2017數(shù)學寒假作業(yè)普研

常用的思想方法，通過大量的練習進一步強化基礎知識并形成整體的知識體系對考研的重三階沖刺階段（911，在進一步夯實考生基礎的前提下，把握考試的命題方四階?？键c睛階段（12《考研數(shù)學一階2、會利用所學知識進行簡單的計《考研數(shù)學一階《考研數(shù)學命題《考研數(shù)學一階《考研數(shù)學一階《考研數(shù)學命題《考研數(shù)學一階概率論與數(shù)理統(tǒng)本知識點，理解基本概念（概率論與《考研數(shù)學一階概率論與數(shù)理統(tǒng)2《考研數(shù)學命題《考研數(shù)學命題人高等數(shù)學《考研數(shù)學核心1000二階學《考研數(shù)學命題人線性代數(shù)10《考研數(shù)學核心題型1000題》概率論與《考研數(shù)學命題人概率論與數(shù)理統(tǒng)計10講》《考研數(shù)學核心題型1000題》三階學《2017年考研數(shù)學高等數(shù)學歷年真的學習情況能夠有一個準確的定2017年考研數(shù)學線性代數(shù)歷年真的學習情況能夠有一個準確的定概率論與數(shù)理《2017年考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年真題的學習情況能夠有一個準確的定《考研數(shù)學命題人8四階復《2017考研數(shù)學重點題至少1.5小時，以保證最終的學習效果。念、性質與①分段函數(shù)分段點處極限的計使用四則運算時注意是否滿足前提條無窮小階的比較與洛必00定式極限的1lim1xxe0① 0將0,10000定式轉化為 0①求函數(shù)極限時首先判斷未定式極限②計算未定式極限時注意結合等價無窮小替換和極限的0,型未定式極1lim1xx1000未定式極限夾逼定理、單調有界原夾逼定理和單調有界原理在計②由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單連續(xù)的定義連續(xù)的定義1的概念（含左連2最大值和最小值定①判斷分段函數(shù)在分段點處連續(xù)性時limfxfx00②考研試題中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質易與中值定理結合考查，現(xiàn)階段了第間斷點類型②平面曲線過某點處的切線方0的導數(shù)就是計算0123①可導和可微的關②導數(shù)和微分的本質是不同的：導數(shù)dylimdxxxx00微分是因變量增量dyfxx 天導數(shù)的四則復合函數(shù)的求由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)，方程兩端直接對自變量天隱函數(shù)、參反函數(shù)的導數(shù)00

f高階導數(shù)的12熟記幾個基本初等函數(shù)的高階導數(shù)公單調性和極12函數(shù)的單調性和法④判定函數(shù)極值的兩個充分條一階導函數(shù)的符號與函數(shù)的單調性和凹凸性和拐12二階導函數(shù)的符號與函數(shù)的凹凸性和數(shù)極限的定義及1）limf(x)Af(x0)f(x0)x2）limf(xAf(x0Aa(x),其中l(wèi)ima(x 3）(保號定理設limf(xA又A0(或A0),則一個0當xx0x0),且xx0時，f(x0(或f(x及常用的等價無 若 若 k ax (1x)ax~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1 1cosx~12limf(x)Alimg(x)B.lim(f(x)g(x))ABlimf(x)g(x)ABlimf(x)A(B 1a0,nbaxnaxn1 x 重要公式：b0mb1m1 bn1xn0,n limnnlimarctanx limexlimexlimxx1），對于任意滿足0|xx0|的x都有(xf(x(x，且lim(xlim(xAlimf(xA limf(xf(x0x可去間斷點limf(xlimf 跳躍間斷點:limf(xlimf limf(xlimf(x中至少有一個為 limf(xlimf(x都不為 1）導數(shù)定義：f'(x)limf(x0x)f(x0 或f'(x0)limf(x)f(x0 x0f(xlimf(x0xf(x0)limf(xf(x0xx x 右導數(shù)：f(x)limf(x0xf(x0limf(xf(x0 xf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x) （2）指數(shù)函數(shù)：[x]x1冪函數(shù)：[ax]axlna，[ex]ex對數(shù)函數(shù)：[logax]1，[lnx]1 三角函數(shù)：[sinx]cosx；[cosx]sinx[tanx]1cos2[cotx]1sin2secxtanxsecx [arcsinx][arccosx]11x[arctanx][arccotx]11x dy 設yt，則dxdtdx dtd2yddyddy dxdx dtdx dt 2）dx y y(n)yax(a0,a y(n)ax(lnysinx y(n)sin(xn) ycosx cos(x yln y(n)(1)n1(ny y(n)a(a1)...(an31、求極限limx43x1 xx1 3、已知limxx

axb0，其中ab是常數(shù)，則（(A)a1,b (B)a1,b (C)a1,b (D)a1,b收斂于a的（ （B）必要條件但非充分條 （D）既非充分條件又非必要條5lim3x7、求極限

ax2bx12，求ab x2 8、討論函數(shù)f(x) x0在x0處的極限x1,x9（2001—2）求極限 xxx2 10（1992—1）x1

ex1的極限 (A)等于 (B)等于 (C)為 (D)不存在但不為1、求極限lim1cos

2、求極限limx

x23、當x0時，3x2 x是x的幾階無窮小 4、求極限lim( x0x

xtan5、求極限limarctanxsin6、求極限

arctanx x(A)1e (B) x (D)1x18、若x0時，(1ax2)41與xsinx是等價無窮小，則a 44 sin (A)a1,b6

a1,b6

a1,b6

a1,b61、求極限

xa

3、求極限

111xx1sinxln(14、求極限5、求極限

1cosxsinx0x2ex6、求極限lim11x0excos7、求極限limxx1 xx1 x.9、求極限（1999—2）求 1tanx1sin.

xln(1x)x2eecosx

x2

11x1x x24x23x2 5、求極限lim x5x

3 16、求極限limxsinln x1

x cos2

x x0sin2

18、求極限limx

xx 9（1994—1）求極限limcotx( 1 10（2005—3）求極限lim(1 xx01 1、下列各式中正確的是 1 1(A)lim (B)lim

x0 xx

x0 x(C)

1x

(D)

1x x

x 2、求極限lim1 cot 1 3、求極限lim(13tan4、求極限limtanxtan2x41axbxcx15、求極限 )(a0,b0,c 6limxexx1limarctanx 7、求極限x0 8、極限lim x(xa)(xb)

（C） 9（2010-3）limxx1ln11 1、計算極限lim nn n n 2、設a2， 1a1n1, 2 an 63、設x110，xn1 6n證明limxn 1n計算limn1nn x1,x

2x1,x（A）f(x)x1,x

f(x)

,xf(x)

x2xx2

222（1997-2）f(xsin2xe2ax

在x0處連續(xù)，則a 3f(x

x0在(上連續(xù)，則a x x

,x4、設f(x)

f(x在(內連續(xù)，應當怎樣選擇參數(shù)a1cos1cos5f(x

,x,x

f(xx0

6（1992-3）f(x

f(xx1 7、證明方程sinxx10在開區(qū)間(28、設函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，且f(0)0,ff()1.

(1)，證明：存在常數(shù)0,11etan x,x9（2002—2）f(x

在x0處連續(xù)，則a ae2x,x10（2008—3）f(x

xcx

在(,)內連續(xù)，則c 1、設函數(shù)f(x) 111

x

則x0是f(x)的一個 x（A）連續(xù)點（B）可去間斷 (C)第二類間斷點（D）跳躍間斷x2、函數(shù)f(x) (C) 3、設f(x)lim(n1)x，則f(x)的間斷點為x nnx214f(x)n1

5（1998—3）fxlim1xfxn1 （B）存在間斷點x

f(x)

,xarcsin

xx0,af(xx0eaxx2ax1x, xsin 1f(00,f(0)

，則

.f. 2、設fx在點xa處可導，則limfaxfax等于 （A）fa （D）f2a3、假設函數(shù)f(x)在x處可導，則 4fx為可導函數(shù)，且滿足條件limf1f1x1yfx 1

2

x5f(xxsinx

x

1f(x) x0f(0)7fxxafxxa處可導的一個充分條件是（ 1 fa2hfa（A）limhfa fa存 lim 存h h

fahfa

存

fafah8f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x0的某個鄰域內滿足關系式f(1sinx3f(1sinx)8x(x)，其中(xx0xf(xx1yf(x在點(6,f(6fh2 (A)f00且f'0存 (B)f01且f'0存(C)f00且f'0存 (D)f01且f'0存10（1998-1）函數(shù)f(x)(x2x2)x3x不可導點的個數(shù)是 (A) (B) (C) (D)1、若函數(shù)yfx有fx1則當x0時該函數(shù)在xx處的微分dy （A）與x等價的無窮 （B）與x同階的無窮（C）比x低階的無窮 （D）比x高階的無窮xxx22、設fx ,x1，則在點x1處函數(shù)fx 2,x（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導（C）可導且導數(shù)不存在（D）23f(x

xx

，則f(x)在x1處的 4、設f(x)

xx

在x0處可導，則a ,b 5、設函數(shù)fu可導，yfx2當自變量x在x1處取得增量x0.1時，相應的函數(shù)增量y的線性主部為0.1，則f1（ |x|cos x6f(x

x

07yf(xfx0,fx0，xx在點x0量，y與dy分別為f(x)在點x0處對應的增量與微分，若x0，則 （A）0dy （B）0y （C）ydy （D）dyy8f(x

x2en(x1)ax1en(

f(xf(x2(1cos

x9、(1995-3)f(x

1

x0f(xx0x0cost xaf(hbf(2hf(0)在h0時是比h高階的無窮小，試確定a,b

x1x1

xx

2y

2

1ln1ln

4ylnlnlnx6、設函數(shù)g(x)可微，h(x)e1g(x)，h'(1)1,g'(1)2，則g(1)等 0limnf(2 8yf(xfx0yf(xxg(ydxd2xd , 2, 3dy 9（1997--3）yf(lnx)ef(xf可微，則dy10（2006--1）設函數(shù)f(x)x2的某鄰域內可導,且fxefxf21f2 3y1xey4yy(x由方程ln(x2yx3ysinxdx

d25yf(xyf具有二階導數(shù)，且其一階導數(shù)不等于1xln(1t xf

7、求由參數(shù)方程

ytf(t)fxf(t)8、設yf(e3t1)ff(0)0

dxt9（2009--2）yy(xy

1

d2d2xarctan 10（1997—2）yy(x由2yty2et5dx1f(x)sinxsin2xsin3xf(n2f(x4x3f(n2x 2x

4、設fx1x，則f(n)x 15、函數(shù)yln12x在x0處的n階導數(shù)yn0= 6、設f(x)xlnx，求f(n)(1)（n2）.7f(xx2ln(1xx0處的nf(n0)(n1、設Fxx210的單調減少區(qū)間 dt （C）函數(shù)fx單調增 （D）函數(shù)fx單調增3、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)0,f(b)0，則下列結論中錯誤的是 x0(a,bf(x0f(ax0(a,bf(x0f(bx0(a,bf(x00x0(a,bf(x004、設f(x)xsinxcosx,下列命題中正確的是

f(0)

f 2

f(0)

f 2(C)f(0)是極大值，f 2

f(0)是極小值，f 25（2010—3）設函數(shù)f(x),g(x) 具有二階導數(shù),且g''(x)0，若g(x0)a是g(x)的極值,則fg(x)在x0取極大值的一個充分條件是（ （B）f'a （C）f''a （D）f''a6、設函數(shù)f(x)xa的某個鄰域內連續(xù)，且f(a)為其極大值，則存在0，當x(a,a)時，必有 （A）(xa)[f(x)f(a)] （B）(xa)[f(x)f(a)]（C）

f(t)f(x)(tx)2

0(x

f(t)f(x)(tx)2

0(x07、設yf(x)滿足微分方程yyesinx0的解，且f(x)0，則f(x)在 0（A）x0的某鄰域內單調增 （B）x0的某鄰域內單調減（C）x0處取得極小 （D）x0處取得極大 fx01cos

x0 9yyx由方程2y32y22xyx21yyx的駐點，并判1、設fxx1x，則

x0fx的極值點，且0,0yfxx0fx0,0yfx f0fxf0fx點0,f0yfxf0fx的極值，點0,f0y3、曲線yx12x32的拐點的個數(shù)為 （A） （C）

fx4yyxylnyxy0yyx在點1,1

x

26（2010-3）若曲線yx3ax2bx1有拐點1,0，則b 2 4131223、4、5、a9,b6、7、

f(x)1

f(x)9、 61、2、1361435、66、67、8、1941、cos2、23、4、1

566、7、1829、2310、21、2、3、44、6556、473182196310212、3、4、15、6、7、e89、10、e1122、lima

n3、limxn n4、(1limx0;(2lim(xn1x2enxn xn2、e3、a4、a5x0f(x6f(xx1f(1)

f(xx19、a10、c

1、3x3x4x1為第一類間斷點（跳躍間斷點x1為第一類間斷點（跳躍間斷點6、當a1f(xx0處連續(xù)；當a2x0f(x1、3、2f'(x04、5f'(0)f6、ef7、8、2xy1241,6、axb,x28f(x1(1abx2ab1f(xx1連續(xù)；當ab1f(xx1處不連續(xù)a2b1時函數(shù)在x1處可導，否則不可導。9f(xx0f(0)010、a2b1、y

2y3y'

4421

1sec2xlnxlnln5y(1sinxx[ln(1sinxx6g(1)ln2

cosx]1sin7yx 8

1f' d dx

f

f 2 3 dxf(x) f

f'''(x)f'(x)3f9、dyefx1f'lnxflnxf'xdx 11 5y4 exy

2y

xexe2y(234dxx0 f(x5dx21f(x6dy

t,d2 11