河南省開封市西姜寨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市西姜寨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中在上為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．5.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略6.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．7.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當(dāng)時，取極大值參考答案：C8.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)，則直線通過（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限參考答案：C略10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，12.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_________.參考答案：略13.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋114.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略15.函數(shù)在時取得最小值，則 參考答案：16.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知是空間兩兩垂直且長度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線Cp>0)過點(diǎn)A(1,-2).(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線,使得直線與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：(1)將(1,-2)代入得

所以p=2.……2分故所求的拋物線C的方程為其準(zhǔn)線方程為x=-1.……….4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.……….5分由得.………….7分因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn),所以解得.……….9分另一方面,由直線OA與l的距離可得……….11分解得.

……….12分因?yàn)樗詔=-1舍去.……….13分所以,符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0……….14分19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.用分析法證明：已知,求證

參考答案：要證，只需證即，只需證，即證顯然成立，因此成立21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間和極值；(Ⅱ)若在,和處取得極值.（1）求的解析式；（2）若在上存在，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=b=時，=

．．．．．．．．．．2分由于x>0,由即

的單調(diào)遞增區(qū)間為．．．．．．．．．4分f(x)無極小值．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)①=

．．．．．．．．7分因?yàn)樵趚=1,和x=處取得極值．．．．．．8分即的解析式是．．．．．9分②由①得=。當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增。

．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．12分而,．．．．．．13分．．．．．．14分

略22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證n=1時成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=，右邊=，等式