用公式法求解一元二次方程 市賽一等獎

第二單元（章）第課時總第課時課題．用公式法求解一元二次方程（2）教學目標知識與能力通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固解一元二次方程的方法過程與方法通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固解一元二次方程的方法情感態(tài)度及價值觀通過設計方案培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學去解決實際問題的勇氣、才能及個性。教學重點培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和能力，在解決實際問題過程中，進一步鞏固配方法和公式法教學難點培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和能力，在解決實際問題過程中，進一步鞏固配方法和公式法教學準備教師活動探索引導學生活動探索發(fā)現(xiàn)教學過程（導入新課、教學新課、復習小結）教師活動學生活動設計意圖第一環(huán)節(jié)：知識回顧你能舉例說明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？第二環(huán)節(jié)：情境引入師提出問題：現(xiàn)在我遇到這樣的問題，看大家能否幫我解決？在一塊長為１６m，寬為１２m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設計方案嗎？第三環(huán)節(jié)：方案設計學生先自己設計，畫出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。第四環(huán)節(jié)：問題解答問題解答：1.如何設未知數(shù)？怎樣列方程？2.分組解答圖（5）、（6）所列的方程。圖（5）的解答：解：設小路的寬為xm,由題意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）問題：你認為小路的寬為12m和2m都符合實際意義嗎？圖（6）的解答：解：設扇形的半徑為xm,由題意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集體解答圖（7）：根據(jù)學生所列的方程進行解答。第五環(huán)節(jié)：學以致用活動內(nèi)容：在一幅長90cm、寬60cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應該是多少？(1)(2)(3)出示圖（2）和圖（3）做比較，你認為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設未知數(shù)從而列出方程？第六環(huán)節(jié)：反思歸納通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟？還有哪些困惑？學生回憶并回答學生的設計多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。由于時間關系，分組解答圖（5）和（6），部分同學忽視了驗證解的合理性，這也是難免的，在學生發(fā)生這些問題時，適時提醒即可。解：設金邊的寬為xm,由題意得：（90+2x）(40+2x)×72%=90×40幫助學生回憶一元二次方程及其解法，為后面說明設計方案的合理性作鋪墊。以情境引入課題，以同學生平等的身份提出問題，改變教師的權威地位，成為學生真正意義上的合作者。通過問題情境的設計，讓學生主動的投入到學習過程中，使學生真正成為數(shù)學學習的主人，激發(fā)學生的探究愿望。通過征集設計方案，激發(fā)學生的內(nèi)在動力。先獨立思考，獨自設計，再合作交流、互相補充，充分發(fā)揮學生的主體作用，使教師真正成為學生學習的組織者、促進者、合作者。通過問題的解答和驗證，使學生明確用數(shù)學知識解決實際問題時，它的解要符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固用配方法解一元二次方程。解答時準確率較低，原因有兩點：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學生畢竟剛學習解方程，解一元二次方程尚未熟練，教學中如有可能可以給學生更多的時間。布置作業(yè)P43第2、3、4題。板書設計