2021年陜西省西安市交通大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年陜西省西安市交通大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0參考答案：C2.已知?jiǎng)t有（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，，，，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理可得角A，再由正弦定理，計(jì)算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，則A＞B．由正弦定理=，則有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．則C=，故選：D．4.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C5.1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書(shū)中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：，其中表示第個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，，則的值為（

）參考答案：B6.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 7.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fg（x）=，若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）A．K的最小值為1 B．K的最大值為1C．K的最小值為 D．K的最大值為參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即為K的最大值．【解答】解：若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值為1，故選：B．9.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對(duì)任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若與共線，則有，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．10.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,，則=_________.參考答案：12.已知集合,則

參考答案：略13.已知且,則的最小值是

．參考答案：

14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開(kāi)口向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對(duì)稱軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開(kāi)口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）16.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b17.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，則2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合且，

，求的值．參考答案：解：由已知得，

2分，

6分有．

10分21.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2