貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質結合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關鍵．2.設x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，則動點P（x，）的軌跡是（）A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設P（x1，y1），欲求出動點P的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合新定義運算，即可求得動點P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．則P（x，2）．設P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故點P的軌跡為拋物線的一部分．故選D．【點評】本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移（）個單位長度得到．A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡兩個函數(shù)的表達式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．【解答】解：分別把兩個函數(shù)解析式簡化為：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個長度單位，得到函數(shù)的圖象．故選：A．4.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（2，3） C．參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)絕對值的性質和一元二次不等式的解法分別求出集合A和B，再根據(jù)A∩B=?，說明集合A與集合B沒有公共元素，從而進行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故選B；【點評】此題主要考查交集和并集的定義，還考查絕對值的性質，解題過程中要理解空集的含義，此題是一道基礎題；5.化簡后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D8.設x，y滿足條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；簡單線性規(guī)劃的應用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當且僅當時，的最小值為4故選D．【點評】本題考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關系是關鍵．9.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為

參考答案：略12.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B=

.參考答案：63

13.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：14.已知直線:和圓C:，則直線與圓C的位置關系為

．參考答案：相切15.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略16.某同學一個學期內各次數(shù)學測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．參考答案：8317.已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：考慮當∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結論．解答：解：當∠OPA=60°時，設AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數(shù)舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略19.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設與直線l平行的直線為y=x+b，當直線l與曲線C相切時，，當時，P到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設與直線l平行的直線為y=x+b，當直線l與曲線C相切時，有，即，于是當時，P到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點評】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的簡單性質的合理運用．20.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請用相關系數(shù)說明與之間是否存在線性相關關系（當時，說明與之間具有線性相關關系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結果，建立與之間的回歸方程，并預測當時，對應的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為,，相關系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）由題意得． 2分又，所以， 5分所以與之間具有線性相關關系. 6分因為， 8分（2）因為， 10分所以回歸直線方程為，當時，，即利潤約為萬元. 12分21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，且滿足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因為二次函數(shù)為的圖象與軸交于點，故.……………2分又因為函數(shù)滿足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點為：.……8分（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對稱軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

22.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質m的嚴重問題，為了了解強度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度D關于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（Ⅱ）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為