北京阜成路中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

北京阜成路中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎題． 2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．3.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．5.若隨機變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關于x=1對稱，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對稱性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關于x=1對稱∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點評：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對稱性是解題的關鍵．6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．7.復數(shù)對應的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.已知兩條直線，兩個平面．給出下面四個命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號為（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D略9.甲乙兩人同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.7,乙擊中敵機的概率是0.5,則敵機被擊中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

參考答案：B略10.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：418612.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

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.參考答案：1略13.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：14.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點．①當AD=t＜AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當AD=t＞AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時，Vmax=．故答案為：．15.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。16.參考答案：13略17.若X～＝參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，e）處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）寫出當a=5時g（x）的表達式，求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程；（Ⅱ）求出f（x）的導數(shù)，求出極值點，討論①當t時，②當0＜t＜時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3，得到a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，求出導數(shù)，列表求出極值，求出端點的函數(shù)值，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=5時，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）ex，g′（x）=（﹣x2+3x+2）ex，故切線的斜率為g′（1）=4e，且g（1）=e，所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，①當t時，在區(qū)間（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt，②當0＜t＜時，在區(qū)間（t，）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，e）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（）=﹣；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，h′（x）=1+﹣=x（，1）1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0則實數(shù)a的取值范圍為（4，e+2+]．19..“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男

女

總計

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有35人，頻率為，所以估計他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為；（2）

積極型懈怠型總計男14620女81220總計221840，所以沒有以上的把握認為二者有關.20.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天．（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標．記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A，

可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結(jié)果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導出數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（