七年級數(shù)學(xué)上冊考點(diǎn)02 一元一次方程應(yīng)用題（原卷版）

/考點(diǎn)02一元一次方程應(yīng)用題知識框架基礎(chǔ)知識點(diǎn)：知識點(diǎn)1用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．知識點(diǎn)2建立書寫模型常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系利息問題，利潤問題，質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量等。知識點(diǎn)3分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。重難點(diǎn)題型題型1分段計(jì)費(fèi)問題解題技巧：此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄危瑯?biāo)準(zhǔn)會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時(shí)，需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2021·浙江杭州·七年級期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價(jià)，其中水價(jià)＝供水價(jià)格＋污水處理費(fèi)．具體價(jià)格如表：類別戶年用水量（立方米）水價(jià)（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水一戶一表階梯一0--216（含）1.901.00階梯二216—300（含）2.85階梯三300以上5.70該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米2．（2021·福建省福州延安中學(xué)七年級期末）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇．下圖是某市兩種網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，例：乘車?yán)锍虨?0公里，若選乘出租車，費(fèi)用為：（元）；若選乘曹操出行（快選），費(fèi)用為：（元）請回答以下問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是10公里．如果選乘出租車，車費(fèi)為元；如果選乘曹操出行（快選），車費(fèi)為元．（2）周末小明有事外出，要選乘網(wǎng)約車，如果乘車費(fèi)用預(yù)算為25元，他的行車?yán)锍虜?shù)最大是多少公里？（3）元旦期間，小明外出游玩，約車時(shí)發(fā)現(xiàn)曹操出行（快選）有優(yōu)惠活動(dòng)：總費(fèi)用打八折．于是小明決定選乘曹操出行（快選）．付費(fèi)后，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)：相同的里程，享受優(yōu)惠活動(dòng)后的曹操出行（優(yōu)選）的費(fèi)用還是比出租車多了1.8元，求小明乘車的里程數(shù)．3．（2021·浙江九年級期末）我國最新的個(gè)人所得稅“起征點(diǎn)”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體如下表．其中應(yīng)納稅所得額=月工資-5000-專項(xiàng)扣除金額-依法確定的其他扣除金額．2020年個(gè)人所得稅稅率表（工資薪金所得適用）級數(shù)應(yīng)納稅所得額稅率10至3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%4超過25000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%（1）某員工的應(yīng)納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少?（2）我國專項(xiàng)扣除的常見項(xiàng)目及金額如下：①每個(gè)子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元．某公司一技術(shù)專家的月工資是40000元，他有1個(gè)讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術(shù)專家繳納的稅額是多少元?（3）公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項(xiàng)目，在（2）的基礎(chǔ)上，該技術(shù)專家在三月份參加了公益捐贈活動(dòng)后，實(shí)際收入33610元，求該技術(shù)專家在三月份捐贈了多少元?4．（2021·湖北七年級期末）下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)被叫方式一48元50min0.2元/min免費(fèi)方式二98元320min0.15元/min免費(fèi)（1）若每月的主叫時(shí)間為x分鐘（x為正整數(shù)），請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚懟喓蟮慕Y(jié)果）：主叫時(shí)間x（min）方式一計(jì)費(fèi)（元）方式二計(jì)費(fèi)（元）0＜x≤5050＜x≤320x＞320（2）若你的月主叫時(shí)間超過50min，但不超過320min，要選擇計(jì)費(fèi)更低的計(jì)費(fèi)方式，請你做出選擇，并說明理由．5．（2021·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)度執(zhí)行電價(jià)元度第一檔小于等于200部分第二檔大于200且小于等于400部分第三檔大于400部分（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)多少元？（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費(fèi)多少元？用含x的代數(shù)式表示（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？6．（2021·浙江杭州·七年級期末）為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）題型2幾何問題（等積問題）解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個(gè)不變的特點(diǎn)，列寫等式方程。1．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）（選自《課堂導(dǎo)報(bào)》27期）第26屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會于2011年8月12日至8月23日在我國深圳舉辦，假如一比賽場館內(nèi)的地面瓷磚按如圖（圖中每塊瓷磚均一樣）所示的方式拼放，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)瓷磚的長為，則可列出的方程是______________．2．（2021·浙江）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），用兩個(gè)相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入_____分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．3．（2021·山西臨汾·七年級期中）在一個(gè)底面直徑為6cm，高為9cm的圓柱形瓶內(nèi)注水，使水柱的高為5cm，向瓶中放入一塊長、寬、高分別為2cm，2cm，4cm的長方體鐵塊，則此時(shí)水柱的高為（）（取3）A．cm B．cm C．cm D．cm4．（2021·江蘇）如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個(gè)長方形的面積為（）A．63 B．72 C．99 D．1105.（2021·浙江）如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的底面半徑為，容器內(nèi)水的高度為，把一根半徑為的玻璃棒垂直插入水中，水不會溢出，則容器內(nèi)的水將升高_(dá)_______cm．6．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）2020年國慶前夕，德強(qiáng)中學(xué)七年級籌備篝火晚會時(shí)，使用如圖8張正方形泡沫板拼成一個(gè)長方形展板，其中最小的兩個(gè)正方形邊長均為1米；（1）請求出其中最大的正方形邊長；（2）展板的繪制任務(wù)由七年級美術(shù)小組的同學(xué)共同完成，小組中每名同學(xué)每小時(shí)能夠繪制2平方米展板，繪制5小時(shí)后有4名同學(xué)離開，其余同學(xué)繼續(xù)繪制4小時(shí)后完成展板繪制，求美術(shù)小組共有多少名同學(xué)．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×?xí)r間。行程問題可分為3大類，不同類型的問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．1.相遇問題（相向問題）1．（2021·天津和平·七年級期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊(duì)伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米2．（2021·廣東七年級期末）已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時(shí)，快車的平均速度為100千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時(shí)兩車相距80千米．3．（2021·河南七年級期中）學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400米，小聰?shù)陌职峙阈÷斿憻?，小聰跑步每秒?.5米，爸爸騎自行車每秒行6.5米，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，每隔________秒兩人相遇一次．4．（2021·黑龍江七年級期末）已知A、B兩地相距800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以6米/秒的速度騎自行車前進(jìn)，乙以4米/秒的速度步行，則經(jīng)過_____秒兩人相距100米．5．（2021·寧陽縣第二十四中學(xué)期末）一個(gè)自行車賽車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以的速度前進(jìn)，突然一號隊(duì)員以的速度獨(dú)自行進(jìn)后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會合，一號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了多長時(shí)間？6．（2021·青島大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）、兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中，表示兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是（填或），甲的速度是；乙的速度是．（2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距？（利用方程解決，寫出解答過程）7．（2021·廣東七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時(shí)的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時(shí)的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時(shí)，摩托車下坡的速度為80千米/小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時(shí)間相距10千米？2.追及問題（同向問題）1．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．2．（2021·方城縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室七年級期末）如圖所示，甲?乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按的方向行走．甲從點(diǎn)以65米/分的速度行走，乙從點(diǎn)以72米/分的速度行走，甲?乙兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，所在正方形的邊為（）

A． B． C． D．3．（2021·四川內(nèi)江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）小明每天早晨在8時(shí)前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時(shí)間為（）A． B． C． D．5．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）A，B兩地相距，甲車以的速度從A地駛向B地，當(dāng)甲車行駛后，乙車以的速度沿著相同的道路從A地駛向B地．設(shè)乙車出發(fā)后追上甲車，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．6．（2021·湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）我國古代著名著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一直五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”題意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需（）A．20天 B．21天 C．22天 D．23天3.航行問題（順逆風(fēng)問題）1．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．若水流速度是3千米/時(shí)，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．2．（2021·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．3．（2021·青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)七年級開學(xué)考試）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．4．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級期末）某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個(gè)碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）A． B． C． D．5．（2020·河北饒陽·初一期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是：()A．B．C．D．6．（2020·新疆初一期末）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時(shí)．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．4.其他問題1．（2021·張家界市民族中學(xué)九年級期中）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了_______．2．（2021·江西九江·）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別為﹣10和90，兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒鐘3個(gè)單位長和每秒鐘2個(gè)單位長的速度勻速相向而行，經(jīng)過________秒，兩只螞蟻相距20個(gè)單位長．3．（2021·浙江）8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離火車站的地方出現(xiàn)故障．這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是，人步行的平均速度是．則汽車出現(xiàn)故障起這8個(gè)人最快趕到火車站用時(shí)__________分鐘（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）．4．（2021·重慶八中）重慶地鐵10號線是重慶市正在運(yùn)營的一條地鐵線路，與重慶軌道交通3號線一起承擔(dān)主城核心區(qū)南北向骨干公共交通的功能．該條線路于2020年9月18日正式通車，起于鯉魚池站，止于王家莊站，全長約35千米．下表是重慶地鐵10號線首班車時(shí)刻表，開往王家莊方向和鯉魚池方向的首班車的速度均為60千米/小時(shí)．重慶地鐵10號線首班車時(shí)刻表車站名稱往王家莊方向首班車時(shí)間往鯉魚池方向首班車時(shí)間鯉魚池6：10…………王家莊…6：05（1）求從王家莊站6：05開出的首班車到達(dá)鯉魚池站的具體時(shí)刻．（2）求由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的具體時(shí)刻．5．（2020·江西南昌·初一期末）如圖，時(shí)鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識.（1）我們知道，分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí)，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度.（2）從5:00到5:30，分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個(gè)時(shí)刻，時(shí)針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針在同一條直線上.6．（2020·江西贛州·）如圖，是小虔和小剛兩位同學(xué)進(jìn)行一次長跑訓(xùn)練的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解下列問題（1）這次長跑訓(xùn)練的距離是米（2）當(dāng)小虔到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小剛離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（3）兩人起跑后，多少時(shí)間第一次相遇？題型4工程問題解題技巧：我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個(gè)關(guān)系來列寫等式方程。工程問題（多個(gè)未知數(shù)）解題技巧：工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。1．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．2．（2021·浙江七年級期末）某商場的收銀臺平均每小時(shí)有60個(gè)顧客來排隊(duì)，每位收銀員每小時(shí)能應(yīng)付80個(gè)顧客，若某天只開設(shè)1個(gè)收銀臺，付款開始后4個(gè)小時(shí)沒有顧客排隊(duì)了，若當(dāng)天開設(shè)2個(gè)收銀臺，開始付款______小時(shí)后，沒有顧客排隊(duì)．3．（2021·河北七年級期末）某小組有m人，計(jì)劃做n個(gè)“中國結(jié)”，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多做9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)，現(xiàn)有下列四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④4．（2021·山西七年級期末）數(shù)學(xué)課堂上，老師出示了如下例題：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？設(shè)安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小時(shí)完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（）A．先工作的x人前4小時(shí)和后8小時(shí)一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小時(shí)完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小時(shí)完成的工作量5．（2021·廣西桂林·中考真題）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？6．（2021·全國七年級專題練習(xí)）一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管，單獨(dú)開注水管2小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開排水管3小時(shí)可將一池水排完．現(xiàn)向這個(gè)空水池注水，將注水管與排水管同時(shí)開放若干小時(shí)后，關(guān)上注水管，排水管排掉水池中的水所用的時(shí)間比兩管同時(shí)開放的時(shí)間少10分鐘．兩管同時(shí)開了多少時(shí)間？題型5比賽積分問題解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程。需要注意，有些比賽結(jié)果只有勝負(fù)；有的比賽結(jié)果又勝負(fù)和平局。比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分1．（2021·河北七年級期末）在某市奧林匹克聯(lián)賽中，實(shí)驗(yàn)一中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，聯(lián)賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先．某位同學(xué)連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分（不答同樣算作答錯(cuò)），最終該同學(xué)獲得144分．請問這位同學(xué)答對了多少道題？下面共列出4個(gè)方程，其中正確的有（）①設(shè)答對了道題，則可列方程：；②設(shè)答錯(cuò)了道題，則可列方程：；③設(shè)答對題目總共得分，則可列方程：；④設(shè)答錯(cuò)題目總共扣分，則可列方程：．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2021·湖南衡陽·七年級期末）一份數(shù)學(xué)試卷共25道選擇題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道題選對得4分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，已知小麗得了90分，設(shè)小麗做對了x道題，則下列所列方程正確的是．（）A．B．C．D．3．（2021·江蘇七年級期末）球賽積分表問題：某次籃球聯(lián)賽積分表：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分東方1210222藍(lán)天1210222雄鷹129321遠(yuǎn)大129321北極127519衛(wèi)星124816鋼鐵1201212有以下判斷：①負(fù)一場積1分；②勝一場積2分；③如果一個(gè)隊(duì)勝場，則該隊(duì)的總積分為分；④不可能有一個(gè)球隊(duì)的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分．以上說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）劉星和楊云同學(xué)一同去參加學(xué)校舉行的一次安全知識競賽，試卷只設(shè)計(jì)了40道選擇題，滿分200分，答對一題5分．不答或答錯(cuò)一題扣2分，劉星考后獲得144分．（1）下面共列出了4個(gè)方程，其中不正確的是（）A．設(shè)答錯(cuò)（或不答）了道題．則可列方程：B．設(shè)答對了道題，則可列方程：C．設(shè)答錯(cuò)（或不答）題目共扣分，則可列方程D．設(shè)答對題目共得分，則可列方程：．（2）楊云說：“我比劉星多4分”楊云說得正確嗎？請通過計(jì)算說明理由．5．（2021·四川成都實(shí)外七年級期末）北京時(shí)間1月5日凌晨，擁有梅西的巴塞羅那足球隊(duì)在最后時(shí)刻被西班牙人隊(duì)中的中國球員武磊攻破球門，遺憾收獲一場平局，保持不敗，一共得了22分．足球比賽中規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．問巴塞羅那足球隊(duì)近10場中共勝了多少場，平了多少場？6．（2021·湖北武漢市·七年級期末）下表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分······（1）觀察積分榜，請直接寫出球隊(duì)勝一場積分，負(fù)一場積分；（2）根據(jù)積分規(guī)則，請求出隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的場比賽中勝、負(fù)各多少場？（3）若此次籃球比賽共輪（每個(gè)球隊(duì)各有場比賽），隊(duì)希望最終積分達(dá)到分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．題型6配套問題解題技巧：因工藝上的特點(diǎn)，某幾個(gè)工序之間存在比例關(guān)系，需這幾道工序的成對應(yīng)比例才能完全配套完成，這類題型為配套問題。配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程。1．（2021·福建省福州屏東中學(xué)）福州某機(jī)械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）2．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶八中九年級月考）為保障一線醫(yī)護(hù)人員的的健康安全，某防護(hù)服廠加班生產(chǎn)防護(hù)服和防護(hù)面罩．已知工廠共54人，每人每天可加工防護(hù)服80件或防護(hù)面罩100個(gè)，已知一套防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排__________人生產(chǎn)防護(hù)服．3．（2021·貴州）某車間28名工人生產(chǎn)螺栓螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)．現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，則根據(jù)題意可列的方程是__________4．（2021·吉林七年級期末）某絲巾廠家70名工人義務(wù)承接了2020年上海進(jìn)博會上志愿者佩戴的手環(huán)、絲巾的制作任務(wù)．已知每人每天平均生產(chǎn)手環(huán)180個(gè)或者絲巾120條，一條絲巾要配兩個(gè)手環(huán)．（1）為了使每天生產(chǎn)的絲巾和手環(huán)剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)手環(huán)，多少名工人生產(chǎn)絲巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．5．（2021·西安市車輛中學(xué)七年級期末）2020年為了應(yīng)對武漢新冠肺炎疫情，需要快速建立醫(yī)院，某車間連夜加班生產(chǎn)醫(yī)用設(shè)備，現(xiàn)共有60個(gè)工人可以生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和每3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好都配套？6．（2021·河北）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．（1）現(xiàn)庫內(nèi)存有布料，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？（2）如果恰好有這種布料，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結(jié)果）題型7方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費(fèi)用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費(fèi)用相同時(shí)的臨界點(diǎn)，在根據(jù)臨界點(diǎn)進(jìn)行討論分析。1．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）某商場購進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷售．這樣每天可銷售200套．如果每套比原銷售價(jià)降低10元銷售．則每天可多銷售100套．該商場為了確定銷售價(jià)格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（1）按原銷售價(jià)銷售，每天可獲利潤_________元；（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤______元；（3）若每套銷售價(jià)降低10元，則每天就多銷售100套，每套銷售價(jià)降低20元，則每天就多銷售200套，按這種方式，若每套降低元（，x為正整數(shù)），請列出每天所獲利潤的代數(shù)式________﹔（4）計(jì)算和時(shí)，該商場每天獲利潤多少元?（5）根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案?2．（2021·吉林長春外國語學(xué)校八年級開學(xué)考試）為拓寬學(xué)生視野，某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶19個(gè)學(xué)生，還剩11個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶20個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶7個(gè)學(xué)生，為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3050租金/（元輛）300400（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）這次活動(dòng)全部租甲種客車行嗎？如果行，怎樣安排；如果不行，請說明理由．（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過4100元，租用乙種客車不少于7輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．3．（2021·湖南長沙·明德華興中學(xué)七年級期末）明德中學(xué)某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎(jiǎng)品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨(dú)到甲，乙文具店購買獎(jiǎng)品，應(yīng)各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時(shí)，單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．4．（2021·浙江七年級期末）小明家準(zhǔn)備在網(wǎng)上購買一些茶壺和茶杯，在查閱天貓網(wǎng)店后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家網(wǎng)店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同；茶壺每把定價(jià)50元，茶杯每只定價(jià)10元，“雙十一”期間兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：甲店買一送一大酬賓：（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店全場9折優(yōu)惠（按實(shí)際價(jià)格的90%收費(fèi)）．小明爸爸需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：當(dāng)購買茶杯只時(shí)，在甲店購買需付款___________元；在乙店購買需付款____________________________元．（2）當(dāng)需購買20只茶杯時(shí)①到哪家網(wǎng)店購買比較合算？說出你的理由．②你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款幾元？（3）當(dāng)購買茶杯多少只時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？5．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）為了提高植物園的檔次，某植物園將逐步增加投入，對入園游客收取門票．設(shè)計(jì)門票每張10元，一次性使用，但考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該植物園在保留原來的售票方法外，還將推出一種“購買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A?B兩類：A類門票每張49元，持票者進(jìn)入植物園時(shí)，需再購買門票，每次3元；B類年票每張64元，持票者進(jìn)入植物園時(shí)，需再購買門票，每次2元．（1）如果你只能選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用100元花在該植物園的門票上，試通過計(jì)算，找出三種方式中進(jìn)入該植物園的次數(shù)最多的購票方式；（2）求一年內(nèi)進(jìn)入該植物園多少次，購買A類?B類年票花錢一樣多?（3）三種方式中，當(dāng)一年內(nèi)進(jìn)入植物園次數(shù)在哪種范圍時(shí)購買A類年票合算?6．（2021·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級月考）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)瓷器店，出售茶壺和茶杯，茶壺每只價(jià)格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是：買一只茶壺送一只茶杯，乙店為總價(jià)的90%付款，現(xiàn)某單位需購買茶壺10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）當(dāng)購買茶杯多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方法一樣？（2）當(dāng)購買40只茶杯時(shí)，請聰明的你去辦這件事，你打算怎樣購買更省錢？請通過計(jì)算說明理由．題型8調(diào)配問題解題技巧：調(diào)配問題中，調(diào)配前后總量始終保持不變，可利用這個(gè)關(guān)系列寫等式方程，有時(shí)又在調(diào)配前后的變化中找等量關(guān)系。調(diào)出者的數(shù)量=原有的數(shù)量－調(diào)出的數(shù)量調(diào)進(jìn)者的數(shù)量=原有的數(shù)量+調(diào)入的數(shù)量1．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級期末）A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如表：A果園B果園到C地每噸15元每噸10元到D地每噸12元每噸9噸（1）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運(yùn)往C地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運(yùn)往D地的蘋果為噸．（2）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，用含x的代數(shù)式表示從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是元；用含x的代數(shù)式表示從B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是元．（3）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)和B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)之和是545元，若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為多少噸？2．（2021·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)）在我市某新區(qū)的建設(shè)中，現(xiàn)要把188噸物資從倉庫運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元輛）乙地（元輛）大貨車640680小貨車500560（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，運(yùn)往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，請用含a的代數(shù)式表示w；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資為100噸，請求出安排前往甲地的大貨車多少輛，并求出總運(yùn)費(fèi)．3．（2021·陜西咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級月考）甲倉庫有水泥噸，乙倉庫有水泥噸，要全部運(yùn)到、兩工地，已知工地需要噸，工地需要噸，甲倉庫運(yùn)到、兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是元/噸、元/噸，乙倉庫運(yùn)到、兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是元/噸、元/噸，本次運(yùn)動(dòng)水泥總運(yùn)費(fèi)需要元．（運(yùn)費(fèi)：元/噸，表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣）（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)到工地水泥為噸，請?jiān)谙旅姹砀裰杏帽硎境銎渌粗浚讉}庫乙倉庫A工地B工地（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉庫噸水泥的運(yùn)費(fèi)為________元．（寫出化簡后的結(jié)果）（3）求甲倉庫運(yùn)到工地水泥的噸數(shù)．4．（2021·全國）溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給武漢8臺，給南昌6臺，每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)（單位：元臺）如下表．設(shè)杭州廠運(yùn)往南昌的機(jī)器為臺．終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠400800杭州廠300500（1）用含的代數(shù)式來表示總運(yùn)費(fèi)；（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，求杭州廠運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺？（3）試問有無可能使總運(yùn)費(fèi)是7800元？若有可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)動(dòng)方案；若無可能，請說明理由．5．（2021·樂平市第六中學(xué)七年級月考）現(xiàn)從兩個(gè)蔬菜市場A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，已知A，B各有蔬菜14t，甲地需要蔬菜15t，乙方地需要蔬菜13t，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/t，到乙地30/t；從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/t，到乙地45元/t．（1）設(shè)A市場運(yùn)送到甲地的蔬菜為t，請完成下表：運(yùn)往甲地（t）運(yùn)往乙地（t）AB（2）若總運(yùn)費(fèi)為1280元，則A市場運(yùn)送到甲地的蔬菜為多少噸？6．（2021·杭州市保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校）甲倉庫有水泥110噸，乙倉庫有水泥70噸，現(xiàn)要將這些水泥全部運(yùn)往兩工地，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知工地需水泥100噸，工地需水泥80噸，從甲倉庫運(yùn)往兩工地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫地252010.8地20151.21.2（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，則甲倉庫運(yùn)往地水泥_______噸，乙倉庫運(yùn)往地水泥_______噸，乙倉庫運(yùn)往地水泥________噸（用含的代數(shù)式表示）；（2）用含的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)，并化簡；（3）若某種運(yùn)輸方案的總運(yùn)費(fèi)是3820元，請問具體的調(diào)運(yùn)方案是怎樣的？題型9銷售問題解題技巧：此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．1．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標(biāo)價(jià)為每千克6元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎?”攤主：“多買按八折，你要多少?”小王報(bào)了數(shù)量后攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前一人只比你少買2.5kg就是按標(biāo)價(jià)，還比你多花了3元呢!”小王購買豆角的數(shù)量是（）A．12.5kg B．10kg C．15kg D．7.5kg2．（2021·重慶七年級期中）某冰箱每臺的進(jìn)價(jià)為元，要使其在銷售的過程中獲利，則它每臺售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元3．（2021·湖北七年級期末）某商店有大、小兩種書包，小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少20元，它們的利潤相同．其中，小書包的盈利率為30%，大書包的盈利率為20%，大書包的進(jìn)價(jià)是_________元．4．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）（選自《課堂導(dǎo)報(bào)》30期）某音樂廳在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分團(tuán)體票和零售票，團(tuán)體票占總票數(shù)的．已知7月份團(tuán)體票每張20元，共售出團(tuán)體票數(shù)的，零售票每張24元，共售出零售票數(shù)的；如果在8月份，團(tuán)體票按每張25張售出，并計(jì)劃在8月份售出全部票．那么為了使這兩個(gè)月的票款總收入相等，零售票應(yīng)按每張______________元．5．（2021·山東九年級一模）由于新冠疫情爆發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表所示：價(jià)格（元/只）型號種類甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.6（1）若該公司五月份的銷售收入為330萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別生產(chǎn)多少萬只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．6．（2021·重慶七年級期中）為迎建黨100周年，某區(qū)各校都以不同方式美化校園．一家綠植店以4元/盆的價(jià)格購進(jìn)一批綠蘿，由于銷售狀況良好，該店又再次購進(jìn)同一種綠蘿，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每盆便宜了0.5元，所購綠蘿數(shù)量恰好是第一次購進(jìn)綠蘿數(shù)量的2倍，這樣該綠植店兩次購進(jìn)綠蘿共花去了2200元．（1）該綠植店兩次購買綠蘿分別花了多少元錢？（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但綠植店仍以相同的價(jià)格6元/盆售出，若第一次購進(jìn)的綠蘿數(shù)量有a%的損耗，第二次購進(jìn)的綠蘿數(shù)量有2a盆的損耗，該綠蘿店售完這些綠蘿獲利為1280元，求a的值．7．（2021·四川成都實(shí)外七年級期末）為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊．若購買400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（1）求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）第一次小賣部購進(jìn)的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進(jìn)多少本？（3）第二次小賣部購進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？甲乙進(jìn)價(jià)（元/本）mm﹣2售價(jià)（元/本）2013題型10數(shù)字與日歷問題解題技巧：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．1．（2020·浙江）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．77 B．91 C．140 D．1612．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是，如果將個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字分別加2和1，所得新數(shù)比原數(shù)大12，則可列方程是__________________．3．（2021·四川）“九宮圖”源于我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，“洛書”就是一個(gè)三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2（圖3所示）中，a、b的值分別為___________．4．（2021·四川眉山市·七年級期末）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)加起來除以2所得的數(shù)報(bào)出來．若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)5的人心里想的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2021·北京二中七年級期末）小明計(jì)劃和爸爸一起自駕游，如表是這月份的日歷，用如圖框住5個(gè)日期，他們的和是50，圖中x是出行日期，爸爸的車牌尾號是“9”，則出行日期是幾號，這天能出行嗎？（）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和節(jié)假日不限行，每周一限行尾號為1和6，每周二限行尾號為2和7，每周三限行尾號為3和8，每周四限行尾號為4和9，每周五限行尾號為0和5）周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能6．（2021·湖南七年級期末）定義：對于一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，用和除以11所得的商記為．如個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13＋31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以．（1）計(jì)算：；（2）若一個(gè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，求相異數(shù)；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若，則“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．7．（2021·浙江七年級期中）如圖1是2019年11月的日歷，用如圖2所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向，從左往右依次記為第一、第二、第三個(gè)框），可以框住日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x．（1）請用含x的代數(shù)式填寫以下三個(gè)空：第一個(gè)框框住的最小的數(shù)是，第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是．（2）先對每個(gè)框框中的三個(gè)數(shù)按從小到大排序，再取中間的數(shù)相加它們的和能是7的倍數(shù)嗎？如能請求出x的值，如不能請說明理由．題型11．和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．1．（2021·黑龍江七年級期末）父子二人今年的年齡和為44歲，已知兩年前父親的年齡是兒子的4倍，那么今年兒子的年齡是______．2．（2021·福建省福州外國語學(xué)校九年級三模）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”其大意為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”來了多少位客人．根據(jù)題意，婦人家中訪客的人數(shù)是____________人．3．（2021·福建省泉州第一中學(xué)七年級月考）婦人洗碗在河濱，路人問他客幾人？答曰：“不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細(xì)算客幾人？”本題的大意是：有一名婦人在河邊洗碗，一個(gè)過路的人問她有多少個(gè)客人吃飯，婦人說“人數(shù)不知道，一共65個(gè)碗，其中兩個(gè)人共用一碗飯，三個(gè)人共喝一碗湯，四個(gè)人共吃一碗肉，請你算算一共有多少個(gè)客人？”4．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）初一（1）班有學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是（）A．16 B．12 C．10 D．85．（2021·福建廈門雙十中學(xué)思明分校七年級月考）已知某校學(xué)生總?cè)藬?shù)為a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，則可以列方為（）A．2b＝a+80 B．2b＝a﹣80 C．2b＝a﹣b+80 D．2b＝a﹣b﹣806．（2021·內(nèi)蒙古九年級期中）程大位《直指算法統(tǒng)宗》趣題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（）A． B．C． D．題型12一元一次方程之動(dòng)點(diǎn)問題1．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在長方形ABCD中，，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，如果點(diǎn)P的速度為，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________時(shí)，三角形PBC的面積為．2．（2021·三明市列東中學(xué)七年級期中）如圖，長方形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，那么當(dāng)_____時(shí)，的面積等于．3．（2021·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級月考）問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；（2）若從1：00起計(jì)時(shí)，幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）？4．（2021·全國七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，小劉和小周分別站在正方形的對角A?C兩點(diǎn)處，小劉以的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P；小周以的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q．已知正方形的邊長為，E在AB上，，記三角形AEP的面積為，三角形BEQ的面積為．假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）用含t的代數(shù)式表示下列線段的長度：________；________；________；________；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，?（3）他們出發(fā)多少秒時(shí)，5．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）如圖，在長方形中，，．點(diǎn)M以1cm/s的速度從出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm/s的速度從D出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線上相遇：（2）當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為11cm時(shí)，求t的值．（3）在M，N相遇之前，是否存在直線MN把矩形周長分為1：3的兩部分，若存在，請直接寫出此時(shí)t的值，若不存在，請說明理由；6．（2021·廣東江南外國語學(xué)校七年級期中）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，AB＝12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB，（1）寫出A，B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC＝CO+CB，求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，