單考單招數(shù)學(xué)公式總結(jié)

#高職單招數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、集合(neN) 2n 2n假設(shè)集合A中有n' '個(gè)元素，那么集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為2n,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-1。二．函數(shù)1．求函數(shù)的定義域(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是根本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等．(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問(wèn)題．在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值能否取到2．求函數(shù)的值域〔會(huì)求幾個(gè)特殊函數(shù)的值域〕2、函數(shù)的單調(diào)性(1)x、x(1)x、xe[a,b],x<x1 2 ,,1 2那么f(x.)-f(x2)<0Of(x堆[ab]上是增函數(shù)上是減函數(shù).f(x.)-f(x2)>0°f(x)在[a/]上是減函數(shù).3、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)--f(x)，那么f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。4．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期..一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：

判別式A=b2—4aC、>01/F/-弋0r/二次函數(shù)丫=ax2+bx+c(a>0)的圖象\ /1\J\J一知\0X-0X一元二次方程ax2+bx+cC 的七日=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1x2有兩相等實(shí)根xi 丫 卜1 x _b_=2=一2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c、c/、7的加隹>0(a>0)的解集x1 -{x|x< 或xx>2}r b、{x|x#--}{x|x￡R}ax2+bx+c〃/“、占…隹<0(a>0)的解集r,x1 x{x|<x<2}00.指數(shù)、對(duì)數(shù)〔1〕.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕man①m1man①an——a>a>0,m,ngN* n>1、〔 ，且〕.a>0,m,ngN*n〉1 a?(，,，且n>1〕.②an〔2〕.根式的性質(zhì)②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，〔2〕.根式的性質(zhì)②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，〔3〕.有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)①ar-as=ar+s(a>0,r,sgQ)②(ar)s—ars(a>0,r,sgQ)③(ab)r—arbr(a>0,b>0,rgQ)〔4〕.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式logN=boab=N(a>0,a豐1,N>0)a.對(duì)數(shù)函數(shù).#數(shù)的換底公式^ lOgma(a>0，且a=1,m>0，且川=1logbn——logbN>0).推論 am ma(a>0，且a>1m,n>0日m中1n中1N>0, ,-日 , , /,(2).對(duì)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么

?M?log(MN)=logM+logN0ga^—°ga —0ga假設(shè)a〉0,aW1,M>0,N>0,那么①a a a ?，②logMn=nlogM(neR)③?a ? ,在（—8,+8）上是增函數(shù)在（一8,十8）上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)值域：R過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0是(0,+8)上的增函數(shù)是(0,+8)上的減函數(shù)a a P(x,y)在角a的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)''力1.以角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r，那么sin，tansina2.同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：sin2a+cos2a=1,商式關(guān)系是：tana=cosa3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:y=sinx3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:y=sinx的遞增區(qū)間是y=cosx bk—-—,2k—](keZ)7 的遞增區(qū)間是 ' ,，遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是「—,

2k—+—，2k—2bk兀，2k兀+兀](keZ)y=tgx的遞增區(qū)間4.特殊角的三角函數(shù)值:a0—————3—二asin02旦10-1acos1◎旦0-10atg0J31V3不存在0不存在三.數(shù)列1、等差數(shù)列的通項(xiàng)a-a+(na-a+(n-1)d公式是n1 ，a2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是nn(a+a) 1S 1 ?— na+—n(n-1)d前n項(xiàng)和公式是：n2f= 1 2八na1 (q-1)S=\a(1-qn)(.n

n (q豐1)-aqn-1 1—q1 ,前n項(xiàng)和公式是： I，… 一m+n=P+q，. } a3、假設(shè)m、n、p、q￡N,且 ，那么：當(dāng)數(shù)列n是等差數(shù)列時(shí)，有m+a-anp+aq；當(dāng)數(shù)列a-a-a-a是等比數(shù)列時(shí)，有mnpq。四．解析幾何AB-x一x.同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式： BAPPI=<(xTOC\o"1-5"\h\z.直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：12 、y?2tga x—x3、求直線斜率的定義式為卜=6 ，兩點(diǎn)式為卜=2 1。y—y-ky—y-k(x—x)4、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：0 0斜截式：y-kx+b一般式：Ax+By+C-0Ax+By+C|d---0 0————-上P(x,y) l：Ax+By+C-0 A2+B25點(diǎn)0 0到直線 的距離：l6、兩平行直線1Ax+By+C-0，l：Ax+By+C12 2d-0距離C—C1 2_AA2+B27、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x—a)2+(y—b)2-r2圓的一般方程：圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F-0(D2+E2—4F>0)其中，半徑是其中，半徑是DD2+E2—4Fr 2(—D—E}圓心坐標(biāo)是1E，3JA(x,y)，B(x,y)y1)(y—y2y1)(y—y2)-0(x—x)(x—x)+(y—129、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種：①代數(shù)法〔判別式法〕：A>。，：。，^,等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離;

②幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系〕：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。五.平面向量1.運(yùn)算性質(zhì):五.平面向量1.運(yùn)算性質(zhì):-fc-， ，一? —fc- -fc- -fc a+b=b+a,a+b4c=a+b+c,a+0=0+a=a2.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x,y)b=(x,y)22，那么a±b=(x±x,y±y)a ， 一，AB=（x-x,y-y設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔xl,yl〕，（x2,y2］，那么 2 1J2.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:二九五十九方=G#)bhQb=xa+^a，九1二九五十九方b=Q,y）設(shè) ，那么人b=X(x,y)=&x,入y)，4.平面向量的數(shù)量積:定義:cos0aCb，bCb，00<0<1800I )，運(yùn)算律:b-b=b-b/九a+b)（一〕

b-bi），ba坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)=(x,y)b=Q,y)ii22，那么b-b=