面于點(diǎn)P

D．三個(gè)平面兩兩相交

9．如圖所示，在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，，三點(diǎn)共線B．，，，四點(diǎn)共面

C．，，，四點(diǎn)共面D．，，，四點(diǎn)共面

10．設(shè)有下列四個(gè)命題：

：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

：過(guò)空間中任一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

：若直線平面，直線平面，則.

則上述命題中（）是真命題.

A．B．C．D．

三、填空題

11．空間中有五個(gè)