2024屆福建省龍巖八中學數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2024屆福建省龍巖八中學數(shù)學九上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位3．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．4．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定5．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點C、點O、點C'三點在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形7．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B．三角形的內角和為180°C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上8．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1829．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數(shù)關系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球11．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．14．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為____．15．如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為______________m.16．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.17．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．18．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程（2）計算：20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉過程中點B所經(jīng)過的路徑長為______；（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B(－3，0)和C(4，0)與軸交于點A．(1)a=，b=；(2)點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動，同時，點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動．t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？(3)點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分∠ABC，請直接寫出此時點P的坐標．22．（10分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．23．（10分）已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．24．（10分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率．25．（12分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果．26．如圖，是的直徑，，為弧的中點，正方形繞點旋轉與的兩邊分別交于、（點、與點、、均不重合），與分別交于、兩點.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【題目詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．2、D【解題分析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.3、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【題目詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【題目點撥】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解題分析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數(shù)根．故選：C．考點：根的判別式．5、C【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯誤．故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【題目詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵．7、B【解題分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【題目詳解】A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．【題目點撥】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義8、D【解題分析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.9、D【分析】利用配方法求最值.【題目詳解】解：∵a=-1<0∴當t=5時，y有最大值為36故選：D【題目點撥】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關鍵.10、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概念進行分析．【題目詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【題目點撥】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．11、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【題目詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．12、B【分析】過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據(jù)切線的性質得PC⊥y軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標．【題目詳解】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，

∵⊙P與y軸相切于點C，

∴PC⊥y軸，

∴P點的橫坐標為4，

∴E點坐標為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點坐標為（4，）．故選：B【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了垂徑定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質，此類題目，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．14、【解題分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【題目詳解】解：，底面周長，將圓錐側面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【題目點撥】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．15、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質求解即可.【題目詳解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本題答案為：16.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.16、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．17、【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【題目詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．18、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【題目詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.20、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解．試題解析：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算．21、（1），；(2)；(3)【解題分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）分三種情況：①當BM=BN時，即5-t=t，②當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）設BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設出點P坐標，易證△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【題目詳解】解：解：（1）∵拋物線過點B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如圖：當BM=BN時，即5-t=t，解得：t=;,②如圖，當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為BN=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因為AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如圖：當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)設BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設P（m，-m2+m+4），因為GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(點P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時，-m2+m+4=故點P的坐標為【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質、相似三角形的性質和判定.22、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設菱形的邊長為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關鍵，學會轉化的思想，把問題轉化為方程解決屬于中考常考題型．23、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質求得最值．【題目詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，，四邊形的面積為，由題意得點，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的面積最大，最大值為1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質的應用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而求解．【題目詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數(shù)的圖象上的概率為．【題目點撥】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵．25、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解題分析】試題分析：題1：