把握初中數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研修與解析

一、如何正確理解課程標(biāo)準(zhǔn)的變化二、課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的關(guān)注點(diǎn)三、數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化

一、如何正確理解課程標(biāo)準(zhǔn)的變化如何整體把握課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)堅(jiān)持了什么課程標(biāo)準(zhǔn)不變的是什么課程標(biāo)準(zhǔn)變化的是什么修訂的總體思路鞏固和發(fā)展改革成果，堅(jiān)持以人為本教育理念以及改革的目標(biāo)和方向，全面吸收課程改革的基本經(jīng)驗(yàn)和成功做法深入分析并積極回應(yīng)課改實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問題，有針對性地進(jìn)行完善繼續(xù)堅(jiān)持“三個面向”的精神，以前瞻性的眼光積極應(yīng)對未來的挑戰(zhàn)，進(jìn)行與時俱進(jìn)的更新和發(fā)展

課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系

——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？

——課程標(biāo)準(zhǔn)的價值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該對教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程——變異？衰減？落差？拓展？課程方案、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校實(shí)施、課堂教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的

層級性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級

教育目的二級

課程目標(biāo)三級

教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材搞好課堂教學(xué)應(yīng)該深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)二、課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？

此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個方面要求：

時代發(fā)展的要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的要求

課堂教學(xué)的要求注意體現(xiàn)時代發(fā)展

對數(shù)學(xué)課程的如下要求：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育要體現(xiàn)義務(wù)教育課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性如何使課程目標(biāo)

體現(xiàn)創(chuàng)新意識培養(yǎng)的要求？基于上述要求思考如何對課程目標(biāo)做修改，使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)能更好地適應(yīng)時代對教育的要求

——創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力培養(yǎng)應(yīng)注意處理好幾個基本關(guān)系：

注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。如：

重視過程與關(guān)注結(jié)果

教師講授與學(xué)生自主

面向全體與因材施教

生活化情境化與知識系統(tǒng)性

此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。內(nèi)容的主線、課程的聚焦點(diǎn)如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心？抓住課程內(nèi)容的主線？

——從6個關(guān)鍵詞到10個核心概念關(guān)注課堂—實(shí)施的數(shù)學(xué)課程課改以來數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了那些變化？那些該改變？那些該繼承？那些該倡導(dǎo)？什么是數(shù)學(xué)課堂最應(yīng)關(guān)注的事？2011年版課標(biāo)的主要特征一是堅(jiān)持面向每一個學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展的育人理念二是具有顯著的中國特色：重視雙基，從雙基到四基；正確的世界觀價值觀人生觀滲透教育；充分反映中國傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代成就三是突出以學(xué)生學(xué)習(xí)為核心，突出了對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)了教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和對教學(xué)行為的指導(dǎo)四是新課程理念既立足中國國情又具有開闊的國際視野三、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？

數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:

1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實(shí)施

1.關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）《前言》增加了對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！绷x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程這些本應(yīng)被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當(dāng)大范圍，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程從一開始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學(xué)的軌道，“突出體現(xiàn)”的就是競爭性、區(qū)分性和篩選性，這給學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性的強(qiáng)調(diào)頗有“正本清源”之意?；纠砟罘从吵鑫覀儗?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評價觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動。什么是課程的基本理念？

關(guān)于基本理念的修改原課標(biāo)：

數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評價信息技術(shù)修改后：

數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容

教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)觀

——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程新課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)新課標(biāo)：

——揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所

表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具

……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

一種觀點(diǎn)：兩種表述結(jié)合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

樹立正確的課程觀

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

與過去的提法相比：

出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；

有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；

落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；

體現(xiàn)了更強(qiáng)的時代精神和要求（公

平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持

續(xù)發(fā)展的教育）。

良好的數(shù)學(xué)教育需要

在各個維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！

我們需要什么

樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)是什么？樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀什么是數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)中最需要做的事？數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式

要從這些方面入手！原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?/p>

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程。原課標(biāo)：教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。原課標(biāo)：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。樹立正確的評價觀

如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式

2.關(guān)于設(shè)計思路的修改學(xué)段劃分保持不變對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋核心概念課程目標(biāo)的行為動詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。

在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識；（2）理解，同類詞：認(rèn)識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運(yùn)用，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類詞：體會。對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改：

——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實(shí)踐關(guān)于10個核心概念的分析

——原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”原課標(biāo)：數(shù)感符號感空間觀念（6個）統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力修改后：數(shù)感符號意識運(yùn)算能力（10個）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識核心概念有何意義？

首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想

。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念之一：數(shù)感

——存在數(shù)感嗎？修訂后《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法《標(biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”將數(shù)感表述為“感悟”原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛”

，找不到教學(xué)支點(diǎn)。

將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。

核心概念之二：符號意識

（1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)符號意識（Symbolsense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號感（SymbolSense）

為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題（2）符號意識的含義《標(biāo)準(zhǔn)》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”符號“操作”其二，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等符號表達(dá)與符號思考其三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達(dá)與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達(dá)、符號思考四個維度。核心概念之三：空間觀念

（1）空間觀念的含義空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空間

觀念所提出的要求《標(biāo)準(zhǔn)》從四個方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認(rèn)識顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價值由此可見一般。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。（3）幾何直觀的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵用圖形表達(dá)問題可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀

學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

用“圖形法”

解決問題

掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題

把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，

直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念

原課標(biāo)中的“統(tǒng)計觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認(rèn)識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。

（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義

數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識。一是過程性（或活動性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：核心概念之六：運(yùn)算能力

——此次增加的核心概念

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。

（1）標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的要求《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。（2）對運(yùn)算能力的認(rèn)識運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。（3）如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力由具體到抽象由法則到算理由常量到變量由單向思維到逆向、多向思維核心概念之七：推理能力

此次《標(biāo)準(zhǔn)》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)：一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想——證明”的問題探索過程

三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程其三，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展使學(xué)生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問題探索過程

在“猜想——證明”的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進(jìn)行此類加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動。

核心概念之八：模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：

第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想；

第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒优c很多課程

目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、

幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學(xué)

的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

方式等等），提出模型思想能很好地支

撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；

第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容；第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對義務(wù)教育階段學(xué)生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的

一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。

《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。

使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過程進(jìn)一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。模型思想的培養(yǎng)在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題。模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，

使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型

——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程

“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。核心概念之九：應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題——數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實(shí)化另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

——現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化核心概念之十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。從基礎(chǔ)、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點(diǎn)和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實(shí)在的載體上，即圍繞這三個要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學(xué)問題”、“學(xué)會思考”、“猜想、驗(yàn)證”這幾個點(diǎn)，做足教學(xué)中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標(biāo)就有可能得到落實(shí)。3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改

在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段（1）目標(biāo)上有哪些變化？

在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。

變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？（2）對幾個新目標(biāo)點(diǎn)的分析目標(biāo)點(diǎn)一：“四基”從“雙基”到“四基”

——對數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？何為數(shù)學(xué)基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、物理學(xué)家馮.勞厄：

“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西？波利亞（美）一貫強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。閔山國藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>

可以討論的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，《數(shù)學(xué)思想概論》第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。何為數(shù)學(xué)基本思想？數(shù)學(xué)基本思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)…等。如何理解？三個常用的概念：

數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想方法注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實(shí)是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人

如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？

※分類

※化歸

※歸納

經(jīng)驗(yàn)與思想？R.柯朗H.羅賓：

“只有靠了數(shù)學(xué)自身的經(jīng)驗(yàn)，才能把握數(shù)學(xué)思想是什么？”

什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?

黃翔《獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)》

——《課程.教材.教法》2008.1期

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基本特征：

—主體性

—發(fā)展性

—多樣性

—實(shí)踐（過程）性數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)：學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗(yàn)?！八幕笔强陀^性知識與主觀性體驗(yàn)的結(jié)合是結(jié)果性知識與過程性活動的結(jié)合

經(jīng)驗(yàn)，在哲學(xué)上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關(guān)于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認(rèn)識?！八幕迸c數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

——發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力目標(biāo)點(diǎn)二：為何要強(qiáng)調(diào)

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要創(chuàng)新性的成果往往始于問題傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程我們需要問題驅(qū)動、

分析探究的課堂研究始于問題，同樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問題沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂

思想是課堂的生命！

問題是課堂的靈魂！我們要通過這樣的課堂

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)諾貝爾獎金獲得者李政道教授認(rèn)為“我們學(xué)習(xí)知識，目的是要做到‘學(xué)問’。學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題?！?/p>

做學(xué)問與‘學(xué)問’目標(biāo)點(diǎn)三：增強(qiáng)數(shù)學(xué)的聯(lián)系這里說到學(xué)生要體會三個方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性）數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系（應(yīng)用性）目標(biāo)點(diǎn)四：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中具體指明了其含義：

“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！笔裁词菍W(xué)習(xí)習(xí)慣？

為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因?yàn)樵陂L達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。

在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴

積累，通過長時間的磨練，方能習(xí)以為常。

二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。

4.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改將“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的提法

改為“課程內(nèi)容”7-9年級，第三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改課程內(nèi)容中的條目數(shù)量統(tǒng)計（三學(xué)段）

原標(biāo)準(zhǔn)修訂標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)與代數(shù)

4852（3）+4(3)圖形與幾何

8389（4）+6(4)統(tǒng)計與概率

1311-2綜合與實(shí)踐

43-1合計

148155（7）+7(7)三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改數(shù)與代數(shù)：增加了：知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）知道最簡二次根式和最簡分式的概念能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等會用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式數(shù)與代數(shù)：增加了：*了解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、*能解簡單的三元一次方程組、*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。刪除的內(nèi)容

：能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷了解有效數(shù)字的概念能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題求絕對值時關(guān)于“絕對值符號內(nèi)不含字母”的限制。

圖形與幾何（三學(xué)段）：內(nèi)容結(jié)構(gòu)上略有調(diào)整（圖形的性質(zhì)、圖形的運(yùn)動、圖形與坐標(biāo)）（原來是圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明）對基本事實(shí)規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞增強(qiáng)了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進(jìn)一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性增加了：會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線已知一直角邊和斜邊作直角三角形作三角形的外接圓、內(nèi)切圓作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形*了解平行線性質(zhì)定理的證明；*了解相似三角形判定定理的證明；*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧；*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等；*了解圓周角及其推論的證明；*了解平行線性

質(zhì)定理的證明

例

證明兩直線平行，同位角相等。這個證明可以利用反證法完成。如圖15所示，我們希望證明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)O作直線A′B′，使∠EOB′＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個基本事實(shí)，可得A′B′∥CD。這樣，過點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′平行于CD，這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明∠1≠∠2的假設(shè)是不對的，于是有∠1＝∠2。基本事實(shí)1：兩點(diǎn)確定一條直線。基本事實(shí)2：兩點(diǎn)之間線段最短。基本事實(shí)3：過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直。基本事實(shí)4：兩條直線被第三條直線所截，如果同位