用公式法求解一元二次方程 市賽一等獎(jiǎng)

第二單元（章）第課時(shí)總第課時(shí)課題．用公式法求解一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力通過(guò)一元二次方程的建模過(guò)程，體會(huì)方程的解必須符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固解一元二次方程的方法過(guò)程與方法通過(guò)一元二次方程的建模過(guò)程，體會(huì)方程的解必須符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固解一元二次方程的方法情感態(tài)度及價(jià)值觀通過(guò)設(shè)計(jì)方案培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的勇氣、才能及個(gè)性。教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固配方法和公式法教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固配方法和公式法教學(xué)準(zhǔn)備教師活動(dòng)探索引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧你能舉例說(shuō)明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點(diǎn)？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？第二環(huán)節(jié)：情境引入師提出問(wèn)題：現(xiàn)在我遇到這樣的問(wèn)題，看大家能否幫我解決？在一塊長(zhǎng)為１６m，寬為１２m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺(jué)得這個(gè)方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若可以實(shí)現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計(jì)方案嗎？第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計(jì)學(xué)生先自己設(shè)計(jì)，畫出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解答問(wèn)題解答：1.如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？2.分組解答圖（5）、（6）所列的方程。圖（5）的解答：解：設(shè)小路的寬為xm,由題意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）問(wèn)題：你認(rèn)為小路的寬為12m和2m都符合實(shí)際意義嗎？圖（6）的解答：解：設(shè)扇形的半徑為xm,由題意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集體解答圖（7）：根據(jù)學(xué)生所列的方程進(jìn)行解答。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：在一幅長(zhǎng)90cm、寬60cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？(1)(2)(3)出示圖（2）和圖（3）做比較，你認(rèn)為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設(shè)未知數(shù)從而列出方程？第六環(huán)節(jié)：反思?xì)w納通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟？還有哪些困惑？學(xué)生回憶并回答學(xué)生的設(shè)計(jì)多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。由于時(shí)間關(guān)系，分組解答圖（5）和（6），部分同學(xué)忽視了驗(yàn)證解的合理性，這也是難免的，在學(xué)生發(fā)生這些問(wèn)題時(shí)，適時(shí)提醒即可。解：設(shè)金邊的寬為xm,由題意得：（90+2x）(40+2x)×72%=90×40幫助學(xué)生回憶一元二次方程及其解法，為后面說(shuō)明設(shè)計(jì)方案的合理性作鋪墊。以情境引入課題，以同學(xué)生平等的身份提出問(wèn)題，改變教師的權(quán)威地位，成為學(xué)生真正意義上的合作者。通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)學(xué)生的探究愿望。通過(guò)征集設(shè)計(jì)方案，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力。先獨(dú)立思考，獨(dú)自設(shè)計(jì)，再合作交流、互相補(bǔ)充，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者。通過(guò)問(wèn)題的解答和驗(yàn)證，使學(xué)生明確用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它的解要符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固用配方法解一元二次方程。解答時(shí)準(zhǔn)確率較低，原因有兩點(diǎn)：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學(xué)生畢竟剛學(xué)習(xí)解方程，解一元二次方程尚未熟練，教學(xué)中如有可能可以給學(xué)生更多的時(shí)間。布置作業(yè)P43第2、3、4題。板書設(shè)計(jì)