九年級(jí)下頻率與概率課件

投針試驗(yàn)九年級(jí)（下）第六章頻率與概率第二節(jié)投針試驗(yàn)九年級(jí)（下）第六章頻率與概率第二節(jié)1生活中，許多事情我們無(wú)法事先肯定它是否會(huì)發(fā)生。這些事件稱為隨機(jī)事件。

隨機(jī)事件發(fā)生的概率，有時(shí)我們可以通過(guò)理論分析方法，有時(shí)我們必須借助實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)其發(fā)生的概率。

生活中，許多事情我們無(wú)法事先肯定它是否會(huì)發(fā)生。這些事2下列事件中，哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的概率，哪些必須用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率?(1)如圖,將兩個(gè)正方體中的每一個(gè)的六個(gè)面分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，拋擲這個(gè)正方體，出現(xiàn)的兩數(shù)之和是偶數(shù)的機(jī)會(huì)有多大？下列事件中，哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的3

第1個(gè)正方形奇偶第2個(gè)正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)與(偶,偶)兩種情況兩數(shù)之和是偶數(shù).所以出現(xiàn)兩數(shù)之和是偶數(shù)的機(jī)會(huì)是2/4=1/2.兩個(gè)正方體，每個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻率都是1/2，共有4種可能，如下表所示：

第1個(gè)正方形奇偶第2個(gè)奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(4(2)取3枚硬幣：在第一枚的正面貼上紅色標(biāo)簽，反面貼上藍(lán)色；在第二枚的正面貼上藍(lán)色標(biāo)簽，反面貼上黃色；在第三枚的正面貼上黃色標(biāo)簽，反面貼上紅色，同時(shí)拋三枚硬幣，落地后顏色各不相同的機(jī)會(huì)有多大？第1枚第2枚第3枚

正面反面(2)取3枚硬幣：在第一枚的正面貼上紅色標(biāo)5可以用畫樹(shù)狀圖的方法推算出落地后顏色各不相同得概率為25%.可以用畫樹(shù)狀圖的方法推算出落地后顏色各不相同得概率為25%.6從上面樹(shù)狀圖中可以看出,共有8種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是相同的,其中顏色各不相同的有2種(紅色箭頭標(biāo)示),所以落地后顏色各不相同的概率為:2/8=1/4=25%.第1枚

第2枚第3枚從上面樹(shù)狀圖中可以看出,共有8種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是相7平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為a，向此平面任投一長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L<a）的針。投針試驗(yàn)（1）該針與平行線間有什么位置關(guān)系？(2）你能求出該針與平行線相交的概率嗎？（3）你想通過(guò)什么方法求這一事件的概率？平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離8做一做兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，兩個(gè)同學(xué)合作，做向上述平面內(nèi)任投一長(zhǎng)為l(l=a)的木棒試驗(yàn)。（1）試驗(yàn)中要注意哪些事項(xiàng)？（2）活動(dòng)：每組限時(shí)8分鐘試驗(yàn)，依次記錄每次結(jié)果，填入“投針”試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中，再將試驗(yàn)結(jié)果填寫在表格中。做一做兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，兩個(gè)同學(xué)合作，做向9歷史上，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最早設(shè)計(jì)了本節(jié)這個(gè)投針試驗(yàn)，并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計(jì)算公式P=，由于它與π有關(guān)，于是人們想到利用投針試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值。

數(shù)學(xué)小故事歷史上，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐（George-Loui10試驗(yàn)者時(shí)間投擲次數(shù)相交次數(shù)π的試驗(yàn)值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投針試驗(yàn)的歷史資料

試驗(yàn)者時(shí)間投擲次數(shù)相交次數(shù)π的試驗(yàn)值Wolf1850年50011在投針試驗(yàn)中，你們估計(jì)的針與平行線相交的概率P是多少？試計(jì)算的值，看看你們估計(jì)的π值如何。隨著計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已經(jīng)發(fā)展為具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法。在投針試驗(yàn)中，你們估計(jì)的針與平行線相交的概率P12隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù)，以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)一定能圍成一個(gè)三角形嗎？一定能圍成一個(gè)鈍角三角形嗎？如何估計(jì)能圍成鈍角三角形的概率。試一試請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，利用試驗(yàn)結(jié)果來(lái)估計(jì)這個(gè)量。（它的概率也與我們感興趣的一個(gè)量π有關(guān)）隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù)，以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)一定能圍成一個(gè)三角形嗎？一13通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么、有什么體會(huì)？你還有什么疑問(wèn)？小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么、有什么體會(huì)？你還有什么14小結(jié)：

對(duì)于發(fā)生的機(jī)會(huì)不均等，即偶然發(fā)生的事件的概率的估算，需要經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，利用“頻率的穩(wěn)定性”，來(lái)估計(jì)這一偶然事件的概率。

比如：從一定高度落下的圖釘，估算釘尖著地的概率；隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù)，以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率的估算等等。小結(jié)：比如：從一定高度落下的圖釘，估算釘尖著地的概率；隨便說(shuō)151.議一議(請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)(1)

下面是從某雜志的記事本中發(fā)現(xiàn)的：某個(gè)城市的警察，在調(diào)查夜間步行者因事故死亡的服裝時(shí),發(fā)現(xiàn)死亡者大約4/5的人穿著暗色衣服,1/5的人穿著較明亮的服裝。從這個(gè)調(diào)查中發(fā)現(xiàn):天黑時(shí),步行者穿白色服裝或手拿白色的東西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的發(fā)生率.那么,你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?快樂(lè)套餐1.議一議(請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)快樂(lè)套餐162、方方家靠近馬路，每天放學(xué)后，她都喜歡站在路邊觀察來(lái)往的車輛，她發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)的汽車中，有國(guó)產(chǎn)的，也有進(jìn)口的，于是她記錄下從一刻起經(jīng)過(guò)自己眼前的100輛車的產(chǎn)地，其中國(guó)產(chǎn)車68輛，其余為進(jìn)口車，她由此得出結(jié)論，現(xiàn)在國(guó)產(chǎn)車占我國(guó)轎車總量的68%，進(jìn)口車占32%，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？2、方方家靠近馬路，每天放學(xué)后，她都喜歡站在路邊觀察來(lái)往的車173．從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能釘帽著地。你估計(jì)哪種事件發(fā)生的概率大？組成合作小組，用試驗(yàn)的方法估計(jì)釘尖著地的概率，并與其他小組進(jìn)行交流。4、你能給出投針試驗(yàn)中概率公式p=的推導(dǎo)過(guò)程和“試一試”中圍成鈍角三角形的理論概率嗎？請(qǐng)查閱有關(guān)資料（如數(shù)學(xué)報(bào)）。

3．從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能釘帽著地18一張票兩人分——擲瓶蓋小明瓶蓋的蓋面朝下，我去。小彬瓶蓋的蓋面朝上，我去。你認(rèn)為誰(shuí)最有可能得到這張票？一張票兩人分——擲瓶蓋小明瓶蓋的蓋