醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：02 正態(tài)分布

Medicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布NormalDistributionandit’sApplications2023/9/21柏建嶺講稿2正態(tài)分布的重要性醫(yī)學(xué)上某些指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。2023/9/21柏建嶺講稿3主要內(nèi)容(Content)

正態(tài)分布的概念及圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用總結(jié)2023/9/21柏建嶺講稿4頻數(shù)分布圖2023/9/21柏建嶺講稿5正態(tài)分布的概念及圖形(a)(b)(d)(c)2023/9/21柏建嶺講稿6正態(tài)分布的概念及圖形NormaldistributionGauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution2023/9/21柏建嶺講稿72023/9/21柏建嶺講稿8正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

為總體均數(shù)，

為總體標(biāo)準(zhǔn)差

p為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底X為變量，代表橫軸的數(shù)值，f(X)為縱軸數(shù)值。則稱X服從正態(tài)分布,記作X~N(,2),其中，

為分布的均數(shù)，

為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-

＜X

＜+

)

2023/9/21柏建嶺講稿9正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)2023/9/21柏建嶺講稿10方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

22023/9/21柏建嶺講稿11均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

2

1

32023/9/21柏建嶺講稿12正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過(guò)變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。2023/9/21柏建嶺講稿13正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,

-X)S(

+X,

)＝S(-,

-X)

2023/9/21柏建嶺講稿14正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。

-x1

-x2

+x2

+

x1S(

-x1,

-x2)=S(

+x1,

+x2)

2023/9/21柏建嶺講稿15正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=12023/9/21柏建嶺講稿16正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

1-S(

-3

,+3)=0.00261-S(

-2

,+2)=0.04561-S(

-

,+)=0.31742023/9/21柏建嶺講稿17正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=12023/9/21柏建嶺講稿18

2

3

1X2=

-2X2X1=

-1X1X3=

-3X30.15870.15870.15872023/9/21柏建嶺講稿19正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)

其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)X到μ的離差。2023/9/21柏建嶺講稿20正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.96

+1.96

2.5%2.5%95%2023/9/21柏建嶺講稿21正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.64

+1.64

5%5%90%2023/9/21柏建嶺講稿22

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-2.58

+2.58

0.5%0.5%99%2023/9/21柏建嶺講稿23正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對(duì)稱；對(duì)稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對(duì)任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對(duì)應(yīng)的面積相等；

-1.64~+1.64

內(nèi)面積為90%；

-1.96~+1.96

內(nèi)面積為95%；

-2.58~+2.58

內(nèi)面積為99%。2023/9/21柏建嶺講稿24標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u

＜+∞)

2023/9/21柏建嶺講稿25正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X~N(

,

2)，作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviation)2023/9/21柏建嶺講稿26013-1-2-32μ+σμ-2σμμ-σμ+2σμ+σμ-2σμμ-σμ+2σ圖一般正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意X～N(

,

2)u～N(0,1)2023/9/21柏建嶺講稿270-u-u0.000.020.040.060.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.281000.50000.49200.48400.47610.4681標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積

(u)2023/9/21柏建嶺講稿28正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布確定臨床參考值范圍2023/9/21柏建嶺講稿29估計(jì)頻數(shù)分布出生體重低于2500g為低體重兒，某市嬰兒出生體重均數(shù)3200g，標(biāo)準(zhǔn)差為s=350g。設(shè)該資料服從正態(tài)分布，試求該地低體重兒占該地所有出生嬰兒的比例。

2023/9/21柏建嶺講稿30首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:

(-2)=0.0228結(jié)果：估計(jì)低體重兒的比例為2.28%.2023/9/21柏建嶺講稿31思考題標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下-2~2范圍內(nèi)的面積？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下-2~1范圍內(nèi)的面積？2023/9/21柏建嶺講稿32P(-2<u<2)=1-2×P(u≤-2)=1-2×0.0228=0.9544P(-2<u<1)=1-P(u≤-2)-P(u≥1)=1-P(u≤-2)-P(u≤-1)=1-0.0228-0.1587=0.81852023/9/21柏建嶺講稿33參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍又稱正常值范圍(normalrange)。什么是參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍。絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常?！罢Ｈ恕钡亩x：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。2023/9/21柏建嶺講稿34參考值范圍確定的原則選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象控制檢測(cè)誤差判斷是否分組(性別,年齡組)單、雙側(cè)問(wèn)題(onesidedortwosided)選擇百分界值(90%,95%)確定可疑范圍2023/9/21柏建嶺講稿35選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象

同質(zhì)正?！白銐驍?shù)量”例數(shù)過(guò)少，代表性差；例數(shù)過(guò)多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。一般認(rèn)為每組100例以上；有人認(rèn)為確定臨床生化指標(biāo)的正常值應(yīng)取300~500例。2023/9/21柏建嶺講稿36控制檢測(cè)誤差

通過(guò)人員培訓(xùn)、控制檢測(cè)條件、重復(fù)測(cè)定等措施，嚴(yán)格控制檢測(cè)誤差。2023/9/21柏建嶺講稿37判斷是否分組

組間差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并有臨床意義？各組的分布范圍、高峰位置等是否基本一致？2023/9/21柏建嶺講稿38單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)確定！雙側(cè)：白細(xì)胞計(jì)數(shù)，血清總膽固醇，單側(cè)：上限:轉(zhuǎn)氨酶，尿鉛，發(fā)汞……

下限:肺活量，IQ，

單側(cè)下限---過(guò)低異常單側(cè)上限---過(guò)高異常雙側(cè)---過(guò)高、過(guò)低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常2023/9/21柏建嶺講稿39選擇百分界值

參考值范圍的涵義：絕大多數(shù)的正常人在該范圍內(nèi)

習(xí)慣上將“絕大多數(shù)”定義為80%、90%、95%或99%。應(yīng)根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮百分界值的選擇。2023/9/21柏建嶺講稿40確定可疑范圍

若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況下，為避免較大的假陽(yáng)性和假陰性錯(cuò)誤率，可設(shè)定可疑范圍。2023/9/21柏建嶺講稿41正常人病人假陽(yáng)性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

2023/9/21柏建嶺講稿42正常人病人假陽(yáng)性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))2023/9/21柏建嶺講稿43正常人病人假陽(yáng)性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(雙側(cè))2023/9/21柏建嶺講稿44參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法

2.5%2.5%95%

-1.96

+1.96

2023/9/21柏建嶺講稿45參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法P2.5P97.52023/9/21柏建嶺講稿46百分比（%）單側(cè)雙側(cè)800.84241.2816901.28161.6449951.64491.9600992.32632.5758標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的u界值表參考值范圍的估計(jì)方法2023/9/21柏建嶺講稿47參考值范圍的估計(jì)方法方法雙側(cè)單側(cè)下限單側(cè)上限正態(tài)分布法百分位數(shù)法P2.5~P97.5>P5<P952023/9/21柏建嶺講稿48例：參考值范圍的計(jì)算某地調(diào)查了200名成年女子的平均血清總蛋白為73.5(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差3.9(g/L)，試估計(jì)該地成年女子血清總蛋白95%的參考值范圍