2024屆江蘇省南通市海安市曲塘中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安市曲塘中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍2．一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點(diǎn)E，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．7．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個(gè)都是黑球 B．2個(gè)黑球1個(gè)白球C．2個(gè)白球1個(gè)黑球 D．至少有1個(gè)黑球8．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件D．“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件9．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．10．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是()A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:111．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．15．如圖，國(guó)慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．16．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____．17．如圖，中，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交于連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為__________．18．一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_____________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.20．（8分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.22．（10分）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（10分）請(qǐng)閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：已知方程x1+x-3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡(jiǎn)，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．24．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（12分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對(duì)“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：⑴本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中=；⑵若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識(shí)競(jìng)賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.26．如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長(zhǎng)為___________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．2、B【解題分析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．3、C【解題分析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．4、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.5、A【分析】如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CD于H，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CD于H，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設(shè)DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【題目詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)白球兩個(gè)，摸出三個(gè)球必然有一個(gè)黑球.【題目詳解】解：A袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.8、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦?xiàng)判斷即可．【題目詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【題目詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題）．10、B【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出．【題目詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴它們的面積比是1：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目，比較簡(jiǎn)單．11、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，﹣1）【解題分析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計(jì)算即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【題目詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【題目詳解】過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.16、120°【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).17、．【題目詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長(zhǎng)度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度最?。谥?，，則此時(shí)的半徑為1，∴．故答案為：．18、（1），1.5，1；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【題目詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由翻折得，求出CH’的長(zhǎng)，可得，求出DH的長(zhǎng)，則可得D的坐標(biāo)；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點(diǎn)在直線上，可求出直線的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【題目詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）拋物線與軸的交點(diǎn)為，，拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.’點(diǎn)的坐標(biāo)為，..由翻折得.在中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）?。?）中的點(diǎn)，，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方.連接，，為等邊三角形，，，.，.,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，，，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)在軸下方.，為等邊三角形，，，....，..設(shè)與軸相交于點(diǎn).在中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).20、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解題分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解題分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；

（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【題目點(diǎn)撥】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡(jiǎn)單，找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【題目詳解】（1）∵喜歡散文的有11人，頻率為1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為×111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．23、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-15＝0，整理得，1y1+y-15＝0，故答案為：1y1+y-15＝0；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），所以，x=4-1y（y≠0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABD=90°，則∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代換證明∠BED=∠D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角