2022年河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D．【點評】本題主要考查直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應用，屬于基礎題．2.設a,b,c∈R,且a>b,則( ) Aac>bc B Ca2>b2 Da3>b3參考答案：D3.直線l經(jīng)過點A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．4.等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=．若對任意n∈N*，bn≤b6，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列{an}的通項，進而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．【解答】解：∵{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵對任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，則必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故選：B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎題．5.定義域為R的函數(shù)滿足，當[0，2)時若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l] D．(，-2](0，l]參考答案：D略6.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略7.若非零向量滿足，則與的夾角為（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C8.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的其前n項和Sn=n2﹣6n，則數(shù)列{|an|}前10項和為(

)A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出數(shù)列{|an|}前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴當n=1時，a1=S1=﹣5；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴數(shù)列{|an|}前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故選：A．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略12.命題“”的否定是

．參考答案：略13.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略14.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：15.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略16.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個正方形，設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為． 參考答案：【考點】歸納推理． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項公式，即可求最小正方形的邊長． 【解答】解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列， 現(xiàn)已知共得到4095個正方形，則有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的邊長為×（）12﹣1=， 故答案為： 【點評】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項，關鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應的公式． 17.設，則與的大小關系是_____________.

參考答案：A<1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．求證：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】證明：（Ⅰ）因為E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，所以EF∥BC1．又因為BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因為△ABC為正三角形，E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.設命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數(shù)根，命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數(shù)根，則，解得m范圍．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范圍．利用命題“p∧q”是真命題，即可得出．【解答】解：命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數(shù)根，則，解得或m＜﹣1．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命題“p∧q”是真命題，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣3，﹣1）．【點評】本題考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(1)寫出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：21.已知sin+cos=,(1)求的值

(2)求的值.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當a=時，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個極值點x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，則a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

設t=2a﹣1，當＜a＜1，0＜t＜1，則設f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，g′（t）=﹣=＜0g（t）在0＜t＜1上遞減，g（t）＞g（1）=0