四川省宜賓市江安中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市江安中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選A．3.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.5.函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(－1,1).

6.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A7.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略8.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B9.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

．

參考答案：略12.若點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

14.函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)﹣的為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的最大值和最小值之為0，然后利用圖象平移得到函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0．將函數(shù)f（x）向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1﹣的圖象，所以此時(shí)函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是___________。參考答案：1/18略16.sin75°的值為_____________．參考答案：【分析】了由兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】即答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.17.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：設(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大?。乜疾榱硕督堑娜呛瘮?shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：19.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)（4，﹣）．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，求?．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，由雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），能求出雙曲線方程．（2）由點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴雙曲線方程為=1．（2）∵點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴當(dāng)M（3，）時(shí)，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；當(dāng)M（3，﹣）時(shí)，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知在定義域上是減函數(shù)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知關(guān)于x的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）詳見解析【分析】（1）將不等式化為即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為；當(dāng)時(shí)直接求得；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，?jì)算的兩根，根據(jù)兩根大小關(guān)系討論不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，根?jù)方程兩根大小關(guān)系即可得到解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：不等式的解集為（2）不等式可化為：，（i）當(dāng)時(shí)，，解得：

不等式解集為（ii）當(dāng)時(shí)，，的根為：，①當(dāng)時(shí)，

不等式解集為②當(dāng)時(shí)，，不等式解集③當(dāng)時(shí)，

不等式解集為（iii）當(dāng)時(shí)：此時(shí)

不等式解集為或【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)和含參數(shù)的一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，分別在參數(shù)不同范圍的情況下討論一元二次方程根的大小，從而得到解集；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，導(dǎo)致情況不完整.22.設(shè)集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）設(shè)集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可；（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜