2024屆江蘇省金壇市堯塘河頭水北中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省金壇市堯塘，河頭，水北中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．962．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長(zhǎng)是()A．10米 B．米 C．15米 D．米3．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm4．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．5．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．6．一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．10．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（）A． B． C．D．11．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．一個(gè)不透明的盒子裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且，則的值是______．14．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長(zhǎng)為_(kāi)____________.15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______16．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．17．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_(kāi)____．18．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).21．（8分）化簡(jiǎn)：，并從中取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.22．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.23．（10分）某商場(chǎng)為了方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB＝9°，請(qǐng)計(jì)算改造后的斜坡AC的長(zhǎng)度，（結(jié)果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）24．（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.25．（12分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染多少臺(tái)電腦？26．如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【題目詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．3、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【題目詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【題目詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．7、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【題目詳解】解：，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.8、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【題目詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.10、D【解題分析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．11、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案．【題目詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．14、【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng),再算出周長(zhǎng).【題目詳解】弧長(zhǎng)=,周長(zhǎng)==.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長(zhǎng)公式.15、【解題分析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值．【題目詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k＝×＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy＝k．17、x1＝5，x2＝7【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【題目詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等推出，結(jié)合即可判定相似；（2）根據(jù)條件可得CD=2，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程即可求出DE.【題目詳解】解：（1），又（2），【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握“一線三垂直”模型的證明方法是解題的關(guān)鍵.21、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當(dāng)?shù)闹导纯?【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)（不能?。?或1，否則無(wú)意義）原式.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)猜想：AC與⊙O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判斷△OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BC的弧長(zhǎng)=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑．【題目詳解】（1）AC與⊙O相切，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切．（2）四邊形BOCD是菱形連接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°，∴△COD是等邊三角形，，∴四邊形BOCD是平行四邊形，∴四邊形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，ACtan∠A＝6tan30°＝，∴弧BC的弧長(zhǎng)∴底面圓半徑【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的判定方法和圓錐的計(jì)算．23、32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝，∴AC＝＝≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長(zhǎng)度為32.05米．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．24、概率為.【分析】選擇用列表