重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

西北狼教育聯(lián)盟2023年秋期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研高一數(shù)學(xué)試題卷（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.9的相反數(shù)是（）A. B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義求解即可.

【詳解】9的相反數(shù)是9.故選：B.

2.下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖像的概念即可判定.【詳解】因?yàn)橹行膶?duì)稱的定義是圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)和原圖重合，所以選項(xiàng)B符合題意，A、C、D三個(gè)選項(xiàng)圖形均不是中心對(duì)稱圖形.故選：B3.如圖，平行線被直線所截，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得解.【詳解】平分交于點(diǎn)，,又,.故選：A.4.若，相似比為，則對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】相似三角形對(duì)應(yīng)邊上對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，可得解.【詳解】，相似比為，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.故選：A.5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)在該圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】待定系數(shù)法求出，再把三個(gè)選項(xiàng)一一代入檢驗(yàn)，得到答案.【詳解】經(jīng)過點(diǎn)，故，故，C選項(xiàng)，將代入，滿足要求，ABD選項(xiàng)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，不滿足要求.故選：C6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.6和7之間 B.7和8之間 C.8和9之間 D.9和10之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律結(jié)合根式區(qū)間判斷即可.【詳解】，因?yàn)?，故，即，?故選：C7.用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.59 B.65 C.70 D.71【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖示列式求和即可.【詳解】由圖可得，第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)個(gè)數(shù)是.故選：C8.如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系結(jié)合等腰三角形求內(nèi)角即可.詳解】如圖所示，連接，易知，又是等腰三角形，所以.故選：D9.如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)分別為上一點(diǎn)，且，連接.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明,得到.利用,，求出，由此得到.【詳解】在和中，，所以，又因?yàn)?，求出，由此得到.故選：B10.已知，對(duì)多項(xiàng)式任意添加絕對(duì)值運(yùn)算（不可添加為單個(gè)字母的絕對(duì)值或絕對(duì)值中含有絕對(duì)值的情況）后仍只含減法運(yùn)算，稱這種操作為“絕對(duì)領(lǐng)域”，例如：等，下列相關(guān)說法正確的個(gè)數(shù)是（）①一定存在一種“絕對(duì)領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為非負(fù)數(shù)；②一定存在一種“絕對(duì)領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式互為相反數(shù)；③進(jìn)行“絕對(duì)領(lǐng)域”操作后的式子化簡(jiǎn)的結(jié)果可能有11種結(jié)果.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】對(duì)①：舉例說明正確；對(duì)②：因無法改變的符號(hào)故錯(cuò)誤；對(duì)③：列舉法得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果判斷.【詳解】對(duì)①：∵,∴只需減去,結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，例如:，故①正確；對(duì)②：的相反數(shù)為，∵，∴加絕對(duì)值無法將變?yōu)?，即不存在與原式互為相反數(shù)的可能，故②錯(cuò)誤;對(duì)③：由,可得:與的符號(hào)不變，的符號(hào)會(huì)發(fā)生變化，∴列舉法得到化簡(jiǎn)后結(jié)果為:，共八種，故③錯(cuò)誤.綜上,正確的說法有①，共1個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：“絕對(duì)領(lǐng)域”可以理解為加了絕對(duì)值符號(hào)后，符號(hào)內(nèi)外仍然是大的數(shù)減小的數(shù)，因此符號(hào)不會(huì)因加了絕對(duì)值而改變.本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、相反數(shù)的定義，弄清定義，按規(guī)律列舉出所有可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：_________________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的乘方計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槿魏畏橇銓?shí)數(shù)的0次方均為1，故.故答案為：212.如圖，五邊形是正五邊形，在正五邊形中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)五邊形內(nèi)角和可得，進(jìn)而可得.【詳解】由題意，五邊形內(nèi)角和為，故.又，故.故答案為：13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型知識(shí)即可求解.【詳解】由題意知，樣本空間為：{《論語》《孟子》，《論語》《大學(xué)》，《論語》《中庸》，《孟子》《大學(xué)》，《孟子》《中庸》，《大學(xué)》《中庸》}，共6個(gè)樣本點(diǎn)；抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的樣本點(diǎn)只有1個(gè)，故概率為.故答案為：14.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參賽，則方程可列為_________________.【答案】【解析】【分析】個(gè)球隊(duì)均與其余個(gè)球隊(duì)比賽，再結(jié)合單循環(huán)形式求解即可.【詳解】由題意，個(gè)球隊(duì)均與其余個(gè)球隊(duì)比賽，且每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)，故共場(chǎng)比賽.故答案為：.15.如圖，，且是上兩點(diǎn)，.若，，則的長(zhǎng)為_________________.【答案】7【解析】【分析】證明，利用線段關(guān)系即可求值.【詳解】設(shè)AB交CE于M，CD與BF交于N，∵，∴,又，∴，∴，故.故答案為：7.16.如圖，在中，.以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)和，則陰影部分圖形的面積是_________________（結(jié)果保留）.【答案】【解析】【分析】連接，利用扇形面積公式計(jì)算作答.【詳解】在中，由，得，連接，如圖，則是正三角形，，于是扇形面積，而的面積為，所以陰影部分圖形的面積是.故答案為：17.若關(guān)于的不等式組的解集為，且數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_________________.【答案】12【解析】【分析】先用a表示方程的解，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，且，結(jié)合不等式組的解集確定a的范圍，求得整數(shù)解計(jì)算即可．【詳解】∵，去分母，得,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，∵數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，∴，∴，∵，∴①的解集為，②的解集為，∵的解集為，∴，∴符合條件的所有整數(shù)為，∴符合條件的所有整數(shù)的為．故答案為:12.18.一個(gè)四位自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位組成一個(gè)新的兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)大于的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，就把這個(gè)數(shù)稱為“心愿數(shù)”；若這個(gè)兩位數(shù)還能被的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和整除，就稱這個(gè)數(shù)為“愿歸數(shù)”例如，，且為“愿歸數(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)四位自然數(shù)，其中，都是整數(shù)，且.若為“愿歸數(shù)”，其中，記.若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)的最大值為_________________.【答案】5883【解析】【分析】根據(jù)能被7整除，推出，進(jìn)而得出，再根據(jù)，結(jié)合得出，則，求解該二元一次方程，排除不符合條件的情況即可．【詳解】∵，M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，∴，，∵，則，∴能被11整除，∴則，∴，∵能被7整除，∴能被7整除，∴能被7整除，∵，∴，∴，∵，∴，①時(shí)，解得：，∴，∴，②時(shí)，解得：，，∴，，∴，③時(shí)，解得：，∴，，∴，綜上：，∴自然數(shù)M的最大值為5883．故答案為：5883．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，準(zhǔn)確理解題目所給新定義，根據(jù)題意確定各個(gè)字母的取值范圍．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上，19.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式與乘法分配律計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)與平方差公式求解即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20.小明在學(xué)習(xí)矩形時(shí)發(fā)現(xiàn)：在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，若，則平分.他的證明思路是：利用矩形的性質(zhì)得三角形全等，再利用邊角轉(zhuǎn)化使問題得以解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空.（1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)；（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn).求證：平分；證明：四邊形是矩形，，①_________________.，，，②_________________.又，③_________________，④_________________..又，，.⑤_________________，..平分.【答案】（1）答案見詳解（2）答案見詳解【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)，以點(diǎn)E為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧與直線交于點(diǎn)，，再分別以，為圓心大于為半徑畫圓弧得到兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的直線就是過點(diǎn)垂直與垂直的直線；（2）證明，可得即，易得證.【小問1詳解】如圖，【小問2詳解】證明：∵四邊形是矩形，，，，①.,,,②又,∴④∴.又∵,,.⑤,..平分.21.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9296八年級(jí)929828根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_________________，_________________，_________________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好?請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?【答案】（1）30，96，93；（2）答案見解析；（3）540【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出值；根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)定義求得；（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)比較；（3）根據(jù)抽取的20人中優(yōu)秀的比例估計(jì)全校學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù).【小問1詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A組中有2個(gè)學(xué)生，B組中有1個(gè)學(xué)生，又C組中有4個(gè)學(xué)生，故D組中有3個(gè)學(xué)生，故，在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，，八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因?yàn)锳組中有2個(gè)學(xué)生，B組中有1個(gè)學(xué)生，;故答案為:30，96，93;【小問2詳解】八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；【小問3詳解】七年級(jí)D組人數(shù)為6人，八年級(jí)D組人數(shù)為3人，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是:(人)，22.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植兩種苗木共6000株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多600株.（1）請(qǐng)問兩種苗木各多少株?（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植種苗木50株或種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植種苗木和種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)?【答案】（1）種苗木有2400株，種苗木有3600株.（2）應(yīng)安排100人種植種苗木，250人種植種苗木.【解析】【分析】（1）設(shè)種苗木有株，種苗木有株，列方程組求解.（2）設(shè)安排人種植種苗木，列方程求解即可得解.【小問1詳解】設(shè)種苗木有株，種苗木有株，根據(jù)題意，得，解得，故種苗木有2400株，種苗木有3600株；【小問2詳解】設(shè)安排人種植種苗木，根據(jù)題意，得，解得(人)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，(人)，故應(yīng)安排100人種植種苗木，250人種植種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).23.如圖，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為.（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出面積為3時(shí)的值.【答案】（1）；（2）圖象見解析，性質(zhì)為：該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且最大值為；（3）或.【解析】【分析】（1）由題意可得，，分和兩種情況求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，作出圖象，再根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）令，求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)闉榱庑?，為?duì)角線，且交于點(diǎn)，所以，且互相平分，即是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，所以，即菱形的邊長(zhǎng)為5，過作于，則，所以，即，所以，所以，即；當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，過作于，則,所以，即，所以，所以，即，綜上所述，；【小問2詳解】解：圖象如圖所示：由此可知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且最大值為；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，或.24.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長(zhǎng)為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向.（1）求步道的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近.（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米（2）從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過到達(dá)路程較近【解析】【分析】（1）過作，垂足為，再根據(jù)直角三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)幾何關(guān)系分別計(jì)算與的長(zhǎng)度比較大小即可.【小問1詳解】過作，垂足為.由題意可得：四邊形矩形，故米，在中，，故米，即步道的長(zhǎng)度為米【小問2詳解】在中，，故米，在中，，米，故米.因?yàn)槊?，故米，又四邊形為矩形，故米，所以故米，?因?yàn)?，故從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過到達(dá)路程較近25.拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).圖1備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)在直線上方且為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得新拋物線，在新拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，在新拋物線上找一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）或或.【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式為,將點(diǎn)代入求得解析式.（2）分別求出的坐標(biāo)，將表示為的二次函數(shù)求最大值.（3）分別討論以為對(duì)角線，求出的坐標(biāo).【小問1詳解】由題意可設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式為,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】設(shè)直線的解析式為，則，解得:，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，∴平移后的拋物線解析式為∴新的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，以為對(duì)角線時(shí)，，解得:，