2017數(shù)學(xué)寒假作業(yè)普研

常用的思想方法，通過大量的練習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化基礎(chǔ)知識并形成整體的知識體系對考研的重三階沖刺階段（911，在進(jìn)一步夯實(shí)考生基礎(chǔ)的前提下，把握考試的命題方四階模考點(diǎn)睛階段（12《考研數(shù)學(xué)一階2、會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的計(jì)《考研數(shù)學(xué)一階《考研數(shù)學(xué)命題《考研數(shù)學(xué)一階《考研數(shù)學(xué)一階《考研數(shù)學(xué)命題《考研數(shù)學(xué)一階概率論與數(shù)理統(tǒng)本知識點(diǎn)，理解基本概念（概率論與《考研數(shù)學(xué)一階概率論與數(shù)理統(tǒng)2《考研數(shù)學(xué)命題《考研數(shù)學(xué)命題人高等數(shù)學(xué)《考研數(shù)學(xué)核心1000二階學(xué)《考研數(shù)學(xué)命題人線性代數(shù)10《考研數(shù)學(xué)核心題型1000題》概率論與《考研數(shù)學(xué)命題人概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)10講》《考研數(shù)學(xué)核心題型1000題》三階學(xué)《2017年考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)歷年真的學(xué)習(xí)情況能夠有一個準(zhǔn)確的定2017年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)歷年真的學(xué)習(xí)情況能夠有一個準(zhǔn)確的定概率論與數(shù)理《2017年考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題的學(xué)習(xí)情況能夠有一個準(zhǔn)確的定《考研數(shù)學(xué)命題人8四階復(fù)《2017考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題至少1.5小時，以保證最終的學(xué)習(xí)效果。念、性質(zhì)與①分段函數(shù)分段點(diǎn)處極限的計(jì)使用四則運(yùn)算時注意是否滿足前提條無窮小階的比較與洛必00定式極限的1lim1xxe0① 0將0,10000定式轉(zhuǎn)化為 0①求函數(shù)極限時首先判斷未定式極限②計(jì)算未定式極限時注意結(jié)合等價無窮小替換和極限的0,型未定式極1lim1xx1000未定式極限夾逼定理、單調(diào)有界原夾逼定理和單調(diào)有界原理在計(jì)②由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單連續(xù)的定義連續(xù)的定義1的概念（含左連2最大值和最小值定①判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)性時limfxfx00②考研試題中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)易與中值定理結(jié)合考查，現(xiàn)階段了第間斷點(diǎn)類型②平面曲線過某點(diǎn)處的切線方0的導(dǎo)數(shù)就是計(jì)算0123①可導(dǎo)和可微的關(guān)②導(dǎo)數(shù)和微分的本質(zhì)是不同的：導(dǎo)數(shù)dylimdxxxx00微分是因變量增量dyfxx 天導(dǎo)數(shù)的四則復(fù)合函數(shù)的求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，方程兩端直接對自變量天隱函數(shù)、參反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)00

f高階導(dǎo)數(shù)的12熟記幾個基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公單調(diào)性和極12函數(shù)的單調(diào)性和法④判定函數(shù)極值的兩個充分條一階導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性和拐12二階導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的凹凸性和數(shù)極限的定義及1）limf(x)Af(x0)f(x0)x2）limf(xAf(x0Aa(x),其中l(wèi)ima(x 3）(保號定理設(shè)limf(xA又A0(或A0),則一個0當(dāng)xx0x0),且xx0時，f(x0(或f(x及常用的等價無 若 若 k ax (1x)ax~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1 1cosx~12limf(x)Alimg(x)B.lim(f(x)g(x))ABlimf(x)g(x)ABlimf(x)A(B 1a0,nbaxnaxn1 x 重要公式：b0mb1m1 bn1xn0,n limnnlimarctanx limexlimexlimxx1），對于任意滿足0|xx0|的x都有(xf(x(x，且lim(xlim(xAlimf(xA limf(xf(x0x可去間斷點(diǎn)limf(xlimf 跳躍間斷點(diǎn):limf(xlimf limf(xlimf(x中至少有一個為 limf(xlimf(x都不為 1）導(dǎo)數(shù)定義：f'(x)limf(x0x)f(x0 或f'(x0)limf(x)f(x0 x0f(xlimf(x0xf(x0)limf(xf(x0xx x 右導(dǎo)數(shù)：f(x)limf(x0xf(x0limf(xf(x0 xf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x) （2）指數(shù)函數(shù)：[x]x1冪函數(shù)：[ax]axlna，[ex]ex對數(shù)函數(shù)：[logax]1，[lnx]1 三角函數(shù)：[sinx]cosx；[cosx]sinx[tanx]1cos2[cotx]1sin2secxtanxsecx [arcsinx][arccosx]11x[arctanx][arccotx]11x dy 設(shè)yt，則dxdtdx dtd2yddyddy dxdx dtdx dt 2）dx y y(n)yax(a0,a y(n)ax(lnysinx y(n)sin(xn) ycosx cos(x yln y(n)(1)n1(ny y(n)a(a1)...(an31、求極限limx43x1 xx1 3、已知limxx

axb0，其中ab是常數(shù)，則（(A)a1,b (B)a1,b (C)a1,b (D)a1,b收斂于a的（ （B）必要條件但非充分條 （D）既非充分條件又非必要條5lim3x7、求極限

ax2bx12，求ab x2 8、討論函數(shù)f(x) x0在x0處的極限x1,x9（2001—2）求極限 xxx2 10（1992—1）x1

ex1的極限 (A)等于 (B)等于 (C)為 (D)不存在但不為1、求極限lim1cos

2、求極限limx

x23、當(dāng)x0時，3x2 x是x的幾階無窮小 4、求極限lim( x0x

xtan5、求極限limarctanxsin6、求極限

arctanx x(A)1e (B) x (D)1x18、若x0時，(1ax2)41與xsinx是等價無窮小，則a 44 sin (A)a1,b6

a1,b6

a1,b6

a1,b61、求極限

xa

3、求極限

111xx1sinxln(14、求極限5、求極限

1cosxsinx0x2ex6、求極限lim11x0excos7、求極限limxx1 xx1 x.9、求極限（1999—2）求 1tanx1sin.

xln(1x)x2eecosx

x2

11x1x x24x23x2 5、求極限lim x5x

3 16、求極限limxsinln x1

x cos2

x x0sin2

18、求極限limx

xx 9（1994—1）求極限limcotx( 1 10（2005—3）求極限lim(1 xx01 1、下列各式中正確的是 1 1(A)lim (B)lim

x0 xx

x0 x(C)

1x

(D)

1x x

x 2、求極限lim1 cot 1 3、求極限lim(13tan4、求極限limtanxtan2x41axbxcx15、求極限 )(a0,b0,c 6limxexx1limarctanx 7、求極限x0 8、極限lim x(xa)(xb)

（C） 9（2010-3）limxx1ln11 1、計(jì)算極限lim nn n n 2、設(shè)a2， 1a1n1, 2 an 63、設(shè)x110，xn1 6n證明limxn 1n計(jì)算limn1nn x1,x

2x1,x（A）f(x)x1,x

f(x)

,xf(x)

x2xx2

222（1997-2）f(xsin2xe2ax

在x0處連續(xù)，則a 3f(x

x0在(上連續(xù)，則a x x

,x4、設(shè)f(x)

f(x在(內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)a1cos1cos5f(x

,x,x

f(xx0

6（1992-3）f(x

f(xx1 7、證明方程sinxx10在開區(qū)間(28、設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，且f(0)0,ff()1.

(1)，證明：存在常數(shù)0,11etan x,x9（2002—2）f(x

在x0處連續(xù)，則a ae2x,x10（2008—3）f(x

xcx

在(,)內(nèi)連續(xù)，則c 1、設(shè)函數(shù)f(x) 111

x

則x0是f(x)的一個 x（A）連續(xù)點(diǎn)（B）可去間斷 (C)第二類間斷點(diǎn)（D）跳躍間斷x2、函數(shù)f(x) (C) 3、設(shè)f(x)lim(n1)x，則f(x)的間斷點(diǎn)為x nnx214f(x)n1

5（1998—3）fxlim1xfxn1 （B）存在間斷點(diǎn)x

f(x)

,xarcsin

xx0,af(xx0eaxx2ax1x, xsin 1f(00,f(0)

，則

.f. 2、設(shè)fx在點(diǎn)xa處可導(dǎo)，則limfaxfax等于 （A）fa （D）f2a3、假設(shè)函數(shù)f(x)在x處可導(dǎo)，則 4fx為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件limf1f1x1yfx 1

2

x5f(xxsinx

x

1f(x) x0f(0)7fxxafxxa處可導(dǎo)的一個充分條件是（ 1 fa2hfa（A）limhfa fa存 lim 存h h

fahfa

存

fafah8f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x0的某個鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式f(1sinx3f(1sinx)8x(x)，其中(xx0xf(xx1yf(x在點(diǎn)(6,f(6fh2 (A)f00且f'0存 (B)f01且f'0存(C)f00且f'0存 (D)f01且f'0存10（1998-1）函數(shù)f(x)(x2x2)x3x不可導(dǎo)點(diǎn)的個數(shù)是 (A) (B) (C) (D)1、若函數(shù)yfx有fx1則當(dāng)x0時該函數(shù)在xx處的微分dy （A）與x等價的無窮 （B）與x同階的無窮（C）比x低階的無窮 （D）比x高階的無窮xxx22、設(shè)fx ,x1，則在點(diǎn)x1處函數(shù)fx 2,x（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不存在（D）23f(x

xx

，則f(x)在x1處的 4、設(shè)f(x)

xx

在x0處可導(dǎo)，則a ,b 5、設(shè)函數(shù)fu可導(dǎo)，yfx2當(dāng)自變量x在x1處取得增量x0.1時，相應(yīng)的函數(shù)增量y的線性主部為0.1，則f1（ |x|cos x6f(x

x

07yf(xfx0,fx0，xx在點(diǎn)x0量，y與dy分別為f(x)在點(diǎn)x0處對應(yīng)的增量與微分，若x0，則 （A）0dy （B）0y （C）ydy （D）dyy8f(x

x2en(x1)ax1en(

f(xf(x2(1cos

x9、(1995-3)f(x

1

x0f(xx0x0cost xaf(hbf(2hf(0)在h0時是比h高階的無窮小，試確定a,b

x1x1

xx

2y

2

1ln1ln

4ylnlnlnx6、設(shè)函數(shù)g(x)可微，h(x)e1g(x)，h'(1)1,g'(1)2，則g(1)等 0limnf(2 8yf(xfx0yf(xxg(ydxd2xd , 2, 3dy 9（1997--3）yf(lnx)ef(xf可微，則dy10（2006--1）設(shè)函數(shù)f(x)x2的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且fxefxf21f2 3y1xey4yy(x由方程ln(x2yx3ysinxdx

d25yf(xyf具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1xln(1t xf

7、求由參數(shù)方程

ytf(t)fxf(t)8、設(shè)yf(e3t1)ff(0)0

dxt9（2009--2）yy(xy

1

d2d2xarctan 10（1997—2）yy(x由2yty2et5dx1f(x)sinxsin2xsin3xf(n2f(x4x3f(n2x 2x

4、設(shè)fx1x，則f(n)x 15、函數(shù)yln12x在x0處的n階導(dǎo)數(shù)yn0= 6、設(shè)f(x)xlnx，求f(n)(1)（n2）.7f(xx2ln(1xx0處的nf(n0)(n1、設(shè)Fxx210的單調(diào)減少區(qū)間 dt （C）函數(shù)fx單調(diào)增 （D）函數(shù)fx單調(diào)增3、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)0,f(b)0，則下列結(jié)論中錯誤的是 x0(a,bf(x0f(ax0(a,bf(x0f(bx0(a,bf(x00x0(a,bf(x004、設(shè)f(x)xsinxcosx,下列命題中正確的是

f(0)

f 2

f(0)

f 2(C)f(0)是極大值，f 2

f(0)是極小值，f 25（2010—3）設(shè)函數(shù)f(x),g(x) 具有二階導(dǎo)數(shù),且g''(x)0，若g(x0)a是g(x)的極值,則fg(x)在x0取極大值的一個充分條件是（ （B）f'a （C）f''a （D）f''a6、設(shè)函數(shù)f(x)xa的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為其極大值，則存在0，當(dāng)x(a,a)時，必有 （A）(xa)[f(x)f(a)] （B）(xa)[f(x)f(a)]（C）

f(t)f(x)(tx)2

0(x

f(t)f(x)(tx)2

0(x07、設(shè)yf(x)滿足微分方程yyesinx0的解，且f(x)0，則f(x)在 0（A）x0的某鄰域內(nèi)單調(diào)增 （B）x0的某鄰域內(nèi)單調(diào)減（C）x0處取得極小 （D）x0處取得極大 fx01cos

x0 9yyx由方程2y32y22xyx21yyx的駐點(diǎn)，并判1、設(shè)fxx1x，則

x0fx的極值點(diǎn)，且0,0yfxx0fx0,0yfx f0fxf0fx點(diǎn)0,f0yfxf0fx的極值，點(diǎn)0,f0y3、曲線yx12x32的拐點(diǎn)的個數(shù)為 （A） （C）

fx4yyxylnyxy0yyx在點(diǎn)1,1

x

26（2010-3）若曲線yx3ax2bx1有拐點(diǎn)1,0，則b 2 4131223、4、5、a9,b6、7、

f(x)1

f(x)9、 61、2、1361435、66、67、8、1941、cos2、23、4、1

566、7、1829、2310、21、2、3、44、6556、473182196310212、3、4、15、6、7、e89、10、e1122、lima

n3、limxn n4、(1limx0;(2lim(xn1x2enxn xn2、e3、a4、a5x0f(x6f(xx1f(1)

f(xx19、a10、c

1、3x3x4x1為第一類間斷點(diǎn)（跳躍間斷點(diǎn)x1為第一類間斷點(diǎn)（跳躍間斷點(diǎn)6、當(dāng)a1f(xx0處連續(xù)；當(dāng)a2x0f(x1、3、2f'(x04、5f'(0)f6、ef7、8、2xy1241,6、axb,x28f(x1(1abx2ab1f(xx1連續(xù)；當(dāng)ab1f(xx1處不連續(xù)a2b1時函數(shù)在x1處可導(dǎo)，否則不可導(dǎo)。9f(xx0f(0)010、a2b1、y

2y3y'

4421

1sec2xlnxlnln5y(1sinxx[ln(1sinxx6g(1)ln2

cosx]1sin7yx 8

1f' d dx

f

f 2 3 dxf(x) f

f'''(x)f'(x)3f9、dyefx1f'lnxflnxf'xdx 11 5y4 exy

2y

xexe2y(234dxx0 f(x5dx21f(x6dy

t,d2 11