定積分在物理學中的應用課件

第五節(jié)

定積分在物理學中的應用一、變力沿直線所做的功二、液體靜壓力三、引力四、平均值上一頁目錄下一頁退出第五節(jié)

定積分在物理學中的應用一、變力沿直線所做的一、變力作功上一頁目錄下一頁退出一、變力作功上一頁目錄下一頁退出上一頁目錄下一頁退出上一頁目錄下一頁退出解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無窮遠處上一頁目錄下一頁退出解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無窮遠處上一頁目錄下點擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標系如圖上一頁目錄下一頁退出點擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標系如圖上一頁目錄下一頁退這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．上一頁目錄下一頁退出這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．上一頁目錄下一頁退出解設木板對鐵釘的阻力為第一次錘擊時所作的功為例3

用鐵錘把釘子釘入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第次錘擊時又將鐵釘擊入多少？設

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為上一頁目錄下一頁退出解設木板對鐵釘的阻力為第一次錘擊時所作的功為例3用鐵錘把依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為上一頁目錄下一頁退出依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊二、液體靜壓力上一頁目錄下一頁退出二、液體靜壓力上一頁目錄下一頁退出解在端面建立坐標系如圖上一頁目錄下一頁退出解在端面建立坐標系如圖上一頁目錄下一頁退出上一頁目錄下一頁退出上一頁目錄下一頁退出解

建立坐標系如圖面積微元上一頁目錄下一頁退出解建立坐標系如圖面積微元上一頁目錄下一頁退出三、引力上一頁目錄下一頁退出三、引力上一頁目錄下一頁退出解

建立坐標系如圖將典型小段近似看成質點小段的質量為上一頁目錄下一頁退出解建立坐標系如圖將典型小段近似看成質點小段的質量為上一頁目小段與質點的距離為引力水平方向的分力元素由對稱性知，引力在鉛直方向分力為上一頁目錄下一頁退出小段與質點的距離為引力水平方向的分力元素由對稱性知，引力在鉛

先將區(qū)間[a,b]n等分,分點為，每個小區(qū)間的長度為在各分點處的函數值記為.當很小(即n充分大)時，在每個小區(qū)間上函數值視為相等，n個數值的算術平均為

討論如何規(guī)定和計算連續(xù)函數?(x)在[a,b]上的平均值．四、平均值上一頁目錄下一頁退出先將區(qū)間[a,b]n等分,分點為故可以用的平均值來近似表達?(x)在[a,b]上的所有取值的平均值．稱極限值

為函數?(x)在[a,b]上的平均值．上一頁目錄下一頁退出故可以用的平均由于上一頁目錄下一頁退出由于上一頁目錄下一頁退出例6計算純電阻電路中正弦交流電在一個周期上的功率的平均值(簡稱平均功率)．解設電阻為R，則電路中的電壓為上一頁目錄下一頁退出例6計算純電阻電路中正弦交流電其中表示最大電壓，也稱為電壓峰值，即純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流與電壓的峰值的乘積的一半．通常交流電器上標明的功率就是平均功率，而交流電器上標明的電流值都是另一種特定的平均值，常稱為有效值．上一頁目錄下一頁退出其中表示最大電壓，也稱為電壓峰

一般地，周期性非恒定電流i的有效值是這樣規(guī)定的：當電流i(t)在一個周期T內在負載電阻R上消耗的平均功率等于取固定值I的恒定電流在R上消耗的功率時，稱這個固定值為i(t)的有效值．它在[0,T]上的平均值為電流i(t)在電阻R上消耗的功率為上一頁目錄下一頁退出一般地，周期性非恒定電流i的有效值是這樣規(guī)定的：當

而固定值為I的電流在R上消耗的功率為N=I2R，因此

即上一頁目錄下一頁退出而固定值為I的電流在R上消耗的功率為N=I2R，利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問題．（注意熟悉相關的物理知識）小結上一頁目錄下一頁退出利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問題．（思考題

一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無關系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關系？上一頁目錄下一頁退出思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與思考題解答

該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中受到的浮力．因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無關．上一頁目錄下一頁退出思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球