2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣古宜鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣古宜鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：C2.“實(shí)數(shù)a=1”是“復(fù)數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)的模為”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：A3.已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則A． B.

C.

D.參考答案：C4.已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，則實(shí)數(shù)k的值為(

) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于k的方程解之．解答： 解：向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，所以選C.6.已知且與的夾角為,則為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.

已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有(

)A．B．C．D．的大小不確定參考答案：C9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：=1.732，）A12

B24

C36

D48參考答案：Bn=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056結(jié)束循環(huán)

輸出n=2410.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點(diǎn)撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．12.如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的邊上，若向量則

。參考答案：1313.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：14.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略15.在四面體中，,,兩兩垂直，且=3,=3,=，則四面體的外接球的體積為

參考答案：答案:

16.已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，)，則△APF周長的最小值為

．參考答案：4（1+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△APF的周長l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點(diǎn)，△APF的周長l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，故l=．故答案為：4（1+）．17.用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm，體積為.則制作該容器需要鐵皮面積為

（銜接部分忽略不計(jì)，取1.414，取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：444三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷2理）（本小題滿分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若△ABC的面積,求BC的長.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．19.(本小題滿分12分)已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若函數(shù)是增函數(shù)，則（2分）又為真命題時(shí)，由的取值范圍為

…………（4分）由“”為真命題，“”為假命題，故命題、中有且僅有一個(gè)真命題當(dāng)真假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：當(dāng)假真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：

綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍：[-2,]…………（12分）20.（12分）某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤．（1）求上表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．參考答案：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10

（4分）（2）記分期付款的期數(shù)為ξ，則ξ的可能取值是1，2，3，4，5，依題意得：，，P（ξ=3）=0.2，，則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（1﹣0.2）2=0.896

（8分）（3）∵η的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）P（η=1）=P（ξ=1）=0.4P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2∴η的分布列為：∴η的數(shù)學(xué)期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（萬元）

（12分）21.（12分）（2014?嘉興二模）已知a∈R，函數(shù)m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2），利用OA⊥OB，再分離參數(shù)，即可求a的取值集合；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，可得0＜a＜2，x1+x2=﹣2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），確定其單調(diào)性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意，不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2）（t＞0）∴OA⊥OB，∴﹣t2+at2ln（t+2）=0，∴a=，∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），∴a的取值集合為（0，）；（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），∴g′（x）=，∵函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，令p（x）=2x2+4x+a，∴△=16﹣8a＞0且p（﹣2）＞0，∴0＜a＜2，∵x1+x2=﹣2，x1x2=，∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）2﹣2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]=aln﹣a+4令q（x）=xln﹣x+4，x∈（0，2