福建省廈門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省廈門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的面積等于cm2,弧長為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略2.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.3.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A4.已知，若，則m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故選：C．

5.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內(nèi)；D正確。故選D。

6.已知，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B8.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.若，則△ABC外接圓半徑為參考答案：ACD【分析】由已知可設(shè)，求得，利用正弦定理可得A正確；利用余弦定理可得，三角形中的最大角為銳角，可得B錯誤；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判斷C正確，利用正弦定理即可判斷D正確；問題得解.【詳解】因為所以可設(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角為銳角可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確；故選：ACD【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．12.已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當(dāng)時即可13.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個.參考答案：714.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項都分別成公比為的等比數(shù)列則

15.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略16.某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長為40的正方形，點分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形.則當(dāng)

時，定制這批地磚所需的材料費用最??？參考答案：1017.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）一個扇形的周長為，求扇形的半徑、圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？參考答案：解析：設(shè)扇形面積為s，半徑為r,圓心角為，則扇形弧長為―２ｒ，所以Ｓ＝。故當(dāng)且＝２時，扇形面積最大。

略19.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答： （1）每間動物居室的寬為xm，則長為m，則每間動物居室的面積y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函數(shù)開口向下，對稱軸方程為x=4∴當(dāng)x=4時，y有最大值24．答：寬為4m時才能使每間動物居室最大，每間動物居室的最大面積是24m2．點評： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.

已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).