第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)出平行四邊形ABCD的有關(guān)性質(zhì).巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題ABCDAD=BC，AB=DCAD∥BC，AB∥DC∠A=∠C，

∠B=∠D即平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等.在平行四邊形中，除邊和角外，還有對(duì)角線，那么平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)呢？如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？（2）你能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？BCDAOAB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？（2）你能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？BCDAO把這個(gè)平行四邊形復(fù)制到一張半透明的紙上，并將復(fù)制后的平行四邊形繞著對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，這時(shí)復(fù)制的平行四邊形與原平行四邊形重合.由此可知，圖中有四對(duì)全等三角形，四對(duì)相等的線段.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？（2）你能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？BCDAO因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，

∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角邊角公理”可得：△AOD≌△COB.其他的全等三角形也可得證.由全等三角形的性質(zhì)可知：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故可得OA=OC，OB=OD.講授新課平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？試用文字語(yǔ)言來(lái)描述一下.平行四邊形的另一性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.用幾何語(yǔ)言表示如下：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.→OA=OC，OB=OD.BCDAO講授新課例2.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，

BD相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.又BC∥AD（平行四邊形的定義），∴∠ODE=∠OBF.∵

∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.BCDAEOF課堂練習(xí)1.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn).OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，5cm，求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵

32+42=52，∴△AOB是直角三角形.∴AC⊥BD.在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴

AD=5cm，∴BC=5cm.因此，這個(gè)平行四邊形的其他各邊都是5

cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm，8cm.BCDAO課堂練習(xí)2.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接OB，OD，

求∠DOB的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴

∠BAC=∠ACD.∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OA=OC.在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC，∴

△AOB≌△COD.∴∠AOB=∠COD.∵

∠AOD+∠COD=∠AOC=180°，∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°，即∠DOB=180°.BCDAO課堂練習(xí)3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.

求AD和AC的度數(shù).解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=6，OB=3，∴OD=OB=3，OC=OA=6.∵∠ADB=90°，

∴在Rt△OAD中，∴AC=OA+OC=6+6=12，AD=BCDAO我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的另一性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.接下來(lái)我們系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)一下平行四邊形的定義和性質(zhì).課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)名稱文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言平行四邊形定義性質(zhì)BCDAMNPQOABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)邊平行、對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠