2024屆湖南長沙市中學雅培粹學校數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南長沙市中學雅培粹學校數(shù)學九上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm2．某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到點B,則點B的坐標為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB5．如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．156．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：99．若點，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°12．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的最大值是__________．14．當_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．15．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內(nèi)，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，且，，則值等于__________．16．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出該幾何體的表面積是__________．17．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．18．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為______．三、解答題（共78分）19．（8分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指數(shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.20．（8分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？21．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．22．（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．23．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=024．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應(yīng)點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.25．（12分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？26．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【題目詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【題目點撥】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點．2、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種∴（恰好輛車直行）．故選：B【題目點撥】此題考查的是用樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】由題意可知點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)可得B點坐標.【題目詳解】解：因為點B是以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，所以點.故選：D【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中的點對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【題目詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)“PA⊥PB，點A與點B關(guān)于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.【題目詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點A與點B關(guān)于原點O對稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【題目點撥】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【題目點撥】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【題目詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理．8、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【題目詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據(jù)計算結(jié)果作比較.【題目詳解】當x=0時，y1=-1+3=2,當x=1時，y2=-4+3=-1,∴.故選：A.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱，中心對稱的概念逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤；故答案為C．【題目點撥】本題考查了軸對稱，中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱，中心對稱的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長率的問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【題目詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.14、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【題目詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【題目點撥】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為1．15、6【分析】可證,得到因此求得【題目詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點在第一象限,又又因此【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).16、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積（側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【題目詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。18、1．【解題分析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題（共78分）19、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【題目詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴不公平，小亮獲勝概率大．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解題分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、136°【解題分析】試題分析：由∠BOD=88°，根據(jù)“圓周角定理”可得∠BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度數(shù).試題解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據(jù)方程的特點可適當選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【題目詳解】（1）或所以，（2），即所以，【題目點撥】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵．24、(1)見解