期中綜合檢測(cè)試卷

期中綜合檢測(cè)試卷(第二十一章～第二十三章)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(D)ABCD2．【湖南湘西中考】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(B)A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,1) D．(－2，－1)3.【2022·四川攀枝花中考】關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(C)A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠14.【浙江臺(tái)州中考】設(shè)二次函數(shù)y＝(x－3)2－4圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是(B)A．(1,0) B．(3,0)C．(－3,0) D．(0，－4)5．【貴州畢節(jié)中考】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(D)第5題A．a(chǎn)＜0 B．b＞0C．b2－4ac＞0 D．a(chǎn)＋b＋c＜6．【2022·四川宜賓中考】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為(A)第6題\r(10) B．2eq\r(2)C．3 D．eq\r(5)7．【2022·貴州畢節(jié)中考】一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)ABCD8.【四川南充中考】關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)9．【2022·四川眉山中考】把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是(A)第9題A．6eq\r(2) B．6C．3eq\r(2) D．3＋3eq\r(2)10．【2022·貴州安順中考】某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同．其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是(A)第10題ABCD二、填空題(每小題4分，共32分)11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝x＋1化為一般形式是__x2－7＝0__.12．【青海中考】已知關(guān)于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一個(gè)根是－1，則m＝__1__.13.【河南中考】已知點(diǎn)A(4，y1)、B(eq\r(2)，y2)、C(－2，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是__y3＞y1＞y2__.14．【2022·黑龍江綏化中考】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝__5__.第14題15．【2022·四川廣元中考】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)(其中m≠1)，其中正確的結(jié)論有__①③④__第15題16．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為30m、寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m第16題17．【2022·江蘇泰州中考】二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2eq\r(3)個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)__.第17題18．如圖，△OBC是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝eq\r(3).將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2018C2022，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)是__(22022,0)__第18題三、解答題(共88分)19．(10分)解方程：(1)x2＋4x＋2＝0；(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.解：(1)配方，得x2＋4x＋22＝－2＋22，即(x＋2)2＝2，解得x1＝－2＋eq\r(2)，x2＝－2－eq\r(2).(2)方程可化為(x－3)2＝(5－2x)2，即(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0，解得x1＝2，x2＝eq\f(8,3).20．(11分)【2022·四川南充中考】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝7，求m的值．(1)證明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的兩實(shí)根為x1、x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.21．(11分)【浙江金華中考】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4,0)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．第21題解：(1)△AEF如圖所示．∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3)．∵EF＝OB＝4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，－1)．(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2,0)．22.(12分)【2022·貴州畢節(jié)中考】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連結(jié)BD、CE交于點(diǎn)F.第22題(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．(1)略(2)解：∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq\r(2)，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2eq\r(2)－2.23．(14分)已知二次函數(shù)y＝kx2－(2k＋1)x＋(k＋1)(k是不為0的實(shí)數(shù))．(1)求證：不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)該函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.①當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求k的值；②對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k＜0，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨著x的增大而減小，試求出m的一個(gè)值．(1)證明：∵Δ＝(2k＋1)2－4k(k＋1)＝1＞0，∴不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)①k＝－eq\f(1,5)或k＝－eq\f(1,3).②m的一個(gè)值為2.24．(14分)【2022·遼寧丹東中考】某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y(千克)，增種果樹(shù)x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大？最大產(chǎn)量是多少？第24題解：(1)函數(shù)關(guān)系式為y＝－＋80.(2)增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．(3)當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是7200千克．25．(16分)【貴州貴陽(yáng)中考】如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，－4)的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A(－2,0)、B兩點(diǎn)．(1)a__＞__0，b2－4ac__＞__0(填“＞”或“＜”(2)若該拋物線關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，連結(jié)AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第25題(2)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4.(3)解：存在．(Ⅰ)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形．∵拋物線y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(4,3)x－4關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.又∵OC＝4，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－4，∴存在點(diǎn)E(4，－4)；(Ⅱ)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A、C、E′、F′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC＝E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G.∵AC∥E′F′，∴∠CAO＝∠E′F′G.又∵∠C