人教B版（2023）必修第三冊《7.3.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》同步練習(xí)（含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)沿著，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為

A.B.

C.D.

2.（5分）函數(shù)y=|tanx|cosx的部分圖象是（）

A.B.

C.D.

3.（5分）函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

A.，B.，

C.，D.，

4.（5分）函數(shù)的周期是

A.B.C.D.

5.（5分）函數(shù)的周期是

A.B.C.D.

6.（5分）下列函數(shù)是在(0，1)上為減函數(shù)的是()

A.y=cosxB.y=2xC.y=sinxD.y=tanx

7.（5分）下列敘述中正確的個(gè)數(shù)為（）①y=tanx在R上是增函數(shù)；②y=sinx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P（π，0）成中心對稱圖形；③y=cosx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于直線x=π成軸對稱圖形；④正弦、余弦函數(shù)y=sinx、y=cosx的圖象不超出兩直線y=-1，y=1所夾的范圍．

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（5分）已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)的周期為

B.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

C.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心

D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是

A.的最小正周期為

B.的定義域

C.的圖象的對稱中心為，

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

10.（5分）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是

A.最小正周期是

B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.圖象關(guān)于直線對稱

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

11.（5分）若函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是

A.最小正周期是B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于直線對稱

12.（5分）多選關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是

A.是奇函數(shù)B.為其圖象的一個(gè)對稱中心

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.最小正周期為

13.（5分）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是

A.在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.最小正周期是

C.圖象關(guān)于成中心對稱

D.圖象關(guān)于直線成軸對稱

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）若直線與函數(shù)的圖象不相交，則______．

15.（5分）函數(shù)的最小正周期為______．

16.（5分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________.

17.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.

18.（5分）方程在區(qū)間內(nèi)的解是______.

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）求的定義域

函數(shù)為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，求．

20.（12分）分已知函數(shù)，其中.

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

21.（12分）已知，

求的值；

求的值．

22.（12分）已知函數(shù)

求的定義域、值域；

討論的周期性，奇偶性和單調(diào)性．

23.（12分）已知函數(shù)

求該函數(shù)的定義域、周期；

求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

此題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，屬于中檔題.

根據(jù)條件先求出時(shí)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系，利用排除法進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且時(shí)，

如圖所示，

，

，

，，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，

由對稱性可知函數(shù)關(guān)于對稱，

且，且軌跡為非線型，

排除，，，

故選

2.【答案】C;

【解析】解：由選項(xiàng)的圖知，是x∈[0，

3π

2

]的函數(shù)y=|tanx|cosx的圖象，

∵y=|tanx|cosx=|

sinx

cosx

|cosx=

sinx，0≤x＜π2

π

2

-sinx，

π

2

＜x≤π-sinx，π＜x＜

3π

2

，

∴由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，x∈[0，

3π

2

]時(shí)，函數(shù)y=|tanx|cosx的圖象是C選項(xiàng)．

故選C．

3.【答案】D;

【解析】

此題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心即可解出．

解：令得，

函數(shù)的對稱中心為

故選

4.【答案】B;

【解析】解：函數(shù)，

所以．

故選：．

直接利用正切函數(shù)的周期公式，求出它的周期即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的周期的求法，一般情況下，求三角函數(shù)的周期都是指的最小正周期，也可以利用周期的定義求解．

5.【答案】A;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接利用即可求出結(jié)果.

解：，

故選

6.【答案】A;

【解析】選項(xiàng)A：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，y=cosx在(0，1)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B：y=2x在(0，1)上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，y=sinx在(0，1)是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：根據(jù)正切函數(shù)的圖象，y=tanx在(0，1)上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A。

7.【答案】C;

【解析】解：①、y=tanx在區(qū)間（-+kπ，+kπ）（k∈Z），但在R上不是增函數(shù)，

如和的正切值之間的關(guān)系，故①錯(cuò)，

②、因y=sinx的對稱中心是（kπ，0）（k∈Z），故②正確；

③、因y=cosx的對稱軸是x=kπ（k∈Z），故③正確；

④、根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)值域是[-1，1]，故④正確．

故選C．

8.【答案】D;

【解析】解：對于函數(shù)，其最小正周期為，A正確；

是正切型函數(shù)，值域是，B正確；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，C正確；

，

，

，D錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．

該題考查了正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

9.【答案】ACD;

【解析】

此題主要考查正切函數(shù)的圖像性質(zhì)，包括正切函數(shù)的定義域、周期性、對稱性、單調(diào)性.

根據(jù)正切函數(shù)的圖像性質(zhì)對選項(xiàng)一一分析即可.

解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以的最小正周期為，故正確要使有意義，則，即，故錯(cuò)誤

令，得，故正確

令，得，

取，可得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)椋收_.

故選：

10.【答案】AB;

【解析】

此題主要考查與正切函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及周期性，單調(diào)性和對稱性，利用周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調(diào)性和對稱性分別進(jìn)行判斷即可．

解：最小正周期是，故正確；

B.令，則，所以函數(shù)的對稱中心為，

當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故正確；

C.函數(shù)不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

D.令，則，所以函數(shù)的增區(qū)間為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.

故選

11.【答案】BC;

【解析】解：對于函數(shù)，它的最小正周期是，故錯(cuò)誤；

由于當(dāng)時(shí)，，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確；

在區(qū)間上，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；

令，可得不存在，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故錯(cuò)誤，

故選：

由題意利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

12.【答案】ACD;

【解析】

此題主要考查正切函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性及周期性，熟練掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

利用正切函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性及周期性對、、、逐項(xiàng)分析即可.

解：中，，

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

中，，故為圖象的一個(gè)對稱中心，即正確

中，由，得

所以在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，即錯(cuò)誤；

中，因?yàn)榈闹芷?，故錯(cuò)誤，

故選

13.【答案】AB;

【解析】此題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

逐個(gè)分析即可.解：令，解得，，

顯然滿足上述關(guān)系式，故正確；

易知該函數(shù)的最小正周期為，故正確；

令，解得，，任取值不能得到，故錯(cuò)誤；

正切函數(shù)曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒有對稱軸，故錯(cuò)誤．

故選

14.【答案】或-;

【解析】解：直線與函數(shù)的圖象不相交，時(shí)，函數(shù)無意義，

即，，．

當(dāng)時(shí)，，滿足條件．

當(dāng)時(shí)，，滿足條件．

當(dāng)時(shí)，不滿足條件．

故滿足條件的或，

故答案為：或．

求出正切函數(shù)的定義域，根據(jù)直線與函數(shù)的圖象不相交，說明時(shí)，函數(shù)無意義．

這道題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握正切函數(shù)的定義域及其應(yīng)用，屬于中檔題．

15.【答案】2π;

【解析】解：

故答案為

根據(jù)函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而可求得函數(shù)的最小正周期．

此題主要考查了正切函數(shù)的周期性．屬基礎(chǔ)題．

16.【答案】;

【解析】解：的單調(diào)增區(qū)間為

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，即

故答案為

17.【答案】（2kπ-，2kπ+），k∈∈Z;

【解析】解：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

令，求得，

故函數(shù)的增區(qū)間為，，

故答案為：，

由題意化簡函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

此題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】;

【解析】解：由得，

，，

則，得，

故答案為：

根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

此題主要考查方程根的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：（1）∵f（x）=tan（3x-），

∴3x-≠kπ+，k∈Z；

解得x≠+，k∈Z；

故函數(shù)f（x）=tan（3x-）的定義域?yàn)閧x|x≠+，k∈Z}；

（2）由圖可知，A=，=-=，

∴T=π，又T=（ω＞0），

∴ω=2．

又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），

∴2×+φ=2kπ+π，

∴φ=2kπ+（k∈Z），

∴函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2x+），

∴f（0）=sin=．;

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的定義，令求出的取值范圍即可；

由圖象求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．

該題考查了三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值

易知函數(shù)的圖像的對稱軸為

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，

所以或，即或

所以的取值范圍為;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，涉及二次函數(shù)及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較難題目.

由得出，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出在區(qū)間上的最值即可；

由二次函數(shù)的性質(zhì)得出的取值范圍即可.

21.【答案】解：由得，

即或，

又，所以

;

【解析】此題主要考查同角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查二倍角公式及正切函數(shù)的性質(zhì).

由已知結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可

由二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡未知式，然后利用同角關(guān)系式求解即可.

22.【答案】解：（1）由x-≠+kπ，k∈Z，解得x≠+2kπ，k∈Z．

∴定義域?yàn)閧x|x≠+2kπ，k∈Z}，值域?yàn)镽．

（2）f（x）為周期函數(shù)，周期T==2π．

再根據(jù)f（-x）=3tan（-x-）=-3tan（x+），

∴f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），

∴f（x）為非奇非偶函數(shù)．

由-+kπ＜x-＜+kπ，k∈Z，解得-+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，

故函數(shù)的增區(qū)間為（-+2kπ，+2kπ），k∈Z．;

【解析】這道題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由，，解得的范圍，可得函數(shù)的定義域，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象特征可