2024屆江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎B．抽100次獎必有一次抽到一等獎C．抽一次不可能抽到一等獎D．抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎2．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法3．如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．106．某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3157．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)到邊距離的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．110．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．11．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞012．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.14．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結(jié)果保留根號）．15．在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_____個16．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．17．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點(diǎn)A，B，C，D按順時針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．18．如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結(jié)果保留）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．20．（8分）解下列方程:（1）；（2）.21．（8分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進(jìn)價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進(jìn)價，又不得高于進(jìn)價的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣10x+1．若現(xiàn)在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價﹣進(jìn)價）．（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應(yīng)定為每千克多少元．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．23．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，D是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．24．（10分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．25．（12分）利用一面墻（墻的長度為20m），另三邊用長58m的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地．求矩形場地的各邊長？26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．2、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【題目詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，連接OD、AC，交點(diǎn)為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．4、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定5、B【解題分析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【題目詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B7、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【題目詳解】，，，則原式.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.8、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對稱軸最近，C點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9、C【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可知PF=FC，故此點(diǎn)P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當(dāng)FP⊥AB時，點(diǎn)P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】如圖所示：當(dāng)PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性質(zhì)可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂線段最短可知此時FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題10、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【題目詳解】解：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵11、D【解題分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對A選項進(jìn)行判斷；利用x＝1時，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對B選項進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對C選項進(jìn)行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對D選項進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項錯誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【題目詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時后，可得對稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【題目詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯誤；③，則當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當(dāng)時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【題目詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題15、1【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為列出方程，求出x的值即可．【題目詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：解得：x＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的基本計算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【題目詳解】設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．17、80°或100°【解題分析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【題目詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時注意分類思想的應(yīng)用．18、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.三、解答題（共78分）19、(1);(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為△DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【題目詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）售價應(yīng)定為每千克54元．【分析】（1）根據(jù)盈利＝每千克利潤×銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)每天獲利2240元列出方程，然后取較小值即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）?（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，∴單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，解得：x1＝54，x2＝56，由題意可知x2＝56（舍去），∴x＝54，答：售價應(yīng)定為每千克54元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出w與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）PC＝1．【分析】（1）證明△PAC∽△PCB，可得，即可證明PC2=PA?PB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長．【題目詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，∴∠PCA=∠PBC．∵∠BPC=∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2=PA?PB；（2）∵3AC=4BC，∴．設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，∴(4k)2=3k(3k+7)，∴k=3或k=0(舍去)，∴PC=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠O