導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率

思考?函數(shù)平均變化率的幾何意義和物理意義平均變化率的幾何意義是表示函數(shù)y＝f(x)圖象上割線P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2)))，問題

拋物線的切線的斜率Poxyy=f(x)割線切線T

請看當點沿著曲線逐漸向點接近時,割線繞著點P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.P點無限趨近于P0點時，割線P0P無限趨近于一個確定的位置P0Toxyy=f(x)P割線切線Thto思考:導(dǎo)數(shù)的概念

解析：(1)Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)

＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx

＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16.＝16.

＝4x0＋4，∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得x0＝2.求切點坐標可以按以下步驟進行(1)設(shè)出切點坐標；(2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點的橫坐標；(4)把橫坐標代入曲線或切線方程，求出切點縱坐標．

＝2x0＋1，又切線斜率為3即2x0＋1＝3，∴x0＝1，則y0＝0.解析：設(shè)點M(x0，y0)，

y′|x＝3＝32＝9，即曲線在P(3,9)處的切線的斜率等于9.由直線的點斜式方程可得，所求切線方程為y－9＝9(x－3)，即9x－y－18＝0.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象升降的關(guān)系例4若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是下圖中的(

)[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知導(dǎo)函數(shù)遞增說明函數(shù)切線斜率隨x增大而變大，因此應(yīng)選A.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象升降的關(guān)系若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)存在且f′(x0)>0(即切線的斜率大于零)，則函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的圖象是上升的；若f′(x0)<0(即切線的斜率小于零)，則函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的圖象是下降的．導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了曲線上升和下降的快慢．鞏固練習(xí).已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(

)從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在x0處斜率相同，可以排除B、C.再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小，可明顯看出y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)的斜率慢慢變小，排除A.鞏固練習(xí)解:

變式練習(xí)解:

解析：點(5，f(5))在切線y＝－x＋8上，∴f(5)＝－5＋