2022-2023學(xué)年北京郭家務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京郭家務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B2.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：故答案為：D3.函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]參考答案：A4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【典型總結(jié)】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．

6.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．7.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．8.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D10.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先由f（x）過(guò)定點(diǎn)（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）過(guò)定點(diǎn)（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(，0)和B(0，)，又點(diǎn)C使∠COA=30°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），且=m+n。則=

。參考答案：±12.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．13.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：14.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為

.參考答案：略15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請(qǐng)將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=117.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分19.函數(shù)（1），論證f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)定義法論證為增函數(shù)………………6分（2）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，值域?yàn)閇－1,1]………………12分20.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過(guò)討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對(duì)稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）當(dāng)，即m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…當(dāng)，即﹣2＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以；…當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞減，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…綜上得．…21.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，=…………1分

所以x時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

…………5分

（2）由題意，得，解得.…………10分

略22.