河南省信陽市胡族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省信陽市胡族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數(shù)．【詳解】二項式的展開式的通項公式為Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展開式中的系數(shù)為﹣12，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點,一般需要建立方程求,再將的值代回通項求解,注意的取值范圍()①第m項：此時,直接代入通項；②常數(shù)項：即該項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；③有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.2.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A因為z=1–i（i是虛數(shù)單位），所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部是1.3.函數(shù)是（

）A.非奇非偶函數(shù)

B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)

D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D4.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B該幾何體的直觀圖是三棱錐，，，中，，，所以,故表面積5.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，當(dāng)時，最小為.所以對恒成立.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.6.已知函數(shù)，如果關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，那么實數(shù)k的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：零點與方程在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象（如圖），

關(guān)于x的方程有兩個不同的實，等價于直線與圖象有兩個不同的交點，所以的取值范圍是，故選B7.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)滿足，設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用充分條件和必要條件的定義可判斷“”與“”的關(guān)系.【詳解】若，則，故“”是“”的必要條件，取，若，則或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選B.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D10.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上存在最值，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(－9,－5)∵，故可將題意等價的轉(zhuǎn)化為，即，解得，故答案為.

12.二項式的展開式中常數(shù)項是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7考點：二項式定理與性質(zhì)通項公式為：

當(dāng)時，為常數(shù)項

故答案為：713.方程的解是

。參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，則b2015=

．參考答案：2016考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，從而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，進而能求出b2015．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案為：2016．點評：本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．15.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．16.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：0.032【考點】：極差、方差與標(biāo)準差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計算．解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點評】：本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17.已知，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．(I)

求證：平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因為在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點，

…2分所以

…3分同理可證又所以平面

…5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

…6分

因為，設(shè)平面的法向量為因為，所以有，即，令則

所以

…8分

…10分所以直線與平面所成角的正弦值為

…11分(III)存在，事實上記點為即可

…12分因為在直角三角形中，，

…13分

在直角三角形中，點所以點到四個點的距離相等

…14分19.（本小題14分）設(shè)函數(shù).（I）若處的切線為的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)參考答案：

20.為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？參考公式：，.參考答案：(1)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個.

設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個.

所以P(A)＝.3.(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)，，法一：，法二：，所以＝27－×12＝－3，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.(3)依題意得，當(dāng)x＝10時，＝22，|22－23|<2；當(dāng)x＝8時，＝17，|17－16|<2，…11分所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.21.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；解三角形．【分析】（I）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，從而確定A的大??；（II）利用三角形的面積公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，聯(lián)立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，?b=c=4，故b=4，c=4．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，結(jié)合題設(shè)條件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本題的關(guān)鍵．22.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角．（Ⅰ）當(dāng)A=A0時，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；（Ⅱ）當(dāng)A=A0，且△ABC的面積為時，求邊長BC的最小值．參考答案：考點： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（Ⅱ）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等