2024屆福建省福州師范大泉州附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省福州師范大泉州附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m（m是實數(shù)），當(dāng)自變量任取x1，x2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1＞y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|3．如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．4．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．8．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．249．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy410．若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．611．如圖，點，，都在上，，則等于（）A． B． C． D．12．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段，點是線段的黃金分割點（），那么線段______.（結(jié)果保留根號）14．方程和方程同解，________．15．如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為________．16．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝_____．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是______．18．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標(biāo)為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值．20．（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.21．（8分）如圖，在矩形中，，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點在直線上，，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點是半圓上任一點.發(fā)現(xiàn)：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關(guān)系_________.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

22．（10分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．23．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．24．（10分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．25．（12分）定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．26．如圖，在邊長為1的小正方形組成14×14的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-1,1)、(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC放大2倍后的△(2)設(shè)△A1B

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【題目詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,∵y1＞y2，

∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，

∴|x1-3|＞|x2-3|．

故選D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【題目詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．4、A【分析】找出兩拋物線的頂點坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【題目詳解】∵拋物線y=（x-1）1+1的頂點坐標(biāo)為（1，1），拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=x1先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得出拋物線y=（x-1）1+1．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【題目詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，故選：B．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【題目詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計算即可.8、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【題目詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【題目點撥】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.9、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【題目詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【題目點撥】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.11、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，從而求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【題目詳解】連接OC．∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，同理，∠A=∠ACO，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得∠ACB的度數(shù)是關(guān)鍵．12、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：故選：C【題目點撥】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金比值為計算即可.【題目詳解】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）∴故答案為：.【題目點撥】本題考查的知識點是黃金分割，熟記黃金分割點的比值是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】分別求解兩個方程的根即可.【題目詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程.15、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【題目詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【題目點撥】本題考查古典概型的概率的求法.16、4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案為：4．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、1【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則而且根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【題目詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項系數(shù)不為2．18、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【題目詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標(biāo)為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【題目詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA，，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最?。B接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等邊三角形；，，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，，，，即的最小值為.【題目點撥】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵．20、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【題目詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．21、,10,；,.【分析】發(fā)現(xiàn)：先依據(jù)勾股定理求得AO的長，然后由圓的性質(zhì)可得到OM=1，當(dāng)點M在AO上時，AM有最小值，當(dāng)點M與點E重合時，AM有最大值，然后過點B作BG⊥l，垂足為G，接下來求得BG的長，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關(guān)系．

思考：連結(jié)OG，過點O作OH⊥EG，依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE，然后在△EOH中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長，從而得到EG的長，接下來求得∠EOG得度數(shù)，依據(jù)弧長公式可求得弧EG的長，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【題目詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EF⊥l，

∴OA=．

當(dāng)點M在線段OA上時，AM有最小值，最小值為=．

當(dāng)點M與點E重合時，AM有最大值，最大值=．

如圖1所示：過點B作BG⊥l，垂足為G．

∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAG=10°．

∴GB=AB=1．

∴OF=BG=1，

又∵GB∥OF，

∴四邊形OBGF為平行四邊形，

∴OB∥FG，即OB∥l．故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結(jié)，過點作，∵，∴，∴，∴，∴，弧的長，∴半圓與矩形重合部分的周長，∴.【題目點撥】本題考查了求弓形的周長和面積，考查了弧長公式，垂徑定理，10°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，得到重合的圖形是弓形，利用所學(xué)的知識求出弓形的周長和面積.注意了利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.22、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)D等級的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應(yīng)扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設(shè)A等級的小明用a表示，其他的幾個學(xué)生用b、c、d表示．共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖；3．列表法與樹狀圖法．23、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）把點A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標(biāo)；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。绢}目詳解】解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標(biāo)為(,-).（1）當(dāng)x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。夥ㄒ唬涸O(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當(dāng)y=0時，，∴.24、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，F(xiàn)H∥EC，利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED，然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．【題目詳解】（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，F(xiàn)H∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四邊形BEHC為平行四邊形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC，∴四邊形BEHC是菱形．【題目點撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點的坐標(biāo)；（3）先求得點D的坐標(biāo)，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點S是△GBC的自相似點；又證得△DBG△DSB，說明點S是△GBD的自相似點．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相