湖南省郴州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C3.在一次實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對參考答案：B6.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是A.36

B.40

C.48

D.50參考答案：C7.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將正方體的展開圖還原為正方體，得到對應(yīng)的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關(guān)鍵是將平面圖形還原為幾何體．8.已知某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．9.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線EF交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21，32，75，則輸出的a，b，c分別是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為21，c的值賦給a，即輸出a為75．b的值賦給a，即輸出c為32．故輸出的a，b，c的值為75，21，32故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為___________.參考答案：4略12.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略13.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略14.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．15.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：216.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知曲線，則曲線過點(diǎn)的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,并且對于所有的nN+,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).

1)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng).

2)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程).參考答案：解析：1)由題意，當(dāng)n=1時，有，S1=a1,∴

a1=2

當(dāng)n=2時

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故該數(shù)列的前三項(xiàng)為2,6,10.

2)由題意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即數(shù)列{an}為等差數(shù)列。19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。20.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………821.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為4.

22.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并