2024屆河北省涿州市實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河北省涿州市實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結果是()A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．484．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．165．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個根是x＝1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．28．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D(zhuǎn)．若x＜0時，y隨x的增大而減小9．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．10．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．11．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法12．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標系的原點是_______．14．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點，則y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．15．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．16．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．17．計算sin245°+cos245°=_______．18．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.20．（8分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式．22．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=023．（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．24．（10分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．25．（12分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？（1）設提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.26．如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點（1）求b，k的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線沒有交點時，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結果．【題目詳解】解：==，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、B【解題分析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.4、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【題目詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.【題目點撥】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解關于m的一次方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次的代入求參數(shù),關鍵在于掌握基本運算方法.6、C【解題分析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【解題分析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.8、B【分析】由反比例函數(shù)的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案．【題目詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【題目點撥】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.10、B【解題分析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到b＞0，ac＜0.11、D【題目詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．12、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點撥】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、M【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關于y軸對稱，即可求解；【題目詳解】解：由已知可知函數(shù)y＝的圖象關于y軸對稱，所以點M是原點；

故答案為：M．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．14、<【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝中，k＝1＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?＞5，∴y1＜y1．故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符號之間的關系是關鍵．15、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【題目詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．16、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【題目點撥】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．17、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結果．【題目詳解】原式=()2+()2=+=1．【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡單．18、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.【題目詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.20、（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【題目詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克,元/千克.由題得：解之得：答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克（2）由題意得：解之得：，經(jīng)檢驗，，均符合題意答：的值為2或7.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,中等難度,列方程是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關系式．【題目詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．22、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據(jù)方程的特點可適當選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【題目詳解】（1）或所以，（2），即所以，【題目點撥】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結構特點選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關鍵．23、（1）；（2）答案見解析，．【分析】(1)拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數(shù)對稱軸對稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.【題目詳解】解：（1）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數(shù)對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.作圖如下：【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，圓的基本性質(zhì)，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標是解題的關鍵．24、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左邊進行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化為兩個一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解兩個一元一次方程即可．【題目詳解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.25、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【題目詳解】（1）設這種襯衫應提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?