2022-2023學(xué)年福建省福州市馬鼻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市馬鼻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，則公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8參考答案：B略2.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為A+=1

B+=1C+=1

D

+=1參考答案：C橢圓的焦距為4，所以因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.3.如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個(gè)數(shù)，如圖是計(jì)算這2014個(gè)數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知方程x2+2mx-m+12=0的兩根都小于2，則m的取值范圍是(

).A.(-，+∞)

B.[3,+∞)

C.(-,-4]

D.(3,+∞)參考答案：B7.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C8.已知直角中，，是的內(nèi)心，是內(nèi)部(不含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．()

C．()

D．()參考答案：A9.如果執(zhí)行如圖的框圖，運(yùn)行的結(jié)果為A．B．3C．D．4參考答案：B10.以下四個(gè)命題：

①若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；

②若一條直線與一個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；

③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

④若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量(a、(b滿足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a與(b的夾角為，則|(a+2(b|＝

參考答案：

12.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值．【解答】解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱ABC﹣A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，確定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．13.記集合A={(x,y)︱x2+y2≤16}，集合B={(x,y)︱x+y-4≤0,(x,y)∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)落在區(qū)域Ω2中的概率為____．參考答案：如圖，集合A表示的點(diǎn)集是圓內(nèi)部（含邊界），集合表示的點(diǎn)集是直線下方的弓形區(qū)域，，，因此所求概率為．14.已知二項(xiàng)式展開式中，則x4項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：240【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r（﹣2）rx，令得18﹣r=4，解得r=4，∴展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）4C64=240，故答案為：240．15.某校對(duì)學(xué)生在一周中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本加以分析，其頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)為12人，則n=

．參考答案：15016.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ－2ρsinθ+7=0，則圓心到直線的距離為__參考答案：略17.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）設(shè)，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為，求證：參考答案：(Ⅰ)解：，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，?

………2分①當(dāng)時(shí)，恒有，函數(shù)在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，令，得，解得；令，得，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

………5分(Ⅱ)證明：，因?yàn)?，所以；而，所以，所以；要證，即證，令，則，則只要證，

設(shè)，則，故在上是增函數(shù).………10分所以當(dāng)時(shí)，，即成立．綜上可知成立，得證．

………12分19.（本小題滿分13分）已知是橢圓:的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）若的最大值是，求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，，且與交于點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

………4分因?yàn)榈淖畲笾凳牵?/p>

………5分因此橢圓E的離心率

………6分（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上

證明:先證明：橢圓E: 方法一：當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是………9分方法二：不妨設(shè)在第一象限，則由

得

，所以因此切線方程是………9分設(shè)則，聯(lián)立方程，解得，又，所以因此，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上?！?3分20.已知命題：方程在上有解，命題：函數(shù)的值域?yàn)?，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：對(duì)方程進(jìn)行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出關(guān)于的不等式，求出當(dāng)命題為真時(shí)的取值范圍；利用相應(yīng)的二次方程的判別式等于0得出關(guān)于的方程，求出的取值范圍；再根據(jù)命題“或”是假命題，得出的取值范圍即可．試題解析：若命題為真，則，顯然，或

故有或，若命題為真，就有，或命題“或”為假命題時(shí)，．考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無(wú)解；

………………3分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………………6分

………………7分．

………………8分因?yàn)?，所以，?/p>

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因?yàn)椋?……… 7分所以，要證，只需證，即證，