遼寧省葫蘆島市小德?tīng)I(yíng)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省葫蘆島市小德?tīng)I(yíng)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線重要不等式H7E6A如下圖所示，設(shè).

則，，所以

故選A.【思路點(diǎn)撥】由拋物線性質(zhì)可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得.2.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)集合，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D5.為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．

B．-1

C．

D．1參考答案：D6.從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3個(gè)元素，則（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】首先確定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3個(gè)元素，∴A={2，3，4}，∴l(xiāng)og2k＞4，∴k＞16．故選：C．8.“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖（兩軸單位長(zhǎng)度相同），用回歸直線近似的刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為

B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為

D.線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值參考答案：B10.已知，，當(dāng)與共線時(shí)，值為（

）(A)1

(B)2

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：12.中,則=________參考答案：13.如右圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東，與

觀測(cè)站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)

后，又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北的C處，且

，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為

海里／小時(shí)___________．參考答案：14.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，則A∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，則A∩B={2，3，4}；故答案為：{2，3，4}．15.設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對(duì)任意x∈[﹣4，2]都成立，則的最小值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可．【解答】解：設(shè)y=2xm+（2﹣x）n﹣8，整理可得y=﹙2m﹣n﹚x+﹙2n﹣8﹚當(dāng)2m﹣n＞0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?﹙﹣4﹚+﹙2n﹣8﹚=﹣8m+6n﹣8當(dāng)2m﹣n＜0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?2+﹙2n﹣8﹚=4m﹣8∵不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對(duì)任意x∈[﹣4，2]都成立，∴m，n滿(mǎn)足或可行域如圖或∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，又=，∴的最小值為=﹣33=﹣故答案為：﹣16.某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是

元.（結(jié)果化到最簡(jiǎn)形式）參考答案：略17.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知D為的邊BC上一點(diǎn)，且

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若的面積為，且，求BD的長(zhǎng)。參考答案：解：設(shè)，則……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。參考答案：（1）定義域（-3，1）；（2）零點(diǎn)有倆個(gè)；(3)a=.20.已知是不小于的正整數(shù)，，．（1）求，；(2)設(shè)，求證：參考答案：（1），因?yàn)椋裕?分因?yàn)?，而，所以?

（2），

所以．

21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖3，中，點(diǎn)在線段上，且（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得

①················5分在和中，由余弦定理可得，．······················7分因?yàn)?，所以有，所?/p>

②由①②可得，即．···················9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面積為，所以的面積為．·····················12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過(guò)作平行線交延長(zhǎng)線于，用正余弦定理解答．具體過(guò)程略）略22.某班級(jí)為了提高考試的做卷效率，提出了考試的兩種做卷方式，為比較兩種做卷方式的效率，選取50名學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人。第一組學(xué)生用第一種做卷方式：從前往后的順序做；第二組學(xué)生用第二種做卷方式：先做簡(jiǎn)單題，再做難題。根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)（單位：分）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種做卷方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將考試分?jǐn)?shù)超過(guò)和不超過(guò)的學(xué)生人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)不超過(guò)總計(jì)第一種做卷方式

第二種做卷方式

總計(jì)

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；(2)見(jiàn)解析.(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.【分析】(1)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，看分?jǐn)?shù)的集中區(qū)間，得到第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；（2）先求出，再填充列聯(lián)表；（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)主要集中在之間，第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)主要集中在之間，所以第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；（2）這50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列后，排在中間的