河北省廊坊市2021屆高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷

河北省廊坊市2021屆高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷一、選擇題1．如圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn)，其中落入黑色部分的有453個點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為（）A.11 B.10 C.9 D.82．如圖所示的程序框圖的算法思路來源于“歐幾里得算法”．圖中的“SKIPIF1<0”表示SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0的余數(shù)，若輸入SKIPIF1<0的值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若“SKIPIF1<0”為真命題，則（）A.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為真命題 B.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為假命題C.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個為真命題 D.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至多有一個為真命題4．若函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05．甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是SKIPIF1<0外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是SKIPIF1<0.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）A．為真命題B．為真命題C．為真命題D．為真命題8．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨(dú)立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．9．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前9項(xiàng)和SKIPIF1<0為()A.20 B.80 C.166 D.18010．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011．甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（）A. B. C. D.12．設(shè)橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P是C上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題13．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝SKIPIF1<0，則B＝________.15．若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_______.16．二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為15，則SKIPIF1<0等于______．三、解答題17．在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18．已知不等式.（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.20．如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求二面的大小.21．為了解華師一附中學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，調(diào)研部(共10人)分三組對高中三個年級的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每個年級至少派3個人進(jìn)行調(diào)查.(1)求調(diào)研部的甲、乙兩人都被派到高一年級進(jìn)行調(diào)查的概率.(2)調(diào)研部對三個年級共100人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生10女生2030合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.22．在四棱錐中，底面是梯形，，，，，平面平面，在棱上且.（1）證明：平面；（2）若是正三角形，求三棱錐的體積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題題號123456789101112答案CADBBBACDDCA二、填空題13．24014．SKIPIF1<015．SKIPIF1<016．6三、解答題17．(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值。試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，不等式為，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想。19．（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．得到列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.試題解析：(1）的列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”因?yàn)?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.20．（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）由三角形的中位線定理可得，進(jìn)而由線面平行的判定定理，即可正面的結(jié)論；（2）以D為原點(diǎn)建立空間空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量的夾角公式，即可求解二面角的大小?！驹斀狻浚?）在中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以，又由平面平面，所以平面。（2）連接PD，因?yàn)镻A=PB，E為AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由，所以所以,設(shè)平面PBE的法向量為，則，即，令，得，因?yàn)槠矫?，所以平面PAB的法向量為，設(shè)二面角的大小為，所以，所以，即二面角的大小為?！军c(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面平行的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21．（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)求出一共可能出現(xiàn)的情況，然后計(jì)算滿足條件甲、乙兩人都對高一年級進(jìn)行調(diào)查的情況，運(yùn)用古典概率求出結(jié)果(2)補(bǔ)充完整列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出的值，得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)事件A為“甲、乙兩人都對高一年級進(jìn)行調(diào)查”基本事件共有個事件A包含的基本事件有個由古典概型計(jì)算公式，得∴甲、乙兩人都對高一年級進(jìn)行調(diào)查的概率為(2)喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100∴∴有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用古典概率公式求解概率問題，以及補(bǔ)充完整列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出的值，較為基礎(chǔ)22．（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）作交于點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形，從而有，即可得證；（2）利用等積變換即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樵诶馍锨?，所以．又因?yàn)椋?，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，從而有．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，，平面，所以平面．因?yàn)?，所以．即三棱錐的體積為