人教B版（2023）必修第一冊(cè)《3.1.1 函數(shù)及其表示方法》同步練習(xí)（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）函數(shù)，，對(duì)，，使，則的取值范圍是

A.B.C.D.

2.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是

A.與B.與

C.與D.與

3.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為

A.B.

C.D.

4.（5分）函數(shù)的圖象大致為

A.B.

C.D.

5.（5分）函數(shù)的圖象可能是

A.B.

C.D.

6.（5分）函數(shù)的大致圖像是

A.

B.

C.

D.

7.（5分）函數(shù)的部分圖象大致為

A.B.

C.D.

8.（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是

A.與

B.與

C.與

D.與

10.（5分）若符合對(duì)定義域內(nèi)的任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么稱(chēng)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“好函數(shù)”的是

A.B.

C.D.

11.（5分）下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的組數(shù)是

A.與B.與

C.與D.與

12.（5分）函數(shù)的大致圖像可能為

A.B.

C.D.

13.（5分）函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱(chēng)在上具有性質(zhì)，設(shè)在上具有性質(zhì)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.在上的圖像是連續(xù)不斷的

B.在上具有性質(zhì)

C.若在處取得最大值，則，

D.對(duì)任意，有

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知函數(shù)，則的解析式是_____________________.

15.（5分）函數(shù)的定義域是______

16.（5分）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．

17.（5分）已知函數(shù)，則______．

18.（5分）已知函數(shù)，則______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．

已知為一次函數(shù)，且，求的解析式；

如圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．

20.（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且．

求的值．

若，解不等式．

21.（12分）已知集合是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立．

判斷函數(shù)，是否屬于集合，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)、為常數(shù)具有反函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)對(duì)

使，求實(shí)數(shù)、滿足的關(guān)系式；

若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，存在滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)和，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，求?dāng)時(shí)函數(shù)的值域．

22.（12分）已知函數(shù)，，．

求函數(shù)的解析式；

求函數(shù)在上的值域．

23.（12分）設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍?/p>

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】

此題主要考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題求出，在上的值域，列式即可.

解：設(shè)，在上的值域分別為、，

由題意可知：，，

，

又，

故選

2.【答案】C;

【解析】

該題考查了函數(shù)的定義及函數(shù)的三要素，函數(shù)概念辨析，屬于容易題．

同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷．

解：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋鼈儾皇峭缓瘮?shù)，排除；

的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，它們不是同一函?shù)，排除；

的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，它們不是同一函?shù)，排除．

故選C．

3.【答案】C;

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，，

當(dāng)，，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，排除，，

且，，可排除．

故選：．

分析可知，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且，，由此可得出正確選項(xiàng)．

該題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】B;

【解析】解：根據(jù)題意，，有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

有，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除、，

又由時(shí)，，，排除；

故選：．

根據(jù)題意，利用排除法分析：先分析函數(shù)的奇偶性，可以排除、，進(jìn)而分析可得時(shí)，，排除，即可得答案．

該題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C;

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)AB；

又當(dāng)時(shí)，，，，但增長(zhǎng)速度比快，故此時(shí)，故排除選項(xiàng)D．

故選：．

先利用的范圍求得函數(shù)與的關(guān)系，進(jìn)而排除選項(xiàng)AB，再由當(dāng)時(shí)，，排除，由此得出正確答案．

該題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C;

【解析】

此題主要考查由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題.

關(guān)鍵是利用函數(shù)的特殊點(diǎn)、值域排除選項(xiàng).

解：當(dāng)時(shí)，，

排除選項(xiàng)；

令，

則，

解得或，

排除選項(xiàng)、，

所以函數(shù)的大致圖像是選項(xiàng)的函數(shù)圖象.

故選

7.【答案】A;

【解析】解：因?yàn)?，?/p>

，

所以在定義域上為奇函數(shù)，排除，；

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，

所以，即，

所以當(dāng)時(shí)，的圖象位于軸上方，排除

故選：

先求出定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后代入特殊點(diǎn)的值判斷函數(shù)的正負(fù)，排除錯(cuò)誤答案即可．

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D;

【解析】解：由，解得且．

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

故選：．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，分式的分母不等于聯(lián)立不等式組得答案．

該題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．

9.【答案】ACD;

【解析】【解析】

對(duì)于與是同一個(gè)函數(shù)：

對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一

個(gè)函數(shù)：

對(duì)于與是同一個(gè)函數(shù)：

對(duì)于定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)故選、、

10.【答案】AB;

【解析】解：對(duì)于，對(duì)定義域內(nèi)的任意的，，，，

，故A不是“好函數(shù)”；

對(duì)于，，，

，故B不是“好函數(shù)”；

對(duì)于，，故C是“好函數(shù)”；

對(duì)于，，故D是“好函數(shù)”．

故選：．

利用好函數(shù)的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

該題考查了新定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

11.【答案】AD;

【解析】解：對(duì)于，，，，；

兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對(duì)于，，，，；

兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于，，，，；

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于，，，，；

兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．

故選：．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同、對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個(gè)函數(shù)．

該題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

12.【答案】AD;

【解析】解：時(shí)，，排除，

又時(shí)，指數(shù)函數(shù)是爆炸增長(zhǎng)型函數(shù)，增加速度一般，

時(shí)，，都滿足，正確．

故選：

根據(jù)極限思想，分類(lèi)討論思想即可求解．

此題主要考查函數(shù)的圖像，極限思想，屬基礎(chǔ)題．

13.【答案】AB;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的概念以及抽象函數(shù)，屬于中檔題.

通過(guò)舉反例，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)排除，即可求出結(jié)果.

解：對(duì)于選項(xiàng)，反例，此函數(shù)滿足性質(zhì)但不連續(xù)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)，具有該性質(zhì)，但是不具有該性質(zhì)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)，由性質(zhì)得，，且，，故，故正確；

對(duì)于選項(xiàng)，

，故正確.

故選

14.【答案】;

【解析】此題主要考查換元法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.

令，得，即可得到，進(jìn)而得到解：已知函數(shù)，令，則，所以，所以故答案為

15.【答案】[-7，1];

【解析】解：由函數(shù)，

令，

即，

解得，

所以函數(shù)的定義域是．

故答案為：．

由函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．

該題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

16.【答案】（0，+∞）;

【解析】解：因?yàn)?，所以，?/p>

即函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

故答案為：．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

這道題主要考查了利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)試題．

17.【答案】2;

【解析】解：函數(shù)，

，

．

故答案為：．

推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果．

該題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】;

【解析】

該題考查函數(shù)值的求法以及分段函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

推導(dǎo)出，，由此能求出的值．

解：函數(shù)

，

，

．

故答案為．

19.【答案】解：（1）∵f（x）是一次函數(shù)，

∴設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0），

則f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=x+ab+b，

又∵f[f（x）]=9x+4，

∴x+ab+b=9x+4，

即，

解得或，

∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；

（2）由圖象設(shè)y=a（x+1）（x-3），且過(guò)點(diǎn)（0，-2），

∴-2=a（0+1）（0-3），

解得a=，

∴y=（x+1）（x-3）=（-2x-3）=-x-2．;

【解析】

由題意，設(shè)，代入中，利用多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，求出、的值即可；

由圖象設(shè)，且過(guò)點(diǎn)，求出的值，可得函數(shù)的解析式．

此題主要考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)的解析式，求出系數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：（1）f（）=f（x）-f（y），

令x=y=1，則有f（1）=f（1）-f（1）=0，

∴f（1）=0；

（2）由f（6）=1，令x=36，y=6可得f（6）=f（36）-f（6），

可得f（36）=2f（6）=2，

f（x+3）-f（）＜2，

即為f（2x+6）＜f（36），

因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，

所以有x+3＞0，且2x+6＜36，

解得-3＜x＜15，

所以原不等式的解集為（-3，15）．;

【解析】

可令，代入計(jì)算可得所求值；

可令，，代入計(jì)算可得，即有，由單調(diào)性可得的不等式組，解不等式即可得到所求解集．

該題考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查賦值法和定義法的運(yùn)用，以及不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

21.【答案】解：（1）當(dāng)f（x）=2x時(shí)，f（m-x）f（m+x）=2（m-x）2（m+x）=4（-）不是常數(shù)，所以f（x）=2xM；

當(dāng)g（x）=2x時(shí)，g（m+x）g（m-x）=2m+x2m-x=2m+x+m-x=22m，故存在實(shí)數(shù)（0，1），使得f（0+x）f（0-x）=1對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都成立．故g（x）∈M．

（2）因?yàn)閒（x）=∈M，所以f（m+x）f（m-x）===n對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都成立，，

∴（m+a）2=（m-）2，

∴a=±．

當(dāng)a=-時(shí)，f（x）==b，此時(shí)f（x）無(wú)反函數(shù)，

當(dāng)a=時(shí)，f（x）=存在反函數(shù)符合題意．

故ab=1．

（3）依題意得f（x）f（-x）=1且f（1+x）f（1-x）=4，

在f（1+x）f（1-x）=4中令x=x-1得f（x）f（2-x）=4，

當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2-x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，

∴x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[1，4]，

又由f（x）f（-x）=1得f（x）=，故=，即4f（-x）=f（2-x），則有f（2+x）=4（x），

∴x∈[2，4]時(shí)，f（x）∈[4，16]，

x∈[4，8]時(shí)，f（x）∈[16，64]，

…

以此類(lèi)推可知：x∈[2k，2k+2]時(shí)，f（x）∈[22k，22k+2]，

故x∈[2023，2023]時(shí)，f（x）∈[22023，22023]，

綜上所述：x∈[0，2023]時(shí)，f（x）∈[1，22023]．;

【解析】

根據(jù)已知中集合的定義，分別判斷兩個(gè)函數(shù)是否滿足條件，可得結(jié)論；

假定，求出的，的關(guān)系；

利用題中的新定義，列出兩個(gè)等式恒成立將用代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域．

該題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過(guò)仿寫(xiě)的方法得到函數(shù)的遞推關(guān)系、考查利用歸納的方法得結(jié)論．

22.【答案】解：，；

；

解得，；

；

在上單調(diào)遞增；

；

在上的值域?yàn)椋?

【解析】

根據(jù)，即可求出，，從而得出；

容易判斷在上是增函數(shù)，從而求出即可得出在上的值域．

考查函數(shù)值域的概念及求法，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．

23.【答案】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，f（x）=|x+1|+|x+2|-5，

g（x）=lnf（x）=ln（|x+1|+|x+2|-5），

即有|x+1|+|x+2|-5＞0，

當(dāng)x≤-2時(shí)，-x-1-x-2-5＞0，即x＜-4，則有x＜-4；

當(dāng)x≥-1時(shí)，x+1+x+2-5＞0，即x＞1，則有x＞1；

當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，-x-1+x+2-5＞0，即-4＞0，則x無(wú)解．

故x＞1或x＜-4．

故函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，-4）∪（1，+∞）；

（2）由于函數(shù)h（x）=的定義域?yàn)镽，

則f（x）≥0恒成