人教B版（2023）必修第一冊《3.1.1 函數(shù)及其表示方法》同步練習（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）函數(shù)，，對，，使，則的取值范圍是

A.B.C.D.

2.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

A.與B.與

C.與D.與

3.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為

A.B.

C.D.

4.（5分）函數(shù)的圖象大致為

A.B.

C.D.

5.（5分）函數(shù)的圖象可能是

A.B.

C.D.

6.（5分）函數(shù)的大致圖像是

A.

B.

C.

D.

7.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為

A.B.

C.D.

8.（5分）已知函數(shù)的定義域為

A.

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是

A.與

B.與

C.與

D.與

10.（5分）若符合對定義域內(nèi)的任意的，，都有，且當時，，那么稱為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“好函數(shù)”的是

A.B.

C.D.

11.（5分）下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的組數(shù)是

A.與B.與

C.與D.與

12.（5分）函數(shù)的大致圖像可能為

A.B.

C.D.

13.（5分）函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質，設在上具有性質，則下列說法錯誤的是

A.在上的圖像是連續(xù)不斷的

B.在上具有性質

C.若在處取得最大值，則，

D.對任意，有

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知函數(shù)，則的解析式是_____________________.

15.（5分）函數(shù)的定義域是______

16.（5分）函數(shù)的值域為______．

17.（5分）已知函數(shù)，則______．

18.（5分）已知函數(shù)，則______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．

已知為一次函數(shù)，且，求的解析式；

如圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．

20.（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且．

求的值．

若，解不等式．

21.（12分）已知集合是具有下列性質的函數(shù)的全體，存在有序實數(shù)對，使對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立．

判斷函數(shù)，是否屬于集合，并說明理由；

若函數(shù)、為常數(shù)具有反函數(shù)，且存在實數(shù)對

使，求實數(shù)、滿足的關系式；

若定義域為的函數(shù)，存在滿足條件的實數(shù)對和，當時，值域為，求當時函數(shù)的值域．

22.（12分）已知函數(shù)，，．

求函數(shù)的解析式；

求函數(shù)在上的值域．

23.（12分）設函數(shù)

當時，求函數(shù)的定義域；

若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】

此題主要考查了函數(shù)的值域，屬于基礎題求出，在上的值域，列式即可.

解：設，在上的值域分別為、，

由題意可知：，，

，

又，

故選

2.【答案】C;

【解析】

該題考查了函數(shù)的定義及函數(shù)的三要素，函數(shù)概念辨析，屬于容易題．

同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對應關系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準確判斷．

解：的定義域為，的定義域為，它們不是同一函數(shù)，排除；

的值域為，的值域為，它們不是同一函數(shù)，排除；

的值域為，的值域為，它們不是同一函數(shù)，排除．

故選C．

3.【答案】C;

【解析】解：當時，，

當，，

當，，

即當時，函數(shù)存在零點，排除，，

且，，可排除．

故選：．

分析可知，函數(shù)在上存在零點，且，，由此可得出正確選項．

該題考查利用函數(shù)性質確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．

4.【答案】B;

【解析】解：根據(jù)題意，，有，解可得，即函數(shù)的定義域為，

有，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除、，

又由時，，，排除；

故選：．

根據(jù)題意，利用排除法分析：先分析函數(shù)的奇偶性，可以排除、，進而分析可得時，，排除，即可得答案．

該題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．

5.【答案】C;

【解析】解：函數(shù)的定義域為，

當時，；當時，；

當時，；當時，，故排除選項AB；

又當時，，，，但增長速度比快，故此時，故排除選項D．

故選：．

先利用的范圍求得函數(shù)與的關系，進而排除選項AB，再由當時，，排除，由此得出正確答案．

該題考查利用函數(shù)性質確定函數(shù)圖象，考查運算求解能力及邏輯推理能力，屬于基礎題．

6.【答案】C;

【解析】

此題主要考查由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，屬基礎題.

關鍵是利用函數(shù)的特殊點、值域排除選項.

解：當時，，

排除選項；

令，

則，

解得或，

排除選項、，

所以函數(shù)的大致圖像是選項的函數(shù)圖象.

故選

7.【答案】A;

【解析】解：因為，，

，

所以在定義域上為奇函數(shù)，排除，；

又因為當時，，，

所以，即，

所以當時，的圖象位于軸上方，排除

故選：

先求出定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后代入特殊點的值判斷函數(shù)的正負，排除錯誤答案即可．

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎題．

8.【答案】D;

【解析】解：由，解得且．

函數(shù)的定義域為．

故選：．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，分式的分母不等于聯(lián)立不等式組得答案．

該題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．

9.【答案】ACD;

【解析】【解析】

對于與是同一個函數(shù)：

對于函數(shù)的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一

個函數(shù)：

對于與是同一個函數(shù)：

對于定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)故選、、

10.【答案】AB;

【解析】解：對于，對定義域內(nèi)的任意的，，，，

，故A不是“好函數(shù)”；

對于，，，

，故B不是“好函數(shù)”；

對于，，故C是“好函數(shù)”；

對于，，故D是“好函數(shù)”．

故選：．

利用好函數(shù)的定義，判斷各個選項即可．

該題考查了新定義，對數(shù)函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．

11.【答案】AD;

【解析】解：對于，，，，；

兩函數(shù)定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；

對于，，，，；

兩函數(shù)的對應關系不同，不是同一函數(shù)；

對于，，，，；

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于，，，，；

兩函數(shù)定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)．

故選：．

根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同、對應關系也相同，即可判定它們是同一個函數(shù)．

該題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的應用問題，是基礎題．

12.【答案】AD;

【解析】解：時，，排除，

又時，指數(shù)函數(shù)是爆炸增長型函數(shù)，增加速度一般，

時，，都滿足，正確．

故選：

根據(jù)極限思想，分類討論思想即可求解．

此題主要考查函數(shù)的圖像，極限思想，屬基礎題．

13.【答案】AB;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的概念以及抽象函數(shù)，屬于中檔題.

通過舉反例，對每個選項逐項排除，即可求出結果.

解：對于選項，反例，此函數(shù)滿足性質但不連續(xù)，故錯誤；

對于選項，具有該性質，但是不具有該性質，故錯誤；

對于選項，由性質得，，且，，故，故正確；

對于選項，

，故正確.

故選

14.【答案】;

【解析】此題主要考查換元法求函數(shù)解析式，屬基礎題.

令，得，即可得到，進而得到解：已知函數(shù)，令，則，所以，所以故答案為

15.【答案】[-7，1];

【解析】解：由函數(shù)，

令，

即，

解得，

所以函數(shù)的定義域是．

故答案為：．

由函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．

該題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題．

16.【答案】（0，+∞）;

【解析】解：因為，所以，，

即函數(shù)的值域為．

故答案為：．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質即可求解．

這道題主要考查了利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質求解函數(shù)的值域，屬于基礎試題．

17.【答案】2;

【解析】解：函數(shù)，

，

．

故答案為：．

推導出，從而，由此能求出結果．

該題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

18.【答案】;

【解析】

該題考查函數(shù)值的求法以及分段函數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題．

推導出，，由此能求出的值．

解：函數(shù)

，

，

．

故答案為．

19.【答案】解：（1）∵f（x）是一次函數(shù)，

∴設f（x）=ax+b，（a≠0），

則f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=x+ab+b，

又∵f[f（x）]=9x+4，

∴x+ab+b=9x+4，

即，

解得或，

∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；

（2）由圖象設y=a（x+1）（x-3），且過點（0，-2），

∴-2=a（0+1）（0-3），

解得a=，

∴y=（x+1）（x-3）=（-2x-3）=-x-2．;

【解析】

由題意，設，代入中，利用多項式相等，對應系數(shù)相等，求出、的值即可；

由圖象設，且過點，求出的值，可得函數(shù)的解析式．

此題主要考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時應用待定系數(shù)法，設出函數(shù)的解析式，求出系數(shù)即可，屬于基礎題．

20.【答案】解：（1）f（）=f（x）-f（y），

令x=y=1，則有f（1）=f（1）-f（1）=0，

∴f（1）=0；

（2）由f（6）=1，令x=36，y=6可得f（6）=f（36）-f（6），

可得f（36）=2f（6）=2，

f（x+3）-f（）＜2，

即為f（2x+6）＜f（36），

因為f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，

所以有x+3＞0，且2x+6＜36，

解得-3＜x＜15，

所以原不等式的解集為（-3，15）．;

【解析】

可令，代入計算可得所求值；

可令，，代入計算可得，即有，由單調(diào)性可得的不等式組，解不等式即可得到所求解集．

該題考查函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查賦值法和定義法的運用，以及不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．

21.【答案】解：（1）當f（x）=2x時，f（m-x）f（m+x）=2（m-x）2（m+x）=4（-）不是常數(shù)，所以f（x）=2xM；

當g（x）=2x時，g（m+x）g（m-x）=2m+x2m-x=2m+x+m-x=22m，故存在實數(shù)（0，1），使得f（0+x）f（0-x）=1對定義域內(nèi)的任意實數(shù)都成立．故g（x）∈M．

（2）因為f（x）=∈M，所以f（m+x）f（m-x）===n對定義域內(nèi)的任意實數(shù)都成立，，

∴（m+a）2=（m-）2，

∴a=±．

當a=-時，f（x）==b，此時f（x）無反函數(shù)，

當a=時，f（x）=存在反函數(shù)符合題意．

故ab=1．

（3）依題意得f（x）f（-x）=1且f（1+x）f（1-x）=4，

在f（1+x）f（1-x）=4中令x=x-1得f（x）f（2-x）=4，

當x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，

∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]，

又由f（x）f（-x）=1得f（x）=，故=，即4f（-x）=f（2-x），則有f（2+x）=4（x），

∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，

x∈[4，8]時，f（x）∈[16，64]，

…

以此類推可知：x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，

故x∈[2023，2023]時，f（x）∈[22023，22023]，

綜上所述：x∈[0，2023]時，f（x）∈[1，22023]．;

【解析】

根據(jù)已知中集合的定義，分別判斷兩個函數(shù)是否滿足條件，可得結論；

假定，求出的，的關系；

利用題中的新定義，列出兩個等式恒成立將用代替，兩等式結合得到函數(shù)的遞推關系；用不完全歸納的方法求出值域．

該題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數(shù)的遞推關系、考查利用歸納的方法得結論．

22.【答案】解：，；

；

解得，；

；

在上單調(diào)遞增；

；

在上的值域為．;

【解析】

根據(jù)，即可求出，，從而得出；

容易判斷在上是增函數(shù)，從而求出即可得出在上的值域．

考查函數(shù)值域的概念及求法，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．

23.【答案】解：（1）當a=5時，f（x）=|x+1|+|x+2|-5，

g（x）=lnf（x）=ln（|x+1|+|x+2|-5），

即有|x+1|+|x+2|-5＞0，

當x≤-2時，-x-1-x-2-5＞0，即x＜-4，則有x＜-4；

當x≥-1時，x+1+x+2-5＞0，即x＞1，則有x＞1；

當-2＜x＜-1時，-x-1+x+2-5＞0，即-4＞0，則x無解．

故x＞1或x＜-4．

故函數(shù)g（x）的定義域為（-∞，-4）∪（1，+∞）；

（2）由于函數(shù)h（x）=的定義域為R，

則f（x）≥0恒成