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文檔簡介

浙江省臺州市下陳中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則的表達式為 (

)A.

B.C.

D.參考答案:A2.已知函數(shù),,當時,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù),可以把不等式變形為:構造函數(shù),知道函數(shù)的單調性,進而利用導數(shù),可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為,所以,設函數(shù),于是有,而,說明函數(shù)當時,是單調遞增函數(shù),因為,所以,,因此當時,恒成立,即,當時恒成立,設,當時,,函數(shù)單調遞增,當時,,函數(shù)單調遞減,故當時,函數(shù)有最小值,即為,因此不等式,當時恒成立,只需,故本題選A.【點睛】本題考查了通過構造函數(shù),得知函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求參問題,合理的恒等變形是解題的關鍵.3.,則(

)A.-2 B.-3 C.-9 D.9參考答案:D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),則,所以,故選D.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的計算,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,熟練應用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質,準確運算是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題;數(shù)形結合;數(shù)形結合法;立體幾何.【分析】幾何體為邊長為2的正方體從一個頂點處切去一個三棱錐.【解答】解:由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體切去一個三棱錐得到的,棱錐的三條側棱兩兩垂直,長度分別是1,1,2.所以幾何體的體積V=23﹣=.故選C.【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征,屬于基礎題.5.橢圓的一個焦點為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對參考答案:C6.給出下列四個命題:①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數(shù)時可使x2<0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中有5個次品,從中取出5個,5個都是次品”是隨機事件,其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:D【考點】概率的意義.【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機事件定義直接求解.【解答】解:在①中,“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”一定發(fā)生,是必然事件,故①正確;在②中,“當x為某一實數(shù)時可使x2<0”不可能發(fā)生,是不可能事件,故②正確;在③中,“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生,不是必然事件,故③錯誤;在④中,“100個燈泡中有5個次品,從中取出5個,5個都是次品”有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生,是隨機事件,故④正確.故選:D.7.拋物線的頂點在原點,焦點與橢圓的一個焦點重合,則拋物線方程是()

A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐側面的4個三角形面積的最大值為(

)A.2 B. C. D.參考答案:A【分析】還原幾何體得四棱錐,其中面,分別計算各側面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示,四棱錐,其中面,.中有,由,所以.所以.所以面積最大值是的面積,等于2.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,并計算幾何體的側面積,需要一定的空間想象力,屬于中檔題.9.若,則()A. B.C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)條件構造函數(shù),再利用導數(shù)研究單調性,進而判斷大小.【詳解】①令,則,∴在上單調遞增,∴當時,,即,故A正確.B錯誤.②令,則,令,則,當時,;當時,,∴在上單調遞增,在上單調遞減,易知C,D不正確,故選:A.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,考查基本分析判斷能力,屬中檔題.

10.已知,函數(shù),則(

)A. B. C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直角梯形的兩底長分別為2和5,高為4,繞其較長的底旋轉一周,所得的幾何體的側面積為

。參考答案:12.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=.參考答案:考點;余弦定理.專題;計算題.分析;直接利用勾股定理,判斷三角形的形狀,通過sinC=,求出∠C的值.解答;解:因為在△ABC中,若a2+b2<c2,所以三角形是鈍角三角形,∠C>90°,又sinC=,所以∠C=.故答案為:.點評;本題是基礎題,考查三角形的有關計算,勾股定理、余弦定理的應用,考查計算能力.13.已知,方程表示雙曲線,則是的

_____________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)參考答案:必要不充分略14.如圖,它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n,則第7行第2個數(shù)是

.第n行(n≥2)第2個數(shù)是

.參考答案:22;。【考點】進行簡單的合情推理.【專題】轉化思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設第7行第2個數(shù)是x,由斜列:2,4,7,11,16,…,可知4﹣2=2,7﹣4=3,11﹣7=4,16﹣11=5,x﹣16=6,解得x.由a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,…,可得:a3﹣a2=2,a4﹣a3=3,a5﹣a4=4,…,利用“累加求和”方法即可得出.【解答】解:①設第7行第2個數(shù)是x,由斜列:2,4,7,11,16,…,可知4﹣2=2,7﹣4=3,11﹣7=4,16﹣11=5,x﹣16=6,解得x=22.②由a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,…,可得:a3﹣a2=4﹣2=2,a4﹣a3=7﹣4=3,a5﹣a4=11﹣7=4,…,∴an=a2+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+…+(an﹣an﹣1)=2+2+3+…+(n﹣1)=1+=.故答案分別為:22;.【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.15..已知x,y取值如下表:從散點圖中可以看出y與x線性相關,且回歸方程為=0.95x+a,則a=___參考答案:略16.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

.參考答案:略17.已知拋物線C:,過點的直線交拋物線C于A,B兩點.若,則

.參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形,AA1=2,點M,N分別為A1B和B1C1的中點.(1)求異面直線MN與A1C所成角的余弦值;(2)求三棱錐A1﹣MNC的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;異面直線及其所成的角.【分析】(1)以A為原點,在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角系,利用向量法能求出異面直線MN與A1C所成角的余弦值.(2)求出平面MNC的法向量,進而求出點A1到平面MNC的距離,利用向量法求出△MNC的面積,由此能求出三棱錐A1﹣MNC的體積.【解答】解:(1)以A為原點,在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角系,則B(),A1(0,0,2),C(0,2,0),B1(),C1(0,2,2),M(,,1),N(,,2),=(0,1,1),=(0,2,﹣2),=0+2﹣2=0,∴異面直線MN與A1C所成角的余弦值為0.(2)=(0,1,1),=(﹣,,﹣1),=(﹣,﹣,1),設平面MNC的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(,1,﹣1),點A1到平面MNC的距離d===.||=,||=2,cos<>===,∴sin<>==,∴=,∴三棱錐A1﹣MNC的體積V===.【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.19.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選修在平面直角坐標系中,定義點理工、之間的直角距離為,點(l)若,求x的取值范圍;(2)當時,不等式恒成立,求t的最小值.參考答案:20.某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗,已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸;生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸,每1噸甲種棉紗的利潤是600元,每1噸乙種棉紗的利潤是900元,工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應各生產多少,能使利潤總額最大?參考答案:【考點】簡單線性規(guī)劃的應用.【專題】數(shù)形結合;不等式的解法及應用.【分析】利用線性規(guī)劃知識求解,建立約束條件,作出可行域,再根據(jù)目標函數(shù)z=600x+900y,利用截距模型,平移直線找到最優(yōu)解,即可.【解答】解:設生產甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸,利潤總額為z元,則目標函數(shù)為z=600x+900y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖),即可行域.作直線l:600x+900y=0,即直線l:2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時z=600x+900y取最大值.解方程組,解得M的坐標為()因此,當x=,y=時,z取得最大值.此時zmax=600×+900×=130000.答:應生產甲種棉紗噸,乙種棉紗噸,能使利潤總額達到最大,最大利潤總額為13萬元.【點評】本題考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題,解題的關鍵是確定約束條件,作出可行域,利用目標函數(shù)的類型,找到最優(yōu)解,屬中檔題.21.已知雙曲線C:﹣=1

的離心率是,其一條準線方程為x=.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;(Ⅱ)設雙曲線C的左右焦點分別為A,B,點D為該雙曲線右支上一點,直線AD與其左支交于點E,若=λ,求實數(shù)λ的取值范圍.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】(I)由題意可得,可求a,c,由b2=c2﹣a2可求b,可求雙曲線的方程(II)由(I)知A(﹣2,0),設D(x0,y0),E(x1,y1)則由=λ,可得x1=,y1=,結合E,D在雙曲線上,可求x0,結合雙曲線的性質可求λ的取值范圍.【解答】解:(I)由題意可得,∴a=,c=2,b=1,∴雙曲線的方程為=1(II)由(I)知A(﹣2,0),設D(x0,y0),E(x1,y1)則由=λ,可得x1=,y1=,∵E在雙曲線上∴()2﹣()2=1(﹣2+λx0)2﹣3(λy

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