河南省商丘市虞城縣利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市虞城縣利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）參考答案：C2.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ（+），λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與λ（+），垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．【解答】解：由=+λ（+）?﹣=λ（+）?，=λ（+），又∵=λ（+）=﹣||+||=0，∴∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心故選B．4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若向量與的夾角為，，，則

（）A．

B．4 C．6

D．12參考答案：C6.設(shè)，，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.對于函教,以下選項正確的是(

)A.1是極大值點 B.有1個極小值 C.1是極小值點 D.有2個極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點,且函數(shù)有兩個極小值點故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.在中，角的對邊分別是，已知，則A． B． C． D．或參考答案：B略9.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，O為坐標(biāo)原點，若=（+），則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因為則|PF|=2b，|PF'|=2a，

∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故選C

10.函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上是(

)A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由于二次函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)，但a=1＞0拋物線開口向上故只需判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷出單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣6x+10∴對稱軸為x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0拋物線開口向上∴函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上線遞減再遞增故答案為C【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題較簡單只要理解二次函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)即可正確求解！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特的現(xiàn)象：除用一個獨特的符號來表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

13.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)作圓的切線，切點為E，若切線FE交軸于點，則雙曲線的離心率為

__參考答案：14.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點坐標(biāo)為____________參考答案：15.在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略16.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴17.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化為：b＞﹣（2n+1），∵數(shù)列{﹣（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即實數(shù)b的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知x，y滿足條件，求z＝x2＋y2的最大值與最小值．參考答案：解得點A的坐標(biāo)(9,8)．所以因為原點O到直線BC的距離為所以19.一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個數(shù)和編號之和大于5的事件個數(shù)，由此能求出編號之和大于5的概率．（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個數(shù)和|a﹣b|≥2的包含的基本事件個數(shù)，由此能求出|a﹣b|≥2的概率．【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況．編號之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號之和大于5的概率為p=．（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個基本事件所以|a﹣b|≥2的概率為p=．20.根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，經(jīng)過點（﹣5，2），焦點在x軸上．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn＜0），把點P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)雙曲線的方程為（0＜λ＜6），把點（﹣5，2）代入，能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn＜0），∵點P（3，），Q（﹣，5）在雙曲線上，∴，解得m=﹣，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）∵雙曲線的焦點在x軸上，且c=，∴設(shè)雙曲線的方程為（0＜λ＜6），又∵雙曲線經(jīng)過點（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程為．21.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價格定為4.75元．22.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低