上海市長寧區(qū)中考二模數(shù)學試卷含答案

PAGEPAGE6上海市長寧區(qū)2017年中考二模數(shù)學試卷含答案（考試時間：100分鐘滿分：150分）考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題.答題時,考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題,每題4分,滿分24分）【每題只有一個正確選項,在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列二次根式中，的同類二次根式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、5、5、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（▲）（A）3.5；（B）4；（C）2；（D）6.5．5．已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以取（▲）（A）11；（B）6；（C）3；（D）2．6．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（▲）（A）若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；（B）若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；（C）若，則四邊形ABCD一定是矩形；（D）若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．二、填空題（本大題共12題,每題4分,滿分48分）【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7．計算：▲．8．方程的解是▲．9．不等式組的解集是▲．10．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而▲．（填“增大”或“減小”）11．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是▲．12．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，第14題圖抽到中心對稱圖形的概率是▲．第14題圖13．拋物線的對稱軸是直線▲．14．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的第15題圖通話次數(shù)的頻率是▲．第15題圖如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為▲．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，第16題圖若，，用、表示▲．第16題圖如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于▲．第18題圖如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD第18題圖上的一點，聯(lián)結CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于▲．三、解答題（本大題共7題,滿分78分）【將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應位置上】19．（本題滿分10分）解得：（2分）分別代入③，得（2分）所以原方程組的解是，.（2分）21．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為點E又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12（1分）在中，，（1分）設AE=5k,AB=13k∵∴∴，∴，（2分）（2）過點D作DF⊥BC，垂足為點F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴（4分）∴即（1分）在中，，（1分）22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）設，函數(shù)圖像過點（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：（2分）解之得：（1分）所以y關于x的解析式為：（1分）設門票價格定為x元，依題意可得：（2分）整理得：解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：門票價格應該定為70元.（1分）23．（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）∵∴（2分）∵∴（1分）∴（2分）（2）∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD（1分）∵∴即又∵∴∽（1分）∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴（3分）∴BC=CD（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形.（1分）24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1）點B（-1，0）、C（3，0）在拋物線上∴，解得（2分）∴拋物線的表達式為，頂點D的坐標是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，∴∴（2分）∴（1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即（1分）若以O、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，且△ABC為銳角三角形則也為銳角三角形，點P在第四象限由點C（3，0），D（1，-4）得直線CD的表達式是，設（）過P作PH⊥OC，垂足為點H，則，①當時,由得，∴，解得，∴（2分）②當時,由得，∴，解得，∴（2分）綜上得或25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1）∵OD過圓心，點D是弧AB的中點，AB=8，∴OD⊥AB，（2分）在Rt△AOC中，，AO=5，∴（1分），（1分）（2）過點O作OH⊥AB，垂足為點H，則由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴在Rt△HOC中，，AO=5，∴，（1分）∴（）