2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．3.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點評：本題考查交集及其運算．4.已知，且，則下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序號是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u參考答案：C

略5.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．6.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略7.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進(jìn)行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；9.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項的和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B10.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對任意實數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解；③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：①③④【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱，求出點M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個交點，有的直線和圓有一個交點，故②不正確；過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，直線系方程，切線長的計算方法，判斷②不正確是解題的難點，是中檔題．12.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：213.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為________．參考答案：

略15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.，經(jīng)計算得，，，，，推測當(dāng)時，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點：歸納推理．【名師點睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.對與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項與它的項數(shù)所在的聯(lián)系．17.命題“當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時，若，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)，求證：對任意，均存在，使得成立．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)見證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因為所以令，解得，或，當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若要命題成立，只需當(dāng)時，由，可知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故，所以只需.對函數(shù)來說，①當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，。即②當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，顯然小于0，滿足題意；當(dāng)時，可令，所以，可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減，，滿足題意，所以,滿足題意．綜上所述：當(dāng)時，對任意，均存在，使得成立．（2）另法因為，所以令，則，所以在為單調(diào)遞減，，因此，在時，，故當(dāng)時，對任意，均存在，使得成立．【點睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)的綜合運用，屬于中檔的綜合題，需注意分類討論思想的運用.20.設(shè)函數(shù)，其中（1）

若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）

如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）

令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2＋y2＝4交于點A，B，與圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于點C，D。(I)若，求CD的長；(II)若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍。參考答案：22.（12分）求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個正根的充要條件.

參考答案：解方法一

若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，