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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省福州市馬鼻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,則公差d=(
)A.1
B.2
C.±2
D.8參考答案:B略2.橢圓的中心在原點,焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為A+=1
B+=1C+=1
D
+=1參考答案:C橢圓的焦距為4,所以因為準(zhǔn)線為,所以橢圓的焦點在軸上,且,所以,,所以橢圓的方程為,選C.3.如圖所示,圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀,則該橢圓的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.按1,3,6,10,15,…的規(guī)律給出2014個數(shù),如圖是計算這2014個數(shù)的和的程序框圖,那么框圖中判斷框①處可以填入() A.i≥2014 B. i>2014 C. i≤2014 D. i<2014參考答案:B5.已知雙曲線的右焦點為,過的直線交雙曲線的漸近線于,兩點,且與其中一條漸近線垂直,若,則該雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.已知方程x2+2mx-m+12=0的兩根都小于2,則m的取值范圍是(
).A.(-,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-,-4]
D.(3,+∞)參考答案:B7.已知函數(shù)的反函數(shù)為,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:答案:C8.已知直角中,,是的內(nèi)心,是內(nèi)部(不含邊界)的動點,若,則的取值范圍是(
)A.
B.()
C.()
D.()參考答案:A9.如果執(zhí)行如圖的框圖,運行的結(jié)果為A.B.3C.D.4參考答案:B10.以下四個命題:
①若平面外兩點到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;
②若一條直線與一個平面的一條斜線的射影垂直,則這條直線與這條斜線垂直;
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;
④若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量(a、(b滿足|(a|=1,|(b|=2,且(a與(b的夾角為,則|(a+2(b|=
參考答案:
12.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,側(cè)面BCC1B1的面積為2,則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為.參考答案:4π【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】設(shè)BC=2x,BB1=2y,則4xy=2,利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1,即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值.【解答】解:設(shè)BC=2x,BB1=2y,則4xy=2,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1,∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π.故答案為:4π.【點評】本題考查三棱柱ABC﹣A1B確定1C1外接球表面積的最小值,考查基本不等式的運用,確定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵.13.記集合A={(x,y)︱x2+y2≤16},集合B={(x,y)︱x+y-4≤0,(x,y)∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2.若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點P(x,y),則點落在區(qū)域Ω2中的概率為____.參考答案:如圖,集合A表示的點集是圓內(nèi)部(含邊界),集合表示的點集是直線下方的弓形區(qū)域,,,因此所求概率為.14.已知二項式展開式中,則x4項的系數(shù)為
.參考答案:240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項,令x的指數(shù)為4,求出r的值,將r的值代入通項求出展開式中含x4項的系數(shù)【解答】解:展開式的通項為Tr+1=C6r(﹣2)rx,令得18﹣r=4,解得r=4,∴展開式中含x4項的系數(shù)為(﹣2)4C64=240,故答案為:240.15.某校對學(xué)生在一周中參加社會實踐活動時間進行調(diào)查,現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本加以分析,其頻率分布直方圖如圖所示,已知時間不超過2小時的人數(shù)為12人,則n=
.參考答案:15016.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線的距離為__參考答案:略17.已知向量,向量,若,則實數(shù)的值為
參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(I)設(shè),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)過兩點的直線的斜率為,求證:參考答案:(Ⅰ)解:,所以,函數(shù)的定義域為,而,
………2分①當(dāng)時,恒有,函數(shù)在上是增函數(shù);②當(dāng)時,令,得,解得;令,得,解得.綜上,當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時,函數(shù)在是增函數(shù),在上是減函數(shù).
………5分(Ⅱ)證明:,因為,所以;而,所以,所以;要證,即證,令,則,則只要證,
設(shè),則,故在上是增函數(shù).………10分所以當(dāng)時,,即成立.綜上可知成立,得證.
………12分19.(本小題滿分13分)已知是橢圓:的焦點,點在橢圓上.(Ⅰ)若的最大值是,求橢圓的離心率;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點,過、兩點分別作橢圓的切線,,且與交于點,試問:當(dāng)變化時,點是否恒在一條定直線上?若是,請寫出這條直線方程,并證明你的結(jié)論;若不是,說明理由.參考答案:(Ⅰ)
………4分因為的最大值是,所以
………5分因此橢圓E的離心率
………6分(Ⅱ)當(dāng)變化時,點恒在一條定直線上
證明:先證明:橢圓E: 方法一:當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得:由所以,因此切線方程是………9分方法二:不妨設(shè)在第一象限,則由
得
,所以因此切線方程是………9分設(shè)則,聯(lián)立方程,解得,又,所以因此,當(dāng)變化時,點恒在一條定直線上?!?3分20.已知命題:方程在上有解,命題:函數(shù)的值域為,若命題“或”是假命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:.試題分析:對方程進行因式分解,得出方程的根(用表示出).利用其根在上,得出關(guān)于的不等式,求出當(dāng)命題為真時的取值范圍;利用相應(yīng)的二次方程的判別式等于0得出關(guān)于的方程,求出的取值范圍;再根據(jù)命題“或”是假命題,得出的取值范圍即可.試題解析:若命題為真,則,顯然,或
故有或,若命題為真,就有,或命題“或”為假命題時,.考點:四種命題的真假關(guān)系;一元二次不等式的解法;一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.21.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè),證明:.參考答案:解法一:(Ⅰ)(?。┊?dāng)時,原不等式可化為,解得,此時原不等式的解是;
………………2分(ⅱ)當(dāng)時,原不等式可化為,解得,此時原不等式無解;
………………3分(ⅲ)當(dāng)時,原不等式可化為,解得,此時原不等式的解是;
………………4分綜上,.
………………5分(Ⅱ)因為
………………6分
………………7分.
………………8分因為,所以,,
………………9分所以,即.
………………10分解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)因為, ……… 7分所以,要證,只需證,即證,
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