山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A,故選A．3.已知，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】采用兩邊平方，根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故選：A．4.在中,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C.π D.2π參考答案：D【分析】利用函數(shù)的最小正周期為得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)是小正周期為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)的周期為.6.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.命題“”的否定為

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差不等于0，且，則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，得到，再由裂項(xiàng)相消法即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.9.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為（）A． B． C． D．13參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最大值，由圖得知，B是距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，由得到B（2，3），所以目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為22+32=13；故選D．10.給出下列命題：①已知，“且”是“”的充分條件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；③已知，“”是“”的充分不必要條件；④命題“，使且”的否定為“，都有使且”，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C.

2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋奶粉中隨機(jī)抽取10袋進(jìn)行檢測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800袋奶粉按001,002,003….800進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你寫出最先抽到的5袋奶粉的編號(hào)依次是_______（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：169、555、671、105、071略12.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：13.過點(diǎn)P（1，2）作兩條直線pm，pn，分別與拋物線y2=4x相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，若直線PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為k1，k2，k3，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PM，PN的方程，代入橢圓方程即可求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得根據(jù)直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可求得=1．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線PM的方程為：y﹣2=k1（x﹣1），聯(lián)立，化為：y2﹣y+﹣4=0，解得y=2或y=﹣2．x1==，∴M（，﹣2）同理可得：N（，﹣2）．∴k3==，=﹣1=+﹣1，∴=1．故答案為：1．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略16.將序號(hào)分別為的張參觀券全部分給人，每人至少張，如果分給同一人的張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是__________。參考答案：9617.函數(shù)的圖象在處的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，求的值．參考答案：解：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）將直線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入中得：，，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，則．

19.如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.

(Ⅰ)求證:是⊙的切線;(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,

,,求.參考答案：（Ⅰ）證明：

為直徑，，為直徑，為圓的切線……

4分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分20.（本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且∥（1）求角B的大??；（2）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又…………..6分

（2） 由已知………….…..9分 當(dāng) 因此，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，………………..12分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若直線過點(diǎn)且與曲線相切，求直線的線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有沒有實(shí)根；（Ⅲ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令切點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，，，切線的方程為又因直線過點(diǎn)

切線方程為

…5分（Ⅱ）時(shí)，令，，在上為增函數(shù)又，所以在內(nèi)無實(shí)數(shù)根………………10分（Ⅲ）時(shí)恒成立，即恒成立，

又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，

令，只需小于的最小值，，……11分，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

則的取值范圍是

……14分22.已知，且.（Ⅰ）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，且,的面積為，當(dāng)時(shí)，,求的值.（Ⅱ）若時(shí)，的最大值為（為數(shù)列的通項(xiàng)公式），又?jǐn)?shù)列滿足，求