2022-2023學年廣東省梅州市畬江中學高二數學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣東省梅州市畬江中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程在內根的個數有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B2.一個五位自然數,當且僅當,時稱為“凹數”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數中“凹數”的個數為()A.110

B.137

C.146

D.145參考答案：C略3.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略4.設橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內 D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過e=可得=，利用韋達定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據完全平方公式、點與圓的位置關系計算即得結論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內．故選：C．5.已知函數的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384參考答案：C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，底面是直角邊分別為6，8的直角三角形，三棱柱的高為12，所以此幾何體的表面積．故選．7.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A直角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形參考答案：D略8.一個正三棱柱恰好有一個內切球（即恰好與兩底面和三個側面都相切）和一外接球（即恰好經過三棱柱的6個頂點），此內切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5參考答案：D略9.在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題:“個有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問依次一尺各重幾何?”其意思是:“現有一根金杖(一頭粗,一頭細)長五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”根據上題的已知條件,若金箠由粗到細是均勻變化的,問該金箠的總重量為（）A．6斤

B．9斤

C.12斤

D．15斤參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點：三角函數的倍角公式與同角三角函數的商數關系12.（理）某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1013.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略14.從一批含有件正品、件次品的產品中，不放回地任取件，則取得次品數的概率分布為

.

參考答案：

15.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側面積為

．參考答案：；9π?！究键c】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側面積公式求解側面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點評】本題考查圓柱的體積以及側面積的求法，考查計算能力．16.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．17.若橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)與直線y＝1－x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的連線斜率為，則的值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

參考答案：解析：設利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則矩形的另一面邊長為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長,則修舊墻費用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費用為元,其余建新墻的費用為元,故總費用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當且僅當,即x＝12米時,元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長x≥14,則修舊墻的費用為元.建新墻的費用為元,故總費用為

＝(x≥14)……8分令,則),因為14≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數在[14,＋∞)上為增函數,故當x＝14時,………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長時,建墻總費用最省,為35a元.………13分19.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數列，前n項和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；數列的求和．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設等差數列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數列的通項公式可得；（2）設{bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項和公比，可得通項公式，然后代入等比數列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設等差數列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數列{an}的通項公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設{bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設得，解得或…（9分）當b1=3，q=2時，，…（11分）同理，當b1=2，q=3時，．…（13分）【點評】本題為等差數列和等比數列的綜合應用，設計分類討論的思想，屬基礎題．20.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數f（x）=（k＜0）的定義域為B．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實數k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據不等式的解法即可求集合A；（2）根據B?A，建立條件關系即可求實數k的取值范圍；（3）根據根與系數之間的關系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，則x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個根且x1＜x2＜0，則x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，則k=．則x1+x2==8，x1x2==﹣5，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，則x1﹣x2==﹣．點評：本題主要考查集合的基本運算以及函數定義域的求解，綜合考查函數的應用．21.（本小題滿分13分）已知函數f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；參考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴點(2，－6)在曲線上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)設切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直線l的方程為：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直線l過點(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)．

……………13分22.已知函數f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函數f（x）在x=1的切線方程；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：（1）先求函數的導函數f′（x），再求所求切線的斜率即f′（1），由于切點為（1，），即可得所求切線的方程；（2）求導函數，由導數的正負，可得函數的單調區(qū)間，